Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 51 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Linguas de uso Castelán, Galego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Xeometría e Topoloxía
Centro Facultade de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Conocer as formulacións lagrangiana e hamiltoniana da Mecánica Clásica.
- Utlizar o Cálculo en variedades para dar unha descripción de ambas formulacións, o que permite ver as solucións das ecuacións da Mecánica como curvas integrais de certos campos de vectores asociados á hamiltoniana (ou lagrangiana).
- Conocer os fundamentos da Xeometría simpléctica que aparece de modo intínseco no desenrolo da Mecánica Clásica.
- Conocer a relación entre as simetrías das ecuacións da Mecánica e as constantes do movimento.
- Os conocimientos anteriores permiten realizar unha introducción ás formulacións lagrangiana e hamiltoniana dos sistemas e campos continuos.
TEMA 1. Mecánica Clásica: Formulación Lagrangiana en espacios euclídeos. (2 horas)
TEMA 2. Formulación Lagrangiana para sistemas holónomos. (3 horas)
TEMA 3. Mecánica Lagrangiana en variedades. (4 horas)
TEMA 4. Mecánica Clásica: Formulación hamiltoniana en espacios euclídeos. (2 horas)
TEMA 5. Formulación Hamiltoniana para sistemas holónomos. (3 horas)
TEMA 6. Mecánica Hamiltoniana en variedades. (4 horas)
TEMA 7. Simetrías e constantes do movimento. (2 horas)
TEMA 8. Accións de grupos de Lie: Aplicación momento. (4 horas)
Bibliografía básica:
Manuel de León; Paulo R. Rodrigues
Methods of differential geometry in analytical mechanics, North-Holland Math. Studies, 158, 1989.
Bibliografía complementaria
R. Abraham e J.E. Marsden, Foundations of Mechanics, Benjamin, New York, 1978.
J. E. Marsden e T.S. Ratiu, Introduction to Mechanics and Symmetry, Springer-Verlag, New York 1994.
W. D. Curtis e F. R. Miller. Differential manifolds and Theorical Physics.
V. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, GTM 60, Spriner-Verlag 1984
• 3.1 COMPETENCIAS BÁSICAS E XENERAIS
• XERAIS
• • CG01 - Introducir na investigación aos e as estudantes, como parte integrante dunha formación profunda, preparándoos para a eventual realización posterior dunha tese doutoral
• • CG02 - Adquisición de ferramentas matemáticas de alto nivel para diversas aplicacións cubrindo as expectativas de graduados en matemáticas e outras ciencias básicas.
• • CG03 - Coñecer o amplo panorama da matemática actual, tanto nas súas liñas de investigación, como en metodoloxías, recursos e problemas que aborda en diversos ámbitos
• • CG04 - Capacitar para a análise, formulación e resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidos, dentro de contextos máis amplos.
• • CG05 - Preparar para a toma de decisións a partir de consideracións abstractas, para organizar e planificar e para resolver cuestións complexas.
• BÁSICAS
• • CB6 - Posuír e comprender coñecementos que acheguen unha base ou oportunidade de ser orixinais no desenvolvemento e/ou aplicación de ideas, a miúdo nun contexto de investigación
• • CB7 - Que os estudantes saiban aplicar os coñecementos adquiridos e a súa capacidade de resolución de problemas en contornas novas ou pouco coñecidos dentro de contextos máis amplos (ou multidisciplinares) relacionados coa súa área de estudo
• • CB8 - Que os estudantes sexan capaces de integrar coñecementos e enfrontarse á complexidade de formular xuízos a partir dunha información que, sendo incompleta ou limitada, inclúa reflexións sobre as responsabilidades sociais e éticas vinculadas á aplicación dos seus coñecementos e xuízos
• • CB9 - Que os estudantes saiban comunicar as súas conclusións e os coñecementos e razóns últimas que as sustentan a públicos especializados e non especializados dun modo claro e sen ambigüidades
• • CB10 - Que os estudantes posúan as habilidades de aprendizaxe que lles permitan continuar estudando dun modo que haberá de ser en gran medida autodirixido ou autónomo.
• 3.2 COMPETENCIAS TRANSVERSAIS
• • CT01 - Utilizar bibliografía e ferramentas de procura de recursos bibliográficos xenerais e específicos de Matemáticas, incluíndo o acceso por Internet
• • CT02 - Xestionar de forma óptima o tempo de traballo e organizar os recursos dispoñibles, establecendo prioridades, camiños alternativos e identificando erros lóxicos na toma de decisións
• • CT03 - Potenciar a capacidade para o traballo en contornas cooperativas e pluridisciplinarios.
• 3.3 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
• • CE01 - Capacitar para o estudo e a investigación en teorías matemáticas en desenvolvemento.
• • CE02 - Aplicar as ferramentas da matemática en diversos campos da ciencia, a tecnoloxía e as ciencias sociais
• • CE03 - Desenvolver as habilidades necesarias para a transmisión da matemática, oral e escrita, tanto no que respecta á corrección formal, como en canto á eficacia comunicativa, salientando o uso das TIC apropiadas
As clases tanto expositivas como interactivas, dedicaranse á presentación e desenvolvemento dos contidos esenciais da materia, nas que se desenvolven a partir de exemplos físicos concretos a formulación xeométrica da Mecánica Clásica.
Avaliación continua mediante exposicións de temas relacionados ca materia e examen final, que será fundamentalmente teórico.
Nota avaliación continua: 25% exposicións , 75% exame final.
Aa calificación do alumno será a máxima entre a nota da avaliación continua e a do exame final.
TRABALLO PRESENCIAL NA AULA:
Clases de pizarra 22 horas.
Tutorías en grupos 2 horas.
TOTAL horas traballo presencial na aula 24: horas.
TRABALLO PERSONAL DO ALUMNO
Estudio individual do alumno 28 horas
Escritura de exercicios, conclusións u outros traballos: 5 horas
Traballos en ordenador 3 horas
TOTAL horas traballo persoal do alumno 36 horas.
28 hours of personal study
5 hours to write exercices or other works.
3 hourssof computer work
Modesto Ramon Salgado Seco
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Xeometría e Topoloxía
- Teléfono
- 881813154
- Correo electrónico
- modesto.salgado [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Castelán | Aula 10 |
| Xoves | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castelán | Aula 10 |
| 26.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 04.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |