Teoremas de punto fixo en conos
Autoría
A.O.T.
Grao en Matemáticas
A.O.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 12:40
04.07.2024 12:40
Resumo
Este documento engloba distintos teoremas de punto fixo definidos sobre conos en espazos de Banach e algunha das súas aplicacións ao estudo da existencia de solución de ecuacións diferenciais non lineais. No primeiro capítulo establécense os conceptos fundamentais como espazo de Banach, cono e función de Green, así como resultados nos que se apoiarán as demais partes. Tamén se define de xeito axiomático o índice de punto fixo. A partir deste último aspecto, no segundo capítulo establécense os teoremas de punto fixo, destacando o clásico Teorema de Krasnoselkii. O último capítulo contén casos nos que se empregan os teoremas anteriores para o estudo da existencia e non existencia dunha ou múltiples solucións dun problema diferencial en diferentes situacións de regularidade.
Este documento engloba distintos teoremas de punto fixo definidos sobre conos en espazos de Banach e algunha das súas aplicacións ao estudo da existencia de solución de ecuacións diferenciais non lineais. No primeiro capítulo establécense os conceptos fundamentais como espazo de Banach, cono e función de Green, así como resultados nos que se apoiarán as demais partes. Tamén se define de xeito axiomático o índice de punto fixo. A partir deste último aspecto, no segundo capítulo establécense os teoremas de punto fixo, destacando o clásico Teorema de Krasnoselkii. O último capítulo contén casos nos que se empregan os teoremas anteriores para o estudo da existencia e non existencia dunha ou múltiples solucións dun problema diferencial en diferentes situacións de regularidade.
Dirección
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Modelos de regresión para datos de reconto con ceros truncados, ceros inflados e ceros apartados
Autoría
M.S.M.
Grao en Matemáticas
M.S.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 17:10
04.07.2024 17:10
Resumo
Neste traballo estudáronse os modelos de regresión nos cales a variable resposta é un reconto que presenta anomalías no valor cero, xa sexa por ausencia, defecto ou exceso, que nos obligan a considerar outros tipos de distribucións de reconto diferentes á distribución de Poisson ou a Binomial Negativa. Estudáronse as distribucións con ceros truncados, ceros inflados e ceros apartados, que proporcionan unha maneira de actuar ante esas anomalías, e construíronse modelos de regresión para variables de reconto que seguen unha desas distribucións, ilustrando a súa aplicación con exemplos.
Neste traballo estudáronse os modelos de regresión nos cales a variable resposta é un reconto que presenta anomalías no valor cero, xa sexa por ausencia, defecto ou exceso, que nos obligan a considerar outros tipos de distribucións de reconto diferentes á distribución de Poisson ou a Binomial Negativa. Estudáronse as distribucións con ceros truncados, ceros inflados e ceros apartados, que proporcionan unha maneira de actuar ante esas anomalías, e construíronse modelos de regresión para variables de reconto que seguen unha desas distribucións, ilustrando a súa aplicación con exemplos.
Dirección
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Análise estatística das evidencias estatísticas do cambio climático
Autoría
A.S.S.
Grao en Matemáticas
A.S.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 17:50
04.07.2024 17:50
Resumo
A regresión non paramétrica é unha alternativa moi interesante para os modelos usuais de regresión lineal, dado que achega unha flexibilidade da que o usuario se pode beneficiar enormemente en múltiples situacións. Como todo, a regresión non paramétrica tamén ten as súas desvantaxes, e é que, como veremos, a flexibilidade da que un se beneficia, termínase pagando. Ao longo do documento traballaremos na mencionada regresión non paramétrica, centrándonos especialmente no estimador local lineal e nas súas propiedades, así como no efecto do parámetro xanela. Ademais, trataremos unha ferramenta tremendamente útil e conectada tanto ás propiedades do estimador local lineal como ao efecto do parámetro xanela, chamada SiZer. Para finalizar o traballo, tomaremos uns datos de grande interese e actualidade, como son os correspondentes a variables climatolóxicas, e facendo uso de todo o visto ao longo do estudo, trataremos de levar a cabo unha análise sobre os mesmos co obxectivo de apoiar a existencia do cambio climático, sempre tendo presente que o estudo non deixa de ser parte dun traballo de fin de grao e un estudo rigoroso do cambio climático excede por completo os obxectivos do mesmo.
A regresión non paramétrica é unha alternativa moi interesante para os modelos usuais de regresión lineal, dado que achega unha flexibilidade da que o usuario se pode beneficiar enormemente en múltiples situacións. Como todo, a regresión non paramétrica tamén ten as súas desvantaxes, e é que, como veremos, a flexibilidade da que un se beneficia, termínase pagando. Ao longo do documento traballaremos na mencionada regresión non paramétrica, centrándonos especialmente no estimador local lineal e nas súas propiedades, así como no efecto do parámetro xanela. Ademais, trataremos unha ferramenta tremendamente útil e conectada tanto ás propiedades do estimador local lineal como ao efecto do parámetro xanela, chamada SiZer. Para finalizar o traballo, tomaremos uns datos de grande interese e actualidade, como son os correspondentes a variables climatolóxicas, e facendo uso de todo o visto ao longo do estudo, trataremos de levar a cabo unha análise sobre os mesmos co obxectivo de apoiar a existencia do cambio climático, sempre tendo presente que o estudo non deixa de ser parte dun traballo de fin de grao e un estudo rigoroso do cambio climático excede por completo os obxectivos do mesmo.
Dirección
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
O problema de Burnside e as súas variantes
Autoría
M.R.F.
Grao en Matemáticas
M.R.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 16:30
04.07.2024 16:30
Resumo
Neste traballo trataremos en profundidade o Problema Xeral de Burnside, probando que ten unha solución negativa e proporcionando exemplos onde a resposta é afirmativa. En primeiro lugar, lembraremos conceptos básicos de grupos e empezaremos a traballar con conmutadores e certas propiedades dos mesmos. Logo demostraremos que os grupos de expoñentes 2, 3 e 4 son solucións afirmativas ao noso problema, así como os grupos de matrices. Falaremos tamén das variacións do Problema de Burnside e posibles formulacións. Por último, construiremos tres contraexemplos ao problema, despois de introducirnos en distintos conceptos matemáticos tales como as álxebras asociativas sobre corpos e a teoría de grafos. Proporciónannos os coñecementos necesarios para estudar con detemento os grupos de Golod-Shafarevich, Gupta-Sidki e Grigorchuk.
Neste traballo trataremos en profundidade o Problema Xeral de Burnside, probando que ten unha solución negativa e proporcionando exemplos onde a resposta é afirmativa. En primeiro lugar, lembraremos conceptos básicos de grupos e empezaremos a traballar con conmutadores e certas propiedades dos mesmos. Logo demostraremos que os grupos de expoñentes 2, 3 e 4 son solucións afirmativas ao noso problema, así como os grupos de matrices. Falaremos tamén das variacións do Problema de Burnside e posibles formulacións. Por último, construiremos tres contraexemplos ao problema, despois de introducirnos en distintos conceptos matemáticos tales como as álxebras asociativas sobre corpos e a teoría de grafos. Proporciónannos os coñecementos necesarios para estudar con detemento os grupos de Golod-Shafarevich, Gupta-Sidki e Grigorchuk.
Dirección
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR Cotitoría
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR Cotitoría
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Os teoremas da incompletude de Gödel
Autoría
A.C.V.
Grao en Matemáticas
A.C.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 09:30
04.07.2024 09:30
Resumo
Os teoremas da incompletude de Gödel, formulados polo lóxico austríaco Kurt Gödel en 1931, tiveron un impacto revolucionario na matemática e na filosofía. O primeiro establece que en calquera sistema lóxico suficientemente potente como para incluír á aritmética dos números naturais, haberá sempre enunciados verdadeiros mais non demostrables dentro dese sistema. O segundo nega a posibilidade de probar a súa propia consistencia. Neste traballo abordarase o estudo dos sistemas lóxicos, que son marcos formais nos que se poden expresar axiomas e demostrar teoremas. Probarase a completude de certos destes sistemas para posteriormente estudar a aritmética común, co obxectivo último de demostrar ambos teoremas da incompletude.
Os teoremas da incompletude de Gödel, formulados polo lóxico austríaco Kurt Gödel en 1931, tiveron un impacto revolucionario na matemática e na filosofía. O primeiro establece que en calquera sistema lóxico suficientemente potente como para incluír á aritmética dos números naturais, haberá sempre enunciados verdadeiros mais non demostrables dentro dese sistema. O segundo nega a posibilidade de probar a súa propia consistencia. Neste traballo abordarase o estudo dos sistemas lóxicos, que son marcos formais nos que se poden expresar axiomas e demostrar teoremas. Probarase a completude de certos destes sistemas para posteriormente estudar a aritmética común, co obxectivo último de demostrar ambos teoremas da incompletude.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Corpos finitos
Autoría
M.A.F.C.
Grao en Matemáticas
M.A.F.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 10:30
18.07.2024 10:30
Resumo
Neste traballo tratarase a estrutura alxébrica de corpo finito, estrutura que ten unhas características e unha composición moi particulares. Se comeza explicando brevemente as estruturas de grupo, anel e corpo, para dar lugar ós primeiros exemplos e propiedades dos corpos finitos. Despois disto, fálase das extensións de corpos para meterse de cheo na caracterización dos corpos finitos e explicar a relación da súa estrutura co seu cardinal. Á súa vez, descríbense as diferentes formas para representar os corpos finitos, algunhas máis teóricas e outras máis prácticas. Se segue falando de propiedades que aproximarán a teoría de corpos finitos á teoría de Galois, e que darán información sobre a estrutura de espazo vectorial que forma un corpo finito sobre o seu subcorpo primo. Finalmente, o traballo expón a aplicación dos corpos finitos á teoría de códigos, expresando a súa utilidade práctica e tratando como exemplo o código de lectura do disco compacto dixital.
Neste traballo tratarase a estrutura alxébrica de corpo finito, estrutura que ten unhas características e unha composición moi particulares. Se comeza explicando brevemente as estruturas de grupo, anel e corpo, para dar lugar ós primeiros exemplos e propiedades dos corpos finitos. Despois disto, fálase das extensións de corpos para meterse de cheo na caracterización dos corpos finitos e explicar a relación da súa estrutura co seu cardinal. Á súa vez, descríbense as diferentes formas para representar os corpos finitos, algunhas máis teóricas e outras máis prácticas. Se segue falando de propiedades que aproximarán a teoría de corpos finitos á teoría de Galois, e que darán información sobre a estrutura de espazo vectorial que forma un corpo finito sobre o seu subcorpo primo. Finalmente, o traballo expón a aplicación dos corpos finitos á teoría de códigos, expresando a súa utilidade práctica e tratando como exemplo o código de lectura do disco compacto dixital.
Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Solucións de Carathéodory para ecuacións diferenciais ordinarias descontinuas
Autoría
L.I.M.
Grao en Matemáticas
L.I.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 10:30
04.07.2024 10:30
Resumo
Neste traballo estúdase a teoría básica das ecuacións diferenciais ordinarias descontinuas. En primero lugar, debe definirse unha nova noción de solución, a solución de Carathéodory. Para logralo cómpre introducir certas características das funcións absolutamente continuas. Os dous teoremas fundamentais que se expoñen, proban a existencia e a unicidade (local) das solucións de Carathéodory. Tomando dimensión espacial un, son tamén de gran interés para os problemas tratados tanto as solucións extremas como as sub e as sobresolucións. Finalizada a exposición relativa as condicións de Carathédory tómanse en consideración unhas novas hipóteses que plantexan a posibilidade de asumir descontinuidades xa non solo respecto da variable independente, senon tamén da dependente.
Neste traballo estúdase a teoría básica das ecuacións diferenciais ordinarias descontinuas. En primero lugar, debe definirse unha nova noción de solución, a solución de Carathéodory. Para logralo cómpre introducir certas características das funcións absolutamente continuas. Os dous teoremas fundamentais que se expoñen, proban a existencia e a unicidade (local) das solucións de Carathéodory. Tomando dimensión espacial un, son tamén de gran interés para os problemas tratados tanto as solucións extremas como as sub e as sobresolucións. Finalizada a exposición relativa as condicións de Carathédory tómanse en consideración unhas novas hipóteses que plantexan a posibilidade de asumir descontinuidades xa non solo respecto da variable independente, senon tamén da dependente.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Categoría LS Cohomolóxica
Autoría
A.M.V.
Grao en Matemáticas
A.M.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 11:00
04.07.2024 11:00
Resumo
A categoría de Lusternik-Schnirelmann dun espazo topolóxico é un invariante homotópico ben coñecido pero difícil de calcular. O obxectivo deste traballo é estudar unha cota inferior: a categoría cohomolóxica. Para iso, introduciremos os complexos simpliciais e a (co)homoloxía simplicial e singular. Tamén veremos a categoría simplicial e a súa correspondente versión cohomolóxica, que pode ser calculada con métodos computacionais para cualquera complexo simplicial.
A categoría de Lusternik-Schnirelmann dun espazo topolóxico é un invariante homotópico ben coñecido pero difícil de calcular. O obxectivo deste traballo é estudar unha cota inferior: a categoría cohomolóxica. Para iso, introduciremos os complexos simpliciais e a (co)homoloxía simplicial e singular. Tamén veremos a categoría simplicial e a súa correspondente versión cohomolóxica, que pode ser calculada con métodos computacionais para cualquera complexo simplicial.
Dirección
Macías Virgós, Enrique (Titoría)
MOSQUERA LOIS, DAVID Cotitoría
Macías Virgós, Enrique (Titoría)
MOSQUERA LOIS, DAVID Cotitoría
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Introdución ás álxebras de Lie a través de exemplos
Autoría
A.R.V.
Grao en Matemáticas
A.R.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 11:30
04.07.2024 11:30
Resumo
As álxebras de Lie son un ripo de álxebras non asociativas que están fortemente ligadas á xeometría. Neste traballo centrarémonos na parte máis alxébrica, introducindo ás nocións básicas destas estruturas. Utilizaremos distintos exemplos clásicos como a álxebra lineal especial, sl(n,F), ou a álxebra de Heisenberg, heis(n,F), para amosar conceptos como a resolubilidade, a nilpotencia ou a semisimplicidade entre outros. Daremos tamén unha pequena clasificación das álxebras de Lie de dimensión baixa ademais de certos resultados que caractericen certos tipos de álxebras.
As álxebras de Lie son un ripo de álxebras non asociativas que están fortemente ligadas á xeometría. Neste traballo centrarémonos na parte máis alxébrica, introducindo ás nocións básicas destas estruturas. Utilizaremos distintos exemplos clásicos como a álxebra lineal especial, sl(n,F), ou a álxebra de Heisenberg, heis(n,F), para amosar conceptos como a resolubilidade, a nilpotencia ou a semisimplicidade entre outros. Daremos tamén unha pequena clasificación das álxebras de Lie de dimensión baixa ademais de certos resultados que caractericen certos tipos de álxebras.
Dirección
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR Cotitoría
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR Cotitoría
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Xeometría global de curvas
Autoría
C.R.O.
Grao en Matemáticas
C.R.O.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 12:00
04.07.2024 12:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é contextualizar, enunciar e demostrar algúns dos teoremas máis relevantes da teoría global de curvas planas desde a perspectiva da xeometría diferencial. Así, abordaremos o estudo da Umlaufsatz de Hopf, o teorema da curva pechada de Jordan, a desigualdade isoperimétrica, o teorema de Fenchel e o teorema dos catro vértices. Despois dunha breve introdución aos conceptos básicos da xeometría diferencial de curvas planas, presentaremos as ferramentas necesarias para o estudo de cada un dos resultados mencionados, para finalmente proporcionar unha proba de cada un deles. Tales probas serán eminentemente xeométricas, se ben en varios casos contarán cunha compoñente topolóxica e analítica importante.
O obxectivo deste traballo é contextualizar, enunciar e demostrar algúns dos teoremas máis relevantes da teoría global de curvas planas desde a perspectiva da xeometría diferencial. Así, abordaremos o estudo da Umlaufsatz de Hopf, o teorema da curva pechada de Jordan, a desigualdade isoperimétrica, o teorema de Fenchel e o teorema dos catro vértices. Despois dunha breve introdución aos conceptos básicos da xeometría diferencial de curvas planas, presentaremos as ferramentas necesarias para o estudo de cada un dos resultados mencionados, para finalmente proporcionar unha proba de cada un deles. Tales probas serán eminentemente xeométricas, se ben en varios casos contarán cunha compoñente topolóxica e analítica importante.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Introdución á optimización estocástica
Autoría
A.P.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.P.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2024 11:30
17.07.2024 11:30
Resumo
No presente traballo introducimos a optimización estocástica, a cal estuda problemas de programación matemática con datos incertos. No primeiro capítulo, preséntanse conceptos fundamentais de estatística, probabilidade e programación matemática, necesarios para entender e explicar os fundamentos deste tema. A continuación, abórdanse os problemas estocásticos de dúas etapas, analizando as súas principais propiedades. Este estudo divídese en dúas partes, atendendo ás componentes estocásticas do problema, que poden ser discretas ou continuas. Finalmente, preséntase un método de solución para estes problemas coñecido como L-Shaped Method. Analízase o seu algoritmo en detalle, centrando o seu estudo en dúas das súas componentes fundamentais, os cortes de optimalidade e os cortes de factibilidade. Ademais, inclúense exemplos prácticos utilizando o software estatístico R para ilustrar a súa resolución e aplicación.
No presente traballo introducimos a optimización estocástica, a cal estuda problemas de programación matemática con datos incertos. No primeiro capítulo, preséntanse conceptos fundamentais de estatística, probabilidade e programación matemática, necesarios para entender e explicar os fundamentos deste tema. A continuación, abórdanse os problemas estocásticos de dúas etapas, analizando as súas principais propiedades. Este estudo divídese en dúas partes, atendendo ás componentes estocásticas do problema, que poden ser discretas ou continuas. Finalmente, preséntase un método de solución para estes problemas coñecido como L-Shaped Method. Analízase o seu algoritmo en detalle, centrando o seu estudo en dúas das súas componentes fundamentais, os cortes de optimalidade e os cortes de factibilidade. Ademais, inclúense exemplos prácticos utilizando o software estatístico R para ilustrar a súa resolución e aplicación.
Dirección
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
O espazo de Kalton-Peck
Autoría
C.F.L.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
C.F.L.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2024 11:00
16.07.2024 11:00
Resumo
Este traballo consistirá en presentar o espazo de Kalton-Peck, unha solución do problema de Palais. Este problema pregúntase se existe un espazo de Banach X, o cal non sexa Hilbert, tal que conteña un subespazo isomorfo a un espazo de Hilbert H, de forma que X/H tamén sexa isomorfo a un espazo de Hilbert. Para iso, definiranse as sumas torcidas, as cales son o ámbito ideal para a resolución deste problema. Ademais, tamén se introducirán diversos conceptos relacionados co análise funcional como, por exemplo, os espazos quasi-normados, a B-convexidade ou a convexidade uniforme. Estes serán necesarios para probar que o espazo de Kalton-Peck é realmente unha solución a este problema. Por último, tamén se estudarán algunhas das propiedades que presenta este espazo. Concretamente, verase que admite unha base de Schauder e a forma do seu espazo dual.
Este traballo consistirá en presentar o espazo de Kalton-Peck, unha solución do problema de Palais. Este problema pregúntase se existe un espazo de Banach X, o cal non sexa Hilbert, tal que conteña un subespazo isomorfo a un espazo de Hilbert H, de forma que X/H tamén sexa isomorfo a un espazo de Hilbert. Para iso, definiranse as sumas torcidas, as cales son o ámbito ideal para a resolución deste problema. Ademais, tamén se introducirán diversos conceptos relacionados co análise funcional como, por exemplo, os espazos quasi-normados, a B-convexidade ou a convexidade uniforme. Estes serán necesarios para probar que o espazo de Kalton-Peck é realmente unha solución a este problema. Por último, tamén se estudarán algunhas das propiedades que presenta este espazo. Concretamente, verase que admite unha base de Schauder e a forma do seu espazo dual.
Dirección
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Métodos Matemáticos da Intelixencia Artificial
Autoría
V.O.Z.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
V.O.Z.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2024 12:30
16.07.2024 12:30
Resumo
A intelixencia artificial (IA) foi un dos grandes avances tecnolóxicos dos últimos anos. Neste traballo, veremos como as matemáticas desempeñan un papel crucial no seu desenvolvemento. Comezaremos presentando formalmente as neuronas e redes neuronais artificiais, partindo da súa analoxía coas neuronas biolóxicas. Demostrarase o Teorema de Aproximación Universal e a súa posterior xeneralización, que nos indica como unha rede neuronal pode aproximar calquera función continua baixo condicións minimamente restritivas sobre a súa arquitectura. Ademais, introdúcese o algoritmo de retropropagación. Finalmente, veremos algúns exemplos de aplicacións da IA en distintos ámbitos.
A intelixencia artificial (IA) foi un dos grandes avances tecnolóxicos dos últimos anos. Neste traballo, veremos como as matemáticas desempeñan un papel crucial no seu desenvolvemento. Comezaremos presentando formalmente as neuronas e redes neuronais artificiais, partindo da súa analoxía coas neuronas biolóxicas. Demostrarase o Teorema de Aproximación Universal e a súa posterior xeneralización, que nos indica como unha rede neuronal pode aproximar calquera función continua baixo condicións minimamente restritivas sobre a súa arquitectura. Ademais, introdúcese o algoritmo de retropropagación. Finalmente, veremos algúns exemplos de aplicacións da IA en distintos ámbitos.
Dirección
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
O universo construíbel de Gödel
Autoría
P.S.F.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
P.S.F.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2024 18:30
16.07.2024 18:30
Resumo
A maioría das teorías matemáticas poden formalizarse no sistema ZFC, que é unha teoría da lóxica de primeira orde. O Segundo Teorema de Incompletitude de Gödel impídenos demostrar a súa consistencia na propia ZFC, pero non impón restricións ás probas de consistencia relativa. Isto significa que, asumindo que unha teoría formal é consistente, si podemos demostrar a consistencia doutra. No noso caso, asumiremos a consistencia dun subconxunto dos axiomas de ZFC, e iremos demostrando a consistencia relativa desa teoría ao engadirlle os axiomas restantes. De feito, tamén demostraremos a consistencia relativa de ZFC coa Hipótese do Continuo Xeneralizada. A ferramenta fundamental na obtención destes resultados é a teoría de modelos, que formaliza o concepto intuitivo de interpretación dunha linguaxe. Neste contexto, o universo construíbel de Gödel é unha interpretación posible da teoría de conxuntos ZFC.
A maioría das teorías matemáticas poden formalizarse no sistema ZFC, que é unha teoría da lóxica de primeira orde. O Segundo Teorema de Incompletitude de Gödel impídenos demostrar a súa consistencia na propia ZFC, pero non impón restricións ás probas de consistencia relativa. Isto significa que, asumindo que unha teoría formal é consistente, si podemos demostrar a consistencia doutra. No noso caso, asumiremos a consistencia dun subconxunto dos axiomas de ZFC, e iremos demostrando a consistencia relativa desa teoría ao engadirlle os axiomas restantes. De feito, tamén demostraremos a consistencia relativa de ZFC coa Hipótese do Continuo Xeneralizada. A ferramenta fundamental na obtención destes resultados é a teoría de modelos, que formaliza o concepto intuitivo de interpretación dunha linguaxe. Neste contexto, o universo construíbel de Gödel é unha interpretación posible da teoría de conxuntos ZFC.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Sumas de cadrados e formas modulares
Autoría
J.C.R.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
J.C.R.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
11.09.2024 16:45
11.09.2024 16:45
Resumo
O obxectivo deste Traballo Fin de Grao é responder algunhas das preguntas clásicas da teoría de números como que enteiros positivos se poden escribir como a suma de dous cadrados ou se todo enteiro positivo se pode expresar como a suma de cuatro cadrados. Estas preguntas se afrontan dende o punto de vista da análise complexa empregando a teoría de formas modulares. Estas son funcións definidas no semiplano superior que admiten diferentes simetrías. En concreto, emprégase a función theta de Jacobi. Primeiro, introdúcese definicións que resultan de interese para a comprensión dos argumentos posteriores e unha serie de resultados que se van empregar nas demostracións presentadas ao dar resposta ás preguntas. Logo, defínese a función theta de Jacobi e recóllense algunhas propiedades desta que serán de interese no desenvolvemento das respuestas ás cuestións. Por último, dessenvólvense as demostracións dos teoremas dos dous, dos catro e dos oito cadrados de acuerdo cos enunciados presentados por Jacobi, empregando a teoría de formas modulares e a función theta de Jacobi para probar a equivalencia das propiedades estructurales desta última coas de outras funcións definidas para demostrar os teoremas. Ademais, preséntase unha idea da demostración do teorema dos tres cadrados, que ten un tratamento máis complexo.
O obxectivo deste Traballo Fin de Grao é responder algunhas das preguntas clásicas da teoría de números como que enteiros positivos se poden escribir como a suma de dous cadrados ou se todo enteiro positivo se pode expresar como a suma de cuatro cadrados. Estas preguntas se afrontan dende o punto de vista da análise complexa empregando a teoría de formas modulares. Estas son funcións definidas no semiplano superior que admiten diferentes simetrías. En concreto, emprégase a función theta de Jacobi. Primeiro, introdúcese definicións que resultan de interese para a comprensión dos argumentos posteriores e unha serie de resultados que se van empregar nas demostracións presentadas ao dar resposta ás preguntas. Logo, defínese a función theta de Jacobi e recóllense algunhas propiedades desta que serán de interese no desenvolvemento das respuestas ás cuestións. Por último, dessenvólvense as demostracións dos teoremas dos dous, dos catro e dos oito cadrados de acuerdo cos enunciados presentados por Jacobi, empregando a teoría de formas modulares e a función theta de Jacobi para probar a equivalencia das propiedades estructurales desta última coas de outras funcións definidas para demostrar os teoremas. Ademais, preséntase unha idea da demostración do teorema dos tres cadrados, que ten un tratamento máis complexo.
Dirección
Cao Labora, Daniel (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
Cao Labora, Daniel (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Elementos de criptografía cuántica
Autoría
R.A.R.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
R.A.R.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
12.09.2024 16:00
12.09.2024 16:00
Resumo
As comunicacións cuánticas xorden de maneira contemporánea á Teoría da Información clásica, cun maior potencial de computación pero tamén cunha maior desvantaxe de transmisión física. O presente traballo trata da comparación entre estas dúas formas de enviar información, do formalismo matemático detrás da mecánica cuántica, dos protocolos máis relevantes dunha nova criptografía adaptada a este fenómeno e dos primeiros códigos correctores de erros cuánticos.
As comunicacións cuánticas xorden de maneira contemporánea á Teoría da Información clásica, cun maior potencial de computación pero tamén cunha maior desvantaxe de transmisión física. O presente traballo trata da comparación entre estas dúas formas de enviar información, do formalismo matemático detrás da mecánica cuántica, dos protocolos máis relevantes dunha nova criptografía adaptada a este fenómeno e dos primeiros códigos correctores de erros cuánticos.
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Homoloxía persistente en 3-variedades
Autoría
P.T.M.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
P.T.M.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
17.07.2024 12:15
17.07.2024 12:15
Resumo
Comézase cunha introdución á análise topolóxica de datos, presentando as ferramentas básicas desta disciplina: homoloxía persistente, diagramas de persistencia e landscapes, teorema de estabilidade, entre outras. En particular, interesaranos a aplicación da homoloxía persistente sobre mostras finitas de puntos sobre unha variedade, a partir das construcións de complexos simpliciais sobre ditas mostras, debido ao seu potencial para xerar invariantes métricos. Continúase cos fundamentos da xeometría hiperbólica, estudando algúns dos modelos clásicos do espazo hiperbólico, o cal é cuberta universal de calquera variedade hiperbólica, particularizando o caso de dimensión 3. O obxectivo principal desta sección é demostrar o Teorema de Rixidez de Mostow no caso compacto; para iso, móstranse previamente algúns conceptos e resultados usados na demostración. Como consecuencia deste teorema, no caso de 3-variedades hiperbólicas, a métrica é un invariante topolóxico e polo tanto, variedades hiperbólicas non homeomorfas poden ser distinguidas usando invariantes métricos como os que nos proporcionará a homoloxía persistente. Finalmente, levaranse as técnicas anteriores á práctica, coa realización dun programa que mostree puntos aleatorios sobre 3-variedades hiperbólicas compactas orientables, calcule os correspondentes diagramas de persistencia e landscapes, e compare mediante contrastes de hipótese os resultados obtidos para calquera par de variedades hiperbólicas dadas, co obxectivo de distinguilas topoloxicamente con certo grao de confianza.
Comézase cunha introdución á análise topolóxica de datos, presentando as ferramentas básicas desta disciplina: homoloxía persistente, diagramas de persistencia e landscapes, teorema de estabilidade, entre outras. En particular, interesaranos a aplicación da homoloxía persistente sobre mostras finitas de puntos sobre unha variedade, a partir das construcións de complexos simpliciais sobre ditas mostras, debido ao seu potencial para xerar invariantes métricos. Continúase cos fundamentos da xeometría hiperbólica, estudando algúns dos modelos clásicos do espazo hiperbólico, o cal é cuberta universal de calquera variedade hiperbólica, particularizando o caso de dimensión 3. O obxectivo principal desta sección é demostrar o Teorema de Rixidez de Mostow no caso compacto; para iso, móstranse previamente algúns conceptos e resultados usados na demostración. Como consecuencia deste teorema, no caso de 3-variedades hiperbólicas, a métrica é un invariante topolóxico e polo tanto, variedades hiperbólicas non homeomorfas poden ser distinguidas usando invariantes métricos como os que nos proporcionará a homoloxía persistente. Finalmente, levaranse as técnicas anteriores á práctica, coa realización dun programa que mostree puntos aleatorios sobre 3-variedades hiperbólicas compactas orientables, calcule os correspondentes diagramas de persistencia e landscapes, e compare mediante contrastes de hipótese os resultados obtidos para calquera par de variedades hiperbólicas dadas, co obxectivo de distinguilas topoloxicamente con certo grao de confianza.
Dirección
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
Meniño Cotón, Carlos Cotitoría
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
Meniño Cotón, Carlos Cotitoría
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
A xeometría das superficies regradas e a súa aplicación na arquitectura
Autoría
B.M.P.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
B.M.P.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2024 12:15
16.07.2024 12:15
Resumo
Unha superficie dise que é regrada se por todos os seus puntos pasa polo menos unha recta que estea contida nela. O obxectivo deste traballo é o estudo deste tipo de superficies e as súas propiedades dentro da teoría da xeometría diferencial. Ademais, veremos unha clase particular de superficies regradas cuxa curvatura é nula, as chamadas superficies desenvolvibles. Por último, examinaremos a súa aplicación na arquitectura, centrándonos na análise da obra dos mestres Antoni Gaudí, Félix Candela, Santiago Calatrava e Frank Gehry.
Unha superficie dise que é regrada se por todos os seus puntos pasa polo menos unha recta que estea contida nela. O obxectivo deste traballo é o estudo deste tipo de superficies e as súas propiedades dentro da teoría da xeometría diferencial. Ademais, veremos unha clase particular de superficies regradas cuxa curvatura é nula, as chamadas superficies desenvolvibles. Por último, examinaremos a súa aplicación na arquitectura, centrándonos na análise da obra dos mestres Antoni Gaudí, Félix Candela, Santiago Calatrava e Frank Gehry.
Dirección
Vázquez Abal, María Elena (Titoría)
Vázquez Abal, María Elena (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Predición de retornos financieiros
Autoría
M.C.L.
Grao en Matemáticas
M.C.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
14.02.2024 10:00
14.02.2024 10:00
Resumo
O obxectivo do traballo é a predición de series de retornos financieiros asociados ao IBEX35 para o que se van empregar os modelos GARCH multivariantes. Estes modelos céntranse na modelización da varianza condicional que é o parámetro máis importante para o deseño dunha cartera de inversión. Para introducir os modelos GARCH será preciso previamente coñecer e manexar os modelos sobre a media (ARMA) xa que logo empregaremos ferramentas semellantes na súa construción.
O obxectivo do traballo é a predición de series de retornos financieiros asociados ao IBEX35 para o que se van empregar os modelos GARCH multivariantes. Estes modelos céntranse na modelización da varianza condicional que é o parámetro máis importante para o deseño dunha cartera de inversión. Para introducir os modelos GARCH será preciso previamente coñecer e manexar os modelos sobre a media (ARMA) xa que logo empregaremos ferramentas semellantes na súa construción.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Introdución ao precondicionamento na resolución de sistemas lineais
Autoría
M.E.F.
Grao en Matemáticas
M.E.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
14.02.2024 10:45
14.02.2024 10:45
Resumo
Neste traballo trataremos de dar unha aproximación ao concepto de precondicionamento na resolución de sistemas de ecuacións lineais, centrándonos no caso de métodos iterativos en sistemas con matrices dispersas. Comezaremos explicando en que consiste a resolución dun sistema lineal da forma Au=b, un dos problemas básicos da Análise Numérica Matricial. Veremos os distintos métodos que existen para acadar unha solución, distinguindo entre métodos directos e métodos iterativos. A continuación, definiremos o concepto de número de condición dunha matriz, para despois introducir o precondicionamento tanto para métodos directos como para métodos iterativos. Logo explicaremos a dedución do método de gradiente conxugado, un método iterativo moi utilizado para resolver sistemas lineais grandes nos que a matriz A é simétrica definida positiva. Veremos en que consiste a factorización de Cholesky para introducir seguidamente a factorización de Cholesky incompleta, que permite calcular precondicionadores eficientes. Explicaremos como aplicar o precondicionamento ao método de gradiente conxugado para chegar ao método de gradiente conxugado precondicionado. Por último, veremos algunhas aplicacións prácticas do uso do precondicionamento e do seu efecto no número de iteracións necesarias para acadar a converxencia empregando o método de gradiente conxugado.
Neste traballo trataremos de dar unha aproximación ao concepto de precondicionamento na resolución de sistemas de ecuacións lineais, centrándonos no caso de métodos iterativos en sistemas con matrices dispersas. Comezaremos explicando en que consiste a resolución dun sistema lineal da forma Au=b, un dos problemas básicos da Análise Numérica Matricial. Veremos os distintos métodos que existen para acadar unha solución, distinguindo entre métodos directos e métodos iterativos. A continuación, definiremos o concepto de número de condición dunha matriz, para despois introducir o precondicionamento tanto para métodos directos como para métodos iterativos. Logo explicaremos a dedución do método de gradiente conxugado, un método iterativo moi utilizado para resolver sistemas lineais grandes nos que a matriz A é simétrica definida positiva. Veremos en que consiste a factorización de Cholesky para introducir seguidamente a factorización de Cholesky incompleta, que permite calcular precondicionadores eficientes. Explicaremos como aplicar o precondicionamento ao método de gradiente conxugado para chegar ao método de gradiente conxugado precondicionado. Por último, veremos algunhas aplicacións prácticas do uso do precondicionamento e do seu efecto no número de iteracións necesarias para acadar a converxencia empregando o método de gradiente conxugado.
Dirección
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Regresión sobre datos xerárquicos: os modelos multinivel.
Autoría
N.F.G.
Grao en Matemáticas
N.F.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
14.02.2024 11:30
14.02.2024 11:30
Resumo
Nos modelos de regresión clásicos, as observacións das variables supóñense independentes, unha hipótese fundamental para poder derivar resultados sobre o comportamento dos estimadores dos parámetros. Pero na práctica, non é infrecuente que os datos presenten algún tipo de dependencia, por exemplo, de carácter temporal ou espacial, ou mesmo que saibamos que non son independentes pero non poidamos establecer unha función de correlación entre as observacións. Isto ocorre, por exemplo, cando as nosas observacións están agrupadas en unidades de nivel superior. Neste traballo trataremos como exemplo as notas de distintos estudantes da USC, agrupados por titulacións e/ou grandes áreas, polo que no proceso de modelado poderiamos tratar de introducir algún elemento que permita reflectir a fonte de variabilidade extra que provén do “efecto grupo”. Para isto, introducimos (ademais dos modelos clásicos xa visto durante o Grao de Matemáticas), novos modelos non vistos anteriormente, como son o RANOVA e os Modelos multinivel con resposta continua de diversos tipos, Modelos con variable explicativa asociada ao primeiro nivel ou ao segundo nivel. Por último, obteremos diversas predicións e conclusións dos estudos que realizaremos.
Nos modelos de regresión clásicos, as observacións das variables supóñense independentes, unha hipótese fundamental para poder derivar resultados sobre o comportamento dos estimadores dos parámetros. Pero na práctica, non é infrecuente que os datos presenten algún tipo de dependencia, por exemplo, de carácter temporal ou espacial, ou mesmo que saibamos que non son independentes pero non poidamos establecer unha función de correlación entre as observacións. Isto ocorre, por exemplo, cando as nosas observacións están agrupadas en unidades de nivel superior. Neste traballo trataremos como exemplo as notas de distintos estudantes da USC, agrupados por titulacións e/ou grandes áreas, polo que no proceso de modelado poderiamos tratar de introducir algún elemento que permita reflectir a fonte de variabilidade extra que provén do “efecto grupo”. Para isto, introducimos (ademais dos modelos clásicos xa visto durante o Grao de Matemáticas), novos modelos non vistos anteriormente, como son o RANOVA e os Modelos multinivel con resposta continua de diversos tipos, Modelos con variable explicativa asociada ao primeiro nivel ou ao segundo nivel. Por último, obteremos diversas predicións e conclusións dos estudos que realizaremos.
Dirección
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Introdución á Diferenciación Automática a través da Programación Orientada a Obxectos
Autoría
V.F.P.P.
Grao en Matemáticas
V.F.P.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
14.02.2024 12:15
14.02.2024 12:15
Resumo
A diferenciación automática consiste en algoritmos exactos en punto flotante cos que se busca obter diferente información dunha función ó mesmo tempo (derivada, gradiente, hessiana, ...). Para a implementación eficiente desta técnica resulta especialmente útil a Programación Orientada a Obxectos. O obxectivo do traballo consiste en estudar e empregar a Programación Orientada a Obxectos para introducirse na Diferenciación Automática. Por iso comezaremos abordando casos sinxelos tales como o cálculo do valor dunha función e o da súa derivada nun punto para adentrarse posteriormente en casos máis complicados como o cálculo de derivadas parciais ou de derivadas de orde superior mediante os coeficientes do polinomio de Taylor.
A diferenciación automática consiste en algoritmos exactos en punto flotante cos que se busca obter diferente información dunha función ó mesmo tempo (derivada, gradiente, hessiana, ...). Para a implementación eficiente desta técnica resulta especialmente útil a Programación Orientada a Obxectos. O obxectivo do traballo consiste en estudar e empregar a Programación Orientada a Obxectos para introducirse na Diferenciación Automática. Por iso comezaremos abordando casos sinxelos tales como o cálculo do valor dunha función e o da súa derivada nun punto para adentrarse posteriormente en casos máis complicados como o cálculo de derivadas parciais ou de derivadas de orde superior mediante os coeficientes do polinomio de Taylor.
Dirección
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Titoría)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE Cotitoría
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Titoría)
PENA BRAGE, FRANCISCO JOSE Cotitoría
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Diagramas de Voronoi e aplicación á localización óptima
Autoría
M.D.G.
Grao en Matemáticas
M.D.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.02.2024 11:30
15.02.2024 11:30
Resumo
Este traballo comeza cunha introdución histórica para contextualizar o concepto de diagrama de Voronoi. No Capítulo 1 recórdanse e afiánzanse coñecementos básicos de diversas áreas como poden ser a xeometría vectorial, a topoloxía ou a teoría de grafos, tamén co obxetivo de fixar notación que se usará nos capítulos posteriores. No Capítulo 2 descríbense os diagramas de Voronoi proporcionando definicións formais dos mesmos e mais do seu dual, as teselacións de Delaunay, as cales surxen de maneira natural a partir dos propios diagramas. Ademáis, trátanse unha serie de propiedades dos diagramas para despóis no Capítulo 3 describir dous algoritmos de construcción dos mesmos. Por último, no Capítulo 4 estúdase como os diagramas de Voronoi poden ser usados en problemas de localización óptima, facendo antes unha pequena introdución á programación matemática. Concluimos no Capítulo 5 con algunhas observación e posibles ampliacións que se poderían facer do estudo.
Este traballo comeza cunha introdución histórica para contextualizar o concepto de diagrama de Voronoi. No Capítulo 1 recórdanse e afiánzanse coñecementos básicos de diversas áreas como poden ser a xeometría vectorial, a topoloxía ou a teoría de grafos, tamén co obxetivo de fixar notación que se usará nos capítulos posteriores. No Capítulo 2 descríbense os diagramas de Voronoi proporcionando definicións formais dos mesmos e mais do seu dual, as teselacións de Delaunay, as cales surxen de maneira natural a partir dos propios diagramas. Ademáis, trátanse unha serie de propiedades dos diagramas para despóis no Capítulo 3 describir dous algoritmos de construcción dos mesmos. Por último, no Capítulo 4 estúdase como os diagramas de Voronoi poden ser usados en problemas de localización óptima, facendo antes unha pequena introdución á programación matemática. Concluimos no Capítulo 5 con algunhas observación e posibles ampliacións que se poderían facer do estudo.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
O problema de localización óptima
Autoría
A.D.F.
Grao en Matemáticas
A.D.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.02.2024 12:00
15.02.2024 12:00
Resumo
Nesta memoria abordaranse os tipos de problemas de localización, que teñen aplicacións significativas en diversos campos como loxística, transporte, telecomunicacións e moitas outras áreas. En particular, o traballo mergullarase na análise do problema de Weber, que se enmarca dentro dos problemas de localización e busca determinar a localización dun novo punto ou instalación de maneira que minimice a suma ponderada das distancias euclidianas a un conxunto dado de puntos. Para abordar o problema de Weber explorarase a profundidade do algoritmo de Weiszfeld, unha ferramenta fundamental na resolución numérica deste tipo de problemas. Finalmente, exponse un exemplo aplicable á vida real que consiste no cálculo da localización óptima dunha adega de viño en Galicia tendo en conta os restaurantes aos que quere subministrar viño e as empresas que lle proporcionarían recursos.
Nesta memoria abordaranse os tipos de problemas de localización, que teñen aplicacións significativas en diversos campos como loxística, transporte, telecomunicacións e moitas outras áreas. En particular, o traballo mergullarase na análise do problema de Weber, que se enmarca dentro dos problemas de localización e busca determinar a localización dun novo punto ou instalación de maneira que minimice a suma ponderada das distancias euclidianas a un conxunto dado de puntos. Para abordar o problema de Weber explorarase a profundidade do algoritmo de Weiszfeld, unha ferramenta fundamental na resolución numérica deste tipo de problemas. Finalmente, exponse un exemplo aplicable á vida real que consiste no cálculo da localización óptima dunha adega de viño en Galicia tendo en conta os restaurantes aos que quere subministrar viño e as empresas que lle proporcionarían recursos.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
GINZO VILLAMAYOR, MARIA JOSE Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, PAULA (Titoría)
GINZO VILLAMAYOR, MARIA JOSE Cotitoría
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
As transformacións de Möbius e o plano complexo
Autoría
I.O.D.
Grao en Matemáticas
I.O.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.02.2024 12:30
15.02.2024 12:30
Resumo
Neste traballo estudaremos as transformacións de Möbius, un tipo de funcións holomorfas que teñen como característica principal a preservación de ángulos. Analizaremos en detalle como estas funcións se obteñen a partir doutras máis simples xa coñecidas e veremos que cumpren algunhas propiedades de gran interés, como a transformación de circunferencias noutras circunferencias ou a simetría. Máis tarde, veremos como podemos clasificar as transformacións e remataremos vendo algúns casos particulares.
Neste traballo estudaremos as transformacións de Möbius, un tipo de funcións holomorfas que teñen como característica principal a preservación de ángulos. Analizaremos en detalle como estas funcións se obteñen a partir doutras máis simples xa coñecidas e veremos que cumpren algunhas propiedades de gran interés, como a transformación de circunferencias noutras circunferencias ou a simetría. Máis tarde, veremos como podemos clasificar as transformacións e remataremos vendo algúns casos particulares.
Dirección
Cao Labora, Daniel (Titoría)
Cao Labora, Daniel (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Cálculo Discreto
Autoría
S.A.P.
Grao en Matemáticas
S.A.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
14.02.2024 17:00
14.02.2024 17:00
Resumo
Neste traballo levaremos a cabo un breve estudo das ecuacións en diferenzas, poñendo simultáneamente de manifesto as súas similitudes e desemellanzas cas ecuacións diferenciais. Primeiramente introduciremos os conceptos básicos, como o operador incremento ou o que entendemos por ecuación en diferenzas, para o seu posterior desenvolvemento de cara a obter métodos de resolución. Na segunda sección, comezaremos cunha análise das ecuacións en diferenzas lineares de primeira orde. Esta servirá como pequena introdución aos métodos de resolución xerais. Nela trataremos as definicións e resultados básicos relativos ás solucións das ecuacións en diferenzas, malia que dun xeito máis sinxelo por tratarse de ecuacións simplificadas. Ademais, iniciarémonos no estudo cualitativo das súas solucións e o concepto de estabilidade asintótica. No terceiro capítulo mergullámonos nas definicións, proposicións e métodos xerais de resolución de ecuacións en diferenzas, lineares, con coeficientes constantes e de orde n. Tamén trataremos as nocións de dependencia linear, a matriz de Casorati ou os procedementos de resolución de ecuacións. Por último, estudaremos algúns exemplos prácticos de situacións que poden ser modelizadas a partir de ecuacións en diferenzas. Concluiremos o traballo sintetizando os principais paralelismos entre o cálculo diferencial e o discreto no ámbito das ecuacións diferenciais e en diferenzas.
Neste traballo levaremos a cabo un breve estudo das ecuacións en diferenzas, poñendo simultáneamente de manifesto as súas similitudes e desemellanzas cas ecuacións diferenciais. Primeiramente introduciremos os conceptos básicos, como o operador incremento ou o que entendemos por ecuación en diferenzas, para o seu posterior desenvolvemento de cara a obter métodos de resolución. Na segunda sección, comezaremos cunha análise das ecuacións en diferenzas lineares de primeira orde. Esta servirá como pequena introdución aos métodos de resolución xerais. Nela trataremos as definicións e resultados básicos relativos ás solucións das ecuacións en diferenzas, malia que dun xeito máis sinxelo por tratarse de ecuacións simplificadas. Ademais, iniciarémonos no estudo cualitativo das súas solucións e o concepto de estabilidade asintótica. No terceiro capítulo mergullámonos nas definicións, proposicións e métodos xerais de resolución de ecuacións en diferenzas, lineares, con coeficientes constantes e de orde n. Tamén trataremos as nocións de dependencia linear, a matriz de Casorati ou os procedementos de resolución de ecuacións. Por último, estudaremos algúns exemplos prácticos de situacións que poden ser modelizadas a partir de ecuacións en diferenzas. Concluiremos o traballo sintetizando os principais paralelismos entre o cálculo diferencial e o discreto no ámbito das ecuacións diferenciais e en diferenzas.
Dirección
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titor do alumno)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titor do alumno)
Fundamentos dunha teoría de conectividade para complexos simpliciais
Autoría
A.X.M.G.
Grao en Matemáticas
A.X.M.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
14.02.2024 12:00
14.02.2024 12:00
Resumo
O traballo consisitirá na explicación con claridade dos resultados e conceptos presentados no artigo: Foundations of a Connectivity Theory for Simplicial Complexes. No que se expande o grupo de homotopía aos complexos simpliciais. Introduciranse previamente conceptos de topoloxía e álxebra e despois de presentar algunhas nocións de conectividade en complexos simpliciais, incluirase un teorema similar ao de Seifert-Van Kampen para espacios topolóxicos.
O traballo consisitirá na explicación con claridade dos resultados e conceptos presentados no artigo: Foundations of a Connectivity Theory for Simplicial Complexes. No que se expande o grupo de homotopía aos complexos simpliciais. Introduciranse previamente conceptos de topoloxía e álxebra e despois de presentar algunhas nocións de conectividade en complexos simpliciais, incluirase un teorema similar ao de Seifert-Van Kampen para espacios topolóxicos.
Dirección
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Tribunal
Gómez Tato, Antonio M. (Titor do alumno)
Gómez Tato, Antonio M. (Titor do alumno)
A integral de Kurzweil-Stieltjes
Autoría
P.C.F.
Grao en Matemáticas
P.C.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
15.02.2024 16:00
15.02.2024 16:00
Resumo
Neste traballo desenvolveremos a teoría correspondente á integral de Kurzweil-Stieltjes dividida en tres bloques. No primeiro capítulo presentamos a integral e os elementos que a caracterizan. No segundo presentamos as funcións regradas e de variación limitada para terminar presentando un resultado que asegura a súa existencia. Por último, no capítulo de propiedades expoñemos resultados relativos á integración clásica como o son a integración por partes, a integral indefinida, o teorema de substitución, a integrabilidad absoluta e terminamos coa sección relativa aos seus teoremas de converxencia
Neste traballo desenvolveremos a teoría correspondente á integral de Kurzweil-Stieltjes dividida en tres bloques. No primeiro capítulo presentamos a integral e os elementos que a caracterizan. No segundo presentamos as funcións regradas e de variación limitada para terminar presentando un resultado que asegura a súa existencia. Por último, no capítulo de propiedades expoñemos resultados relativos á integración clásica como o son a integración por partes, a integral indefinida, o teorema de substitución, a integrabilidad absoluta e terminamos coa sección relativa aos seus teoremas de converxencia
Dirección
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
Tribunal
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titor do alumno)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titor do alumno)
Teoría de Categorías
Autoría
M.M.M.M.
Grao en Matemáticas
M.M.M.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 09:00
12.09.2024 09:00
Resumo
A teoría de categorías podería describirse coma a definición duns fundamentos matemáticos de múltiples dimensións. Estuda as diferentes estruturas matemáticas, así como as relacións que existen entre elas, creando pontes que conectan e organizan todo tipo de áreas de estudo. Deste xeito, constitúen unha ferramenta que, aínda sendo bastante abstracta e formal, é moi potente á hora de resolver problemas de múltiples naturezas. Proporciona a posibilidade de trasladar ditas cuestións a un marco no que traballar sexa máis doado, e ás veces ata dan a solución directamente, ao ser capaces de describir con precisión estruturas aparentemente complexas. Neste traballo introducirase esta teoría, cubrindo e explicando os conceptos básicos, e dando unha serie de exemplos pertinentes.
A teoría de categorías podería describirse coma a definición duns fundamentos matemáticos de múltiples dimensións. Estuda as diferentes estruturas matemáticas, así como as relacións que existen entre elas, creando pontes que conectan e organizan todo tipo de áreas de estudo. Deste xeito, constitúen unha ferramenta que, aínda sendo bastante abstracta e formal, é moi potente á hora de resolver problemas de múltiples naturezas. Proporciona a posibilidade de trasladar ditas cuestións a un marco no que traballar sexa máis doado, e ás veces ata dan a solución directamente, ao ser capaces de describir con precisión estruturas aparentemente complexas. Neste traballo introducirase esta teoría, cubrindo e explicando os conceptos básicos, e dando unha serie de exemplos pertinentes.
Dirección
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
TURDIBAEV , RUSTAM Cotitoría
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
TURDIBAEV , RUSTAM Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Bases de Gröbner, algoritmo de Buchberger e aplicacións
Autoría
B.Q.C.
Grao en Matemáticas
B.Q.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 09:40
12.09.2024 09:40
Resumo
As bases de Gröbner son un concepto fundamental tanto para a álxebra computacional como para a xeometría alxébrica. A súa importancia vén dada pola gran aplicabilidade que teñen, xa que, por exemplo, pódense resolver grandes sistemas complexos de ecuacións polinomiais de forma máis sinxela. Neste traballo estudiaranse, despois de proporcionar o contexto necesario, tanto as bases de Gröbner, como a súa obtención mediante o algoritmo de Buchberger, ademais de tres aplicacións en distintas ramas para mostrar a súa importancia, que son as operacións con ideais, a programación enteira e unha aplicación recreativa á resolución de sudokus.
As bases de Gröbner son un concepto fundamental tanto para a álxebra computacional como para a xeometría alxébrica. A súa importancia vén dada pola gran aplicabilidade que teñen, xa que, por exemplo, pódense resolver grandes sistemas complexos de ecuacións polinomiais de forma máis sinxela. Neste traballo estudiaranse, despois de proporcionar o contexto necesario, tanto as bases de Gröbner, como a súa obtención mediante o algoritmo de Buchberger, ademais de tres aplicacións en distintas ramas para mostrar a súa importancia, que son as operacións con ideais, a programación enteira e unha aplicación recreativa á resolución de sudokus.
Dirección
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALVITE PAZO, RAUL Cotitoría
ALONSO TARRIO, LEOVIGILDO (Titoría)
ALVITE PAZO, RAUL Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Un enfoque constructivo del problema inverso de Galois
Autoría
D.Q.G.
Grao en Matemáticas
D.Q.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 10:20
12.09.2024 10:20
Resumo
O problema inverso de Galois expón a enigmática cuestión de se para calquera grupo finito G, existe un polinomio cuxo grupo de Galois sobre o corpo dos números racionais é G. Este problema, exposto por primeira vez no século XIX, segue sen resolverse, e é parte da motivación deste traballo. Outro acicate é enfocalo desde o punto de vista construtivo e computacional, é dicir, atopar polinomios cuxo grupo de Galois sexa un grupo dado.
O problema inverso de Galois expón a enigmática cuestión de se para calquera grupo finito G, existe un polinomio cuxo grupo de Galois sobre o corpo dos números racionais é G. Este problema, exposto por primeira vez no século XIX, segue sen resolverse, e é parte da motivación deste traballo. Outro acicate é enfocalo desde o punto de vista construtivo e computacional, é dicir, atopar polinomios cuxo grupo de Galois sexa un grupo dado.
Dirección
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
LADRA GONZALEZ, MANUEL EULOGIO (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Espazos de Fréchet-Urysohn
Autoría
V.F.G.
Grao en Matemáticas
V.F.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 10:00
12.09.2024 10:00
Resumo
Neste traballo, exploramos o uso das sucesións na topoloxía xeral. Comezamos polos espazos métricos e os primeiro numerables, seguindo polos espazos de Fréchet-Urysohn e os espazos secuenciais. Cada unha destas clases está contida na seguinte. Examinamos as relacións entre os distintos espazos, caracterizando uns a partir doutros e observando como se comportan baixo certas operacións. O obxectivo final será caracterizar da forma máis completa posible os espazos de Fréchet-Urysohn.
Neste traballo, exploramos o uso das sucesións na topoloxía xeral. Comezamos polos espazos métricos e os primeiro numerables, seguindo polos espazos de Fréchet-Urysohn e os espazos secuenciais. Cada unha destas clases está contida na seguinte. Examinamos as relacións entre os distintos espazos, caracterizando uns a partir doutros e observando como se comportan baixo certas operacións. O obxectivo final será caracterizar da forma máis completa posible os espazos de Fréchet-Urysohn.
Dirección
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Titoría)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Titoría)
Tribunal
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Titor do alumno)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Titor do alumno)
Ondículas e aplicacións
Autoría
S.C.C.
Grao en Matemáticas
S.C.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 09:30
11.09.2024 09:30
Resumo
O obxectivo deste traballo é estudar o célebre espazo funcional de Hilbert definido por Lebesgue dende o enfoque da análise harmónica. Primeiro, estúdase a transformada de Fourier e explóranse as súas propiedades alxébricas e analíticas. Demóstranse o teorema de inversión de Fourier, que nos permite recuperar unha función a partires da súa transformada aplicando a transformada inversa, e o teorema de Plancherel, o cal viabiliza estender a transformada, inicialmente definida noutro espazo funcional, a dito espazo de Hilbert. A continuación, preséntanse e estúdanse dous fenómenos connaturais (e inoportunos) ás ferramentas matemáticas de Fourier: o fenómeno de Gibbs e o principio de incerteza de Heisenberg. Para rematar, cambiando de óptica, introdúcense as ondículas para arranxar esta problemática. Esta última parte céntrase en caracterizar as ondículas que producen boas aproximacións e en definir a transformada ondícula seguindo a folla de ruta que nos facilita a transformada de Fourier, ademais de aportar sucintamente algúns exemplos e aplicacións da teoría de ondículas.
O obxectivo deste traballo é estudar o célebre espazo funcional de Hilbert definido por Lebesgue dende o enfoque da análise harmónica. Primeiro, estúdase a transformada de Fourier e explóranse as súas propiedades alxébricas e analíticas. Demóstranse o teorema de inversión de Fourier, que nos permite recuperar unha función a partires da súa transformada aplicando a transformada inversa, e o teorema de Plancherel, o cal viabiliza estender a transformada, inicialmente definida noutro espazo funcional, a dito espazo de Hilbert. A continuación, preséntanse e estúdanse dous fenómenos connaturais (e inoportunos) ás ferramentas matemáticas de Fourier: o fenómeno de Gibbs e o principio de incerteza de Heisenberg. Para rematar, cambiando de óptica, introdúcense as ondículas para arranxar esta problemática. Esta última parte céntrase en caracterizar as ondículas que producen boas aproximacións e en definir a transformada ondícula seguindo a folla de ruta que nos facilita a transformada de Fourier, ademais de aportar sucintamente algúns exemplos e aplicacións da teoría de ondículas.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Imre Lakatos: Probas e refutacións. A lóxica do descubrimento matemático
Autoría
M.F.R.
Grao en Matemáticas
M.F.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 10:15
11.09.2024 10:15
Resumo
O obxectivo principal deste Traballo Fin de Grao é comprender e presentar o método de probas e refutacións proposto polo matemático e filósofo húngaro Imre Lakatos no seu traballo Probas e refutacións: a lóxica do descubrimento matemático. Para iso, mostraremos en que consiste este método en catro situacións diferentes. En primeiro lugar, analizaremos a discusión e demostración do Teorema de Euler-Descartes sobre os poliedros. A continuación, falaremos do descubrimento do concepto de converxencia uniforme e da súa relación coa continuidade da función límite dunha secuencia de funcións continuas. Finalmente presentaremos algunhas características do devandito método no campo da Teoría da Medición e en relación co papel das funcións de variación acotada na teoría de integración de Riemann-Stieltjes.
O obxectivo principal deste Traballo Fin de Grao é comprender e presentar o método de probas e refutacións proposto polo matemático e filósofo húngaro Imre Lakatos no seu traballo Probas e refutacións: a lóxica do descubrimento matemático. Para iso, mostraremos en que consiste este método en catro situacións diferentes. En primeiro lugar, analizaremos a discusión e demostración do Teorema de Euler-Descartes sobre os poliedros. A continuación, falaremos do descubrimento do concepto de converxencia uniforme e da súa relación coa continuidade da función límite dunha secuencia de funcións continuas. Finalmente presentaremos algunhas características do devandito método no campo da Teoría da Medición e en relación co papel das funcións de variación acotada na teoría de integración de Riemann-Stieltjes.
Dirección
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Identificación do comportamento mecánico dunha composición de viga e columnas
Autoría
H.M.H.
Grao en Matemáticas
H.M.H.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 16:00
11.09.2024 16:00
Resumo
Este traballo consiste nun caso práctico recollido no curso do profesor visitante á USC Vasant Matshagar. O obxectivo do estudo é o de observar como é o comportamento mecánico dun pórtico simple composto por dúas columnas e unha viga. Primeiramente, imos introducir os conceptos de tensor de tensións e tensor de deformación, que nos serán de utilidade, xunto coa lei de Hooke, para desenvolver as ecuacións 3D da elasticidade. A partir do modelo 3D, e xa que a xeometría da estrutura e as cargas aplicadas teñen unhas características específicas, elaborarase un modelo unidimensional para simplificar o cálculo. Utilizaremos o modelo de Bernouilli-Euler e o modelo de barras para desenvolvelo. Para decidir as condicións de contorno vanse ter en conta que ambas columnas están ancoradas ao chan e que o pórtico vai estar baixo a influencia da gravidade e de fortes refachos de vento. Finalmente, faremos un estudo estacionario do modelo mediante unha simulación empregando o software COMSOL Multiphysics. Explicaremos o paso a paso da simulación e contrastaremos os resultados obtidos.
Este traballo consiste nun caso práctico recollido no curso do profesor visitante á USC Vasant Matshagar. O obxectivo do estudo é o de observar como é o comportamento mecánico dun pórtico simple composto por dúas columnas e unha viga. Primeiramente, imos introducir os conceptos de tensor de tensións e tensor de deformación, que nos serán de utilidade, xunto coa lei de Hooke, para desenvolver as ecuacións 3D da elasticidade. A partir do modelo 3D, e xa que a xeometría da estrutura e as cargas aplicadas teñen unhas características específicas, elaborarase un modelo unidimensional para simplificar o cálculo. Utilizaremos o modelo de Bernouilli-Euler e o modelo de barras para desenvolvelo. Para decidir as condicións de contorno vanse ter en conta que ambas columnas están ancoradas ao chan e que o pórtico vai estar baixo a influencia da gravidade e de fortes refachos de vento. Finalmente, faremos un estudo estacionario do modelo mediante unha simulación empregando o software COMSOL Multiphysics. Explicaremos o paso a paso da simulación e contrastaremos os resultados obtidos.
Dirección
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Problemas de fluxo a custo mínimo: algoritmos e aplicación
Autoría
S.F.R.
Grao en Matemáticas
S.F.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 13:00
11.09.2024 13:00
Resumo
Os problemas de fluxo a custo mínimo son problemas de optimización usados para modelar e resolver problemas minimizando custos e satisfacendo as restricións de fluxo. O algoritmo out-of-kilter é utilizado na resolución de problemas de fluxo en redes a custo mínimo e trata de optimizar un fuxo a través dunha rede cumprindo certas restricións. Traballa con dobre viabilidade, movéndose en problemas primais e duais co obxectivo de alcanzar unha solución óptima factible e intentando conseguir que se cumpra a propiedade da folgura complementaria. Unha aplicación destes problemas na que se utilizou AMPL e o solver GUROBI é a optimización de citas para recibir quimioterapia para pacientes con cancro, na que se intenta alcanzar unha forma óptima de citar aos pacientes para recibir tratamento e coa que o tempo de espera sexa o máis reducido posible.
Os problemas de fluxo a custo mínimo son problemas de optimización usados para modelar e resolver problemas minimizando custos e satisfacendo as restricións de fluxo. O algoritmo out-of-kilter é utilizado na resolución de problemas de fluxo en redes a custo mínimo e trata de optimizar un fuxo a través dunha rede cumprindo certas restricións. Traballa con dobre viabilidade, movéndose en problemas primais e duais co obxectivo de alcanzar unha solución óptima factible e intentando conseguir que se cumpra a propiedade da folgura complementaria. Unha aplicación destes problemas na que se utilizou AMPL e o solver GUROBI é a optimización de citas para recibir quimioterapia para pacientes con cancro, na que se intenta alcanzar unha forma óptima de citar aos pacientes para recibir tratamento e coa que o tempo de espera sexa o máis reducido posible.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titor do alumno)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titor do alumno)
Teorema minimax, optimización e aprendizaxe
Autoría
N.O.G.
Grao en Matemáticas
N.O.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 12:20
12.09.2024 12:20
Resumo
Neste traballo incorporaranse algúns dos antecedentes históricos da teoría de xogos e a traxectoria de John von Neumann. O fundamental serán os xogos matriciais e a súa resolución. Presentarase unha demostración formal e directa do teorema minimax. Posteriormente mostraranse aplicacións de técnicas de optimización para darlle solución a un xogo matricial, tanto na súa forma clásica, facendo uso do teorema de dualidade de programación lineal, como no caso no cal a función de pago sexa de tipo vectorial amosando unha aplicación a un problema da vida real empregando librarías de optimización da linguaxe R de programación. Por último, mostrarase o método de aprendizaxe proposto por George W. Brown, cuxa converxencia foi demostrada por Julia Robinson e veranse certos experimentos que o ilustran.
Neste traballo incorporaranse algúns dos antecedentes históricos da teoría de xogos e a traxectoria de John von Neumann. O fundamental serán os xogos matriciais e a súa resolución. Presentarase unha demostración formal e directa do teorema minimax. Posteriormente mostraranse aplicacións de técnicas de optimización para darlle solución a un xogo matricial, tanto na súa forma clásica, facendo uso do teorema de dualidade de programación lineal, como no caso no cal a función de pago sexa de tipo vectorial amosando unha aplicación a un problema da vida real empregando librarías de optimización da linguaxe R de programación. Por último, mostrarase o método de aprendizaxe proposto por George W. Brown, cuxa converxencia foi demostrada por Julia Robinson e veranse certos experimentos que o ilustran.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titor do alumno)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titor do alumno)
Valores de xogos cooperativos e reparto de costes en condominios.
Autoría
S.P.R.
Grao en Matemáticas
S.P.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 19:30
11.09.2024 19:30
Resumo
Neste traballo abórdase o problema do reparto de custos en condominios utilizando a teoría de xogos cooperativos, que estuda os procedementos para asinar os beneficios ou custos entre os axentes que cooperan en diversas situacións nas que tratan de obter o mellor resultado posible. Centrarémonos en dous enfoques principais: a regra do ascensor de Crettez e Deloche (2019) centrado especialmente dende o punto de vista da lexislación francesa na que os propietarios deberán pagar en base ás ventaxas obtidas e as solucións equitativas de Alonso Meijide e outros (2020), onde consideran que os pisos do edificio desembocan de forma natural nunha estrutura de unións a priori de Owen (1977). Analizaremos os seus fundamentos teóricos, a súa aplicación práctica e a estabilidade coalicional dos métodos propostos. Finalmente, presentarase un caso práctico para ilustrar a imprementación destes métodos en situacións reais.
Neste traballo abórdase o problema do reparto de custos en condominios utilizando a teoría de xogos cooperativos, que estuda os procedementos para asinar os beneficios ou custos entre os axentes que cooperan en diversas situacións nas que tratan de obter o mellor resultado posible. Centrarémonos en dous enfoques principais: a regra do ascensor de Crettez e Deloche (2019) centrado especialmente dende o punto de vista da lexislación francesa na que os propietarios deberán pagar en base ás ventaxas obtidas e as solucións equitativas de Alonso Meijide e outros (2020), onde consideran que os pisos do edificio desembocan de forma natural nunha estrutura de unións a priori de Owen (1977). Analizaremos os seus fundamentos teóricos, a súa aplicación práctica e a estabilidade coalicional dos métodos propostos. Finalmente, presentarase un caso práctico para ilustrar a imprementación destes métodos en situacións reais.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
DAVILA PENA, LAURA Cotitoría
Tribunal
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titor do alumno)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titor do alumno)
Detección de anomalías en liñas eléctricas
Autoría
D.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
D.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2024 13:00
18.07.2024 13:00
Resumo
A inspección do tendido eléctrico é un campo en constante avance debido á importancia que ten toda a infraestrutura eléctrica na sociedade actual. A maioría de artigos que abordan este tema céntranse na monitorización de aisladores, deixando de lado unha gran cantidade de compoñentes que tamén teñen relevancia na rede eléctrica. Neste traballo explórase a capacidade de versións dos modelos RetinaNet, Single Shot Multibox Detector (SSD), You Only Look Once (YOLO) e Faster R-CNN para a detección dun número máis amplo de elementos da rede eléctrica. Por último, tamén se estuda o rendemento dos modelos de clasificación ResNet e EfficientNet para a categorización de defectos de aisladores.
A inspección do tendido eléctrico é un campo en constante avance debido á importancia que ten toda a infraestrutura eléctrica na sociedade actual. A maioría de artigos que abordan este tema céntranse na monitorización de aisladores, deixando de lado unha gran cantidade de compoñentes que tamén teñen relevancia na rede eléctrica. Neste traballo explórase a capacidade de versións dos modelos RetinaNet, Single Shot Multibox Detector (SSD), You Only Look Once (YOLO) e Faster R-CNN para a detección dun número máis amplo de elementos da rede eléctrica. Por último, tamén se estuda o rendemento dos modelos de clasificación ResNet e EfficientNet para a categorización de defectos de aisladores.
Dirección
MUCIENTES MOLINA, MANUEL FELIPE (Titoría)
Abado Bóveda, Silvia Cotitoría
MUCIENTES MOLINA, MANUEL FELIPE (Titoría)
Abado Bóveda, Silvia Cotitoría
Tribunal
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Presidente/a)
DOSIL LAGO, RAQUEL (Secretario/a)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Vogal)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Presidente/a)
DOSIL LAGO, RAQUEL (Secretario/a)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Vogal)
Lifelong Learning para aplicacións de edge computing na industria 4.0
Autoría
S.A.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
S.A.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2024 10:00
18.07.2024 10:00
Resumo
Neste traballo desenvólvese un modelo codificador de series de tempo non supervisado e con aprendizaxe continua, co obxectivo de integralo cun modelo de clasificación. Específicamente, adáptase un modelo de codificación de series de tempo existente para que o seu adestramento utilice aprendizaxe continua, permitindo utilizar as codificacións xeradas como entrada para o modelo de clasificación. Ademais, para poder evalua a calidade das codificacións deséñanse unha serie de métricas e métodos de visualización. Os experimentos realizados mostran que o rendemento ao utilizar o codificador con aprendizaxe continua é equiparable ao rendemento obtido ao utilizar aprendizaxe offline, sendo a primeira situación máis difícil para o modelo. Os experimentos de integración mostran que ao utilizar as codificacións como entrada para o clasificador con aprendizaxe continua o rendemento obtido é satisfactorio.
Neste traballo desenvólvese un modelo codificador de series de tempo non supervisado e con aprendizaxe continua, co obxectivo de integralo cun modelo de clasificación. Específicamente, adáptase un modelo de codificación de series de tempo existente para que o seu adestramento utilice aprendizaxe continua, permitindo utilizar as codificacións xeradas como entrada para o modelo de clasificación. Ademais, para poder evalua a calidade das codificacións deséñanse unha serie de métricas e métodos de visualización. Os experimentos realizados mostran que o rendemento ao utilizar o codificador con aprendizaxe continua é equiparable ao rendemento obtido ao utilizar aprendizaxe offline, sendo a primeira situación máis difícil para o modelo. Os experimentos de integración mostran que ao utilizar as codificacións como entrada para o clasificador con aprendizaxe continua o rendemento obtido é satisfactorio.
Dirección
MERA PEREZ, DAVID (Titoría)
Fernández Castro, Bruno Cotitoría
García Santaclara, Pablo Cotitoría
MERA PEREZ, DAVID (Titoría)
Fernández Castro, Bruno Cotitoría
García Santaclara, Pablo Cotitoría
Tribunal
Cotos Yáñez, José Manuel (Presidente/a)
QUESADA BARRIUSO, PABLO (Secretario/a)
GAGO COUSO, FELIPE (Vogal)
Cotos Yáñez, José Manuel (Presidente/a)
QUESADA BARRIUSO, PABLO (Secretario/a)
GAGO COUSO, FELIPE (Vogal)
Revisión e análise de modelos de intelixencia artificial cuántica
Autoría
M.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
M.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2024 11:30
18.07.2024 11:30
Resumo
A computación cuántica é un campo prometedor hoxe en día, que pretende revolucionar as ciencias da computación aproveitando as vantaxes da mecánica cuántica. A súa combinación co campo da intelixencia artificial dá lugar ao coñecido como Quantum Machine Learning. Neste traballo desenvólvese unha introdución ás súas técnicas e modelos. Tras unha revisión bibliográfica, selecciónase un modelo concreto: un clasificador baseado nunha novidosa técnica coñecida como data re-uploading. Implementarase dito modelo utilizando a biblioteca estándar Qiskit e levarase a cabo unha experimentación para avalialo.
A computación cuántica é un campo prometedor hoxe en día, que pretende revolucionar as ciencias da computación aproveitando as vantaxes da mecánica cuántica. A súa combinación co campo da intelixencia artificial dá lugar ao coñecido como Quantum Machine Learning. Neste traballo desenvólvese unha introdución ás súas técnicas e modelos. Tras unha revisión bibliográfica, selecciónase un modelo concreto: un clasificador baseado nunha novidosa técnica coñecida como data re-uploading. Implementarase dito modelo utilizando a biblioteca estándar Qiskit e levarase a cabo unha experimentación para avalialo.
Dirección
BUGARIN DIZ, ALBERTO JOSE (Titoría)
Fernández Pena, Anselmo Tomás Cotitoría
BUGARIN DIZ, ALBERTO JOSE (Titoría)
Fernández Pena, Anselmo Tomás Cotitoría
Tribunal
Cotos Yáñez, José Manuel (Presidente/a)
QUESADA BARRIUSO, PABLO (Secretario/a)
GAGO COUSO, FELIPE (Vogal)
Cotos Yáñez, José Manuel (Presidente/a)
QUESADA BARRIUSO, PABLO (Secretario/a)
GAGO COUSO, FELIPE (Vogal)
Sincronización de beizos automática no robot social Furhat
Autoría
C.C.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
C.C.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
19.07.2024 10:30
19.07.2024 10:30
Resumo
O auxe da intelixencia artificial na robótica social e a proliferación dos sistemas TTS (Text To Speech) fan que poida existir unha integración de ambos campos, como se pode ver no robot Furhat. Esta tecnoloxía está limitada a poucos idiomas, recentemente conseguiuse integrar con éxito o TTS do Proxecto Nós neste robot, o que permitiu un discurso en galego. Non obstante, a sincronización dos beizos non se axustou á lingua galega, o que deriva nunha experiencia de usuario incompleta. Neste traballo proponse unha sincronización alternativa dos beizos para o robot social Furhat durante o seu discurso en galego. Para logralo, empregarase o aliñamento forzado, a través da ferramenta Montreal Forced Aligner (MFA). Para poder aliñar con MFA, habemos de crear un dicionario de pronuncia e de adestrar modelos acústicos con dita ferramenta, pois ningún destes recursos está dispoñible na actualidade para a lingua galega.
O auxe da intelixencia artificial na robótica social e a proliferación dos sistemas TTS (Text To Speech) fan que poida existir unha integración de ambos campos, como se pode ver no robot Furhat. Esta tecnoloxía está limitada a poucos idiomas, recentemente conseguiuse integrar con éxito o TTS do Proxecto Nós neste robot, o que permitiu un discurso en galego. Non obstante, a sincronización dos beizos non se axustou á lingua galega, o que deriva nunha experiencia de usuario incompleta. Neste traballo proponse unha sincronización alternativa dos beizos para o robot social Furhat durante o seu discurso en galego. Para logralo, empregarase o aliñamento forzado, a través da ferramenta Montreal Forced Aligner (MFA). Para poder aliñar con MFA, habemos de crear un dicionario de pronuncia e de adestrar modelos acústicos con dita ferramenta, pois ningún destes recursos está dispoñible na actualidade para a lingua galega.
Dirección
CATALA BOLOS, ALEJANDRO (Titoría)
BUGARIN DIZ, ALBERTO JOSE Cotitoría
MAGARIÑOS IGLESIAS, MARIA DEL CARMEN Cotitoría
CATALA BOLOS, ALEJANDRO (Titoría)
BUGARIN DIZ, ALBERTO JOSE Cotitoría
MAGARIÑOS IGLESIAS, MARIA DEL CARMEN Cotitoría
Tribunal
BARJA PEREZ, JAVIER (Presidente/a)
ORDOÑEZ IGLESIAS, ALVARO (Secretario/a)
MOSQUERA GONZALEZ, ANTONIO (Vogal)
BARJA PEREZ, JAVIER (Presidente/a)
ORDOÑEZ IGLESIAS, ALVARO (Secretario/a)
MOSQUERA GONZALEZ, ANTONIO (Vogal)
YourTurn!
Autoría
A.F.E.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
A.F.E.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
19.07.2024 11:00
19.07.2024 11:00
Resumo
Neste traballo preténdese crear unha aplicación web para permitir o xogo dunha partida de Magic en tempo real e a distancia. O sistema desenvolvido permitirá compartir mediante unha cámara de vídeo a mesa dos xogadores e identificará as cartas, amosando a súa información e traducíndoa no caso de que os xogadores falen unha lingua distinta.
Neste traballo preténdese crear unha aplicación web para permitir o xogo dunha partida de Magic en tempo real e a distancia. O sistema desenvolvido permitirá compartir mediante unha cámara de vídeo a mesa dos xogadores e identificará as cartas, amosando a súa información e traducíndoa no caso de que os xogadores falen unha lingua distinta.
Dirección
TOBAR QUINTANAR, ALEJANDRO JOSE (Titoría)
GARCIA LLORENS, LUIS VICENTE Cotitoría
Ibán Sánchez, Armando Cotitoría
TOBAR QUINTANAR, ALEJANDRO JOSE (Titoría)
GARCIA LLORENS, LUIS VICENTE Cotitoría
Ibán Sánchez, Armando Cotitoría
Tribunal
BARJA PEREZ, JAVIER (Presidente/a)
ORDOÑEZ IGLESIAS, ALVARO (Secretario/a)
MOSQUERA GONZALEZ, ANTONIO (Vogal)
BARJA PEREZ, JAVIER (Presidente/a)
ORDOÑEZ IGLESIAS, ALVARO (Secretario/a)
MOSQUERA GONZALEZ, ANTONIO (Vogal)
Adaptación efectiva de redes xerativas antagónicas para o procesado de imaxes de teledetección multidimensionais
Autoría
A.G.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
A.G.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
19.07.2024 17:00
19.07.2024 17:00
Resumo
Nos últimos anos propuxéronse diversos modelos de clasificación de aprendizaxe profunda que se sumaron aos existentes métodos de clasificación de imaxes multiespectrais de teledetección. Dentro deste marco, neste traballo, adaptouse unha rede xerativa antagónica condicionada, baseada na arquitectura do modelo StyleGAN2, ao problema de clasificación de imaxes multiespectrais de teledetección. Posteriormente, realizouse un estudo sobre a capacidade da rede, tanto para xerar, como para clasificar imaxes multiespectrais de alta resolución espacial correspondentes a ríos galegos. Finalmente, comparáronse os resultados acadados con este modelo de clasificación e outros modelos empregados en problemas de teledetección multiespectral. Observouse que a StyleGAN2 condicionada acada resultados próximos aos doutros esquemas de clasificación que non empregan conxuntos de datos xerados, como as redes neuronais convolucionais, mais queda por debaixo de métodos especialmente deseñados para xerar mostras para problemas de clasificación con clases desbalanceadas, como é a ResBaGAN.
Nos últimos anos propuxéronse diversos modelos de clasificación de aprendizaxe profunda que se sumaron aos existentes métodos de clasificación de imaxes multiespectrais de teledetección. Dentro deste marco, neste traballo, adaptouse unha rede xerativa antagónica condicionada, baseada na arquitectura do modelo StyleGAN2, ao problema de clasificación de imaxes multiespectrais de teledetección. Posteriormente, realizouse un estudo sobre a capacidade da rede, tanto para xerar, como para clasificar imaxes multiespectrais de alta resolución espacial correspondentes a ríos galegos. Finalmente, comparáronse os resultados acadados con este modelo de clasificación e outros modelos empregados en problemas de teledetección multiespectral. Observouse que a StyleGAN2 condicionada acada resultados próximos aos doutros esquemas de clasificación que non empregan conxuntos de datos xerados, como as redes neuronais convolucionais, mais queda por debaixo de métodos especialmente deseñados para xerar mostras para problemas de clasificación con clases desbalanceadas, como é a ResBaGAN.
Dirección
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Titoría)
Blanco Heras, Dora Cotitoría
Argüello Pedreira, Francisco Santiago (Titoría)
Blanco Heras, Dora Cotitoría
Tribunal
Fernández Pena, Anselmo Tomás (Presidente/a)
SACO LOPEZ, PEDRO JOSE (Secretario/a)
RODRIGUEZ PRESEDO, JESUS MARIA (Vogal)
Fernández Pena, Anselmo Tomás (Presidente/a)
SACO LOPEZ, PEDRO JOSE (Secretario/a)
RODRIGUEZ PRESEDO, JESUS MARIA (Vogal)
Estudo e avaliación de algoritmos de criptografía homomórfica
Autoría
H.V.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
H.V.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
12.09.2024 10:30
12.09.2024 10:30
Resumo
A criptografía homomórfica permite facer operacións sobre os datos encriptados sen necesidade de descifralos. Esta característica resulta moi atractiva, pois en particular evita que os terceiros nos que se delegan cálculos con eses datos poidan acceder a eles, abrindo un amplo abano de aplicacións. O problema da construción dun criptosistema completamente homomórfico, que permita cálculos arbitrarios con datos cifrados, foi considerado por 30 anos o santo graal da criptografía. Durante ese tempo, sucedéronse innumerables intentos por resolvelo, obtendo soamente solucións parciais. No 2009, o traballo de Craig Gentry supuxo unha revolución ao introducir a técnica do bootstrapping, mediante a cal algúns criptosistemas podían converterse en totalmente homomórficos. A partir deste momento foron xurdindo diferentes familias de criptosistemas con esta propiedade, todas elas facendo uso da invención de Gentry. O obxectivo deste traballo é facer un pequeno estudo comparativo entre algúns dos criptosistemas completamente homomórficos máis empregados na actualidade, en concreto, BGV, BFV e TFHE, comparando os algoritmos que os compoñen e realizando medicións dos tempos de execución. Previamente, introducirase de maneira teórica a criptografía homomórfica, definindo o bootstrapping e facendo certas consideracións respecto da seguridade destes criptosistemas. Ademais, darase un breve contexto histórico e un breve repaso do estado da arte, presentando as principais familias de criptosistemas completamente homomórficos.
A criptografía homomórfica permite facer operacións sobre os datos encriptados sen necesidade de descifralos. Esta característica resulta moi atractiva, pois en particular evita que os terceiros nos que se delegan cálculos con eses datos poidan acceder a eles, abrindo un amplo abano de aplicacións. O problema da construción dun criptosistema completamente homomórfico, que permita cálculos arbitrarios con datos cifrados, foi considerado por 30 anos o santo graal da criptografía. Durante ese tempo, sucedéronse innumerables intentos por resolvelo, obtendo soamente solucións parciais. No 2009, o traballo de Craig Gentry supuxo unha revolución ao introducir a técnica do bootstrapping, mediante a cal algúns criptosistemas podían converterse en totalmente homomórficos. A partir deste momento foron xurdindo diferentes familias de criptosistemas con esta propiedade, todas elas facendo uso da invención de Gentry. O obxectivo deste traballo é facer un pequeno estudo comparativo entre algúns dos criptosistemas completamente homomórficos máis empregados na actualidade, en concreto, BGV, BFV e TFHE, comparando os algoritmos que os compoñen e realizando medicións dos tempos de execución. Previamente, introducirase de maneira teórica a criptografía homomórfica, definindo o bootstrapping e facendo certas consideracións respecto da seguridade destes criptosistemas. Ademais, darase un breve contexto histórico e un breve repaso do estado da arte, presentando as principais familias de criptosistemas completamente homomórficos.
Dirección
CARIÑENA AMIGO, MARIA PURIFICACION (Titoría)
GAGO COUSO, FELIPE Cotitoría
CARIÑENA AMIGO, MARIA PURIFICACION (Titoría)
GAGO COUSO, FELIPE Cotitoría
Tribunal
Fernández Rivera, Francisco (Presidente/a)
SANTOS MATEOS, ROI (Secretario/a)
López Vilariño, David (Vogal)
Fernández Rivera, Francisco (Presidente/a)
SANTOS MATEOS, ROI (Secretario/a)
López Vilariño, David (Vogal)
A teoría da multiplicación complexa e o soño de xuventude de Kronecker
Autoría
H.V.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
H.V.R.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
12.09.2024 17:20
12.09.2024 17:20
Resumo
O soño de xuventude de Kronecker fai referencia ao problema de construír tódalas extensións abelianas dun corpo cuadrático imaxinario, estendendo así o teorema de Kronecker-Weber. Para o estudo desta cuestión, o instrumento central é unha certa clase de curvas elípticas, cunha estrutura aritmética especialmente rica denominada multiplicación complexa. Neste traballo vaise explorar a relación entre estas dúas cuestións. Comezarase introducindo, por unha parte, as curvas elípticas, definindo nelas unha estrutura de grupo, centrando a atención nos puntos de orde finita; e doutra banda, as extensións de Q, facendo fincapé naquelas cuxo grupo de Galois é abeliano, así coma nas xeradas por raíces da unidade ou puntos de curvas elípticas. Posteriormente, presentarase o concepto da multiplicación complexa e, finalmente, botando man tamén das representacións de grupos, aplicarase toda a teoría para estudar unha realización concreta do soño de xuventude de Kronecker, tomando como base o corpo cuadrático imaxinario Q(i).
O soño de xuventude de Kronecker fai referencia ao problema de construír tódalas extensións abelianas dun corpo cuadrático imaxinario, estendendo así o teorema de Kronecker-Weber. Para o estudo desta cuestión, o instrumento central é unha certa clase de curvas elípticas, cunha estrutura aritmética especialmente rica denominada multiplicación complexa. Neste traballo vaise explorar a relación entre estas dúas cuestións. Comezarase introducindo, por unha parte, as curvas elípticas, definindo nelas unha estrutura de grupo, centrando a atención nos puntos de orde finita; e doutra banda, as extensións de Q, facendo fincapé naquelas cuxo grupo de Galois é abeliano, así coma nas xeradas por raíces da unidade ou puntos de curvas elípticas. Posteriormente, presentarase o concepto da multiplicación complexa e, finalmente, botando man tamén das representacións de grupos, aplicarase toda a teoría para estudar unha realización concreta do soño de xuventude de Kronecker, tomando como base o corpo cuadrático imaxinario Q(i).
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
RIVERO SALGADO, OSCAR Cotitoría
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Reformulacións en problemas de programación non linear enteira mixta
Autoría
S.A.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
S.A.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
16.07.2024 16:00
16.07.2024 16:00
Resumo
Neste traballo estúdase unha clase de reformulacións de problemas de programación polinómica. En primeiro lugar preséntase a base teórica destas reformulacións, ideadas para problemas de optimización polinómica con variables binarias. En segundo lugar, exténdense os resultados en torno a estas reformulacións ao contexto máis xeral de problemas de optimización polinómica mixtos, con variables binarias e non binarias (enteiras e continuas). Por último, amósanse os resultados numéricos obtidos ao adaptar estas reformulacións para a súa inclusión nun software de optimización.
Neste traballo estúdase unha clase de reformulacións de problemas de programación polinómica. En primeiro lugar preséntase a base teórica destas reformulacións, ideadas para problemas de optimización polinómica con variables binarias. En segundo lugar, exténdense os resultados en torno a estas reformulacións ao contexto máis xeral de problemas de optimización polinómica mixtos, con variables binarias e non binarias (enteiras e continuas). Por último, amósanse os resultados numéricos obtidos ao adaptar estas reformulacións para a súa inclusión nun software de optimización.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Rodríguez Acevedo, Iria Cotitoría
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Rodríguez Acevedo, Iria Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Criterios de unicidade para sistemas de EDO's de primeira orde
Autoría
D.A.F.
Grao en Matemáticas
D.A.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 09:30
18.07.2024 09:30
Resumo
A teoría das ecuacións diferenciais ordinarias é unha das ramas máis salientables da Análise Matemática. Dentro da teoría das ecuacións diferenciais ordinarias, a existencia e unicidade de solución é unha das cuestións máis tratadas polos grandes matemáticos. O obxectivo deste traballo é estudar, dende un punto de vista teórico, que condicións se precisan para garantir a unicidade de solución. Comezarase introducindo unha serie de conceptos básicos que serán necesarios ao longo do texto. A continuación, presentaranse diversas probas alternativas para o Teorema de Picard-Lipschitz, sendo un dos resultados centrais do traballo. Posteriormente, estudaranse varias xeneralizacións do resultado anterior, chegando a criterios nos que se piden condicións máis débiles que no Teorema de Picard-Lipschitz, como son os criterios de Osgood, Nagumo e Montel-Tonelli. Para rematar, enunciaranse resultados que aseguran unicidade de solución onde as hipóteses sobre a función se cumpran respecto á variable independente, ou respecto a un vector arbitario de R2, dando lugar a criterios alternativos aos anteriores.
A teoría das ecuacións diferenciais ordinarias é unha das ramas máis salientables da Análise Matemática. Dentro da teoría das ecuacións diferenciais ordinarias, a existencia e unicidade de solución é unha das cuestións máis tratadas polos grandes matemáticos. O obxectivo deste traballo é estudar, dende un punto de vista teórico, que condicións se precisan para garantir a unicidade de solución. Comezarase introducindo unha serie de conceptos básicos que serán necesarios ao longo do texto. A continuación, presentaranse diversas probas alternativas para o Teorema de Picard-Lipschitz, sendo un dos resultados centrais do traballo. Posteriormente, estudaranse varias xeneralizacións do resultado anterior, chegando a criterios nos que se piden condicións máis débiles que no Teorema de Picard-Lipschitz, como son os criterios de Osgood, Nagumo e Montel-Tonelli. Para rematar, enunciaranse resultados que aseguran unicidade de solución onde as hipóteses sobre a función se cumpran respecto á variable independente, ou respecto a un vector arbitario de R2, dando lugar a criterios alternativos aos anteriores.
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Introdución ós conxuntos fractais
Autoría
A.B.A.
Grao en Matemáticas
A.B.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 10:00
18.07.2024 10:00
Resumo
Un conxunto fractal é aquel que posúe unha dimensión fractal que excede á dimensión topolóxica deste. Algúns presentan autosemellanza, sendo idénticos ao orixinal nos detalles a menor escala. Exploraremos que entendemos por dimensión fractal, dando exemplos de estas e calculándoa para algún conxunto, así como expoñendo as vantaxes e problemas que presenta cada unha. Despois, centrarémonos nos fractais que presentan autosemellanza, que son de gran interese a nivel práctico. Definiremos os sistemas iterativos de funcións e daremos métodos para representar estes fractais, así como formas de calcularlles a súa dimensión fractal de forma sinxela. Finalmente, exploraremos algunha aplicacións destes conxuntos, principalmente os movementos brownianos, pero tamén aplicacións en antenas fractais, compresión de imaxe e ate na arte.
Un conxunto fractal é aquel que posúe unha dimensión fractal que excede á dimensión topolóxica deste. Algúns presentan autosemellanza, sendo idénticos ao orixinal nos detalles a menor escala. Exploraremos que entendemos por dimensión fractal, dando exemplos de estas e calculándoa para algún conxunto, así como expoñendo as vantaxes e problemas que presenta cada unha. Despois, centrarémonos nos fractais que presentan autosemellanza, que son de gran interese a nivel práctico. Definiremos os sistemas iterativos de funcións e daremos métodos para representar estes fractais, así como formas de calcularlles a súa dimensión fractal de forma sinxela. Finalmente, exploraremos algunha aplicacións destes conxuntos, principalmente os movementos brownianos, pero tamén aplicacións en antenas fractais, compresión de imaxe e ate na arte.
Dirección
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
FERNANDEZ TOJO, FERNANDO ADRIAN (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Series de Fourier e resolución de ecuacións en derivadas parciais en dimensión superior.
Autoría
T.G.R.
Grao en Matemáticas
T.G.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 11:00
18.07.2024 11:00
Resumo
Neste traballo ampliamos o estudado na materia Series de Fourier e Introdución ás EDPs sobre o uso das series de Fourier e o método de separación de variables para a resolución de problemas iniciais e de fronteira coas ecuacións da calor, de ondas e de Laplace. O obxectivo principal foi explorar máis profundamente os conceptos fundamentais e as técnicas avanzadas para a dedución e a resolución destes modelos matemáticos. Fixemos un enfoque particular nos métodos analíticos e numéricos que permiten abordar problemas en dimensións espaciais superiores, en particular dimensión dúas e dimensión tres. Para estas dimensións destacamos a importancia das condicións de contorno e das condicións iniciais na obtención das solucións. Empregamos o método de separación de variables e as series de Fourier como ferramentas cruciais para descompoñer e resolver estas ecuacións en distintos escenarios prácticos. Finalmente proporcionamos exemplos concretos e visualizacións gráficas das solucións obtidas a través de software especializado, en particular Matlab e Maple.
Neste traballo ampliamos o estudado na materia Series de Fourier e Introdución ás EDPs sobre o uso das series de Fourier e o método de separación de variables para a resolución de problemas iniciais e de fronteira coas ecuacións da calor, de ondas e de Laplace. O obxectivo principal foi explorar máis profundamente os conceptos fundamentais e as técnicas avanzadas para a dedución e a resolución destes modelos matemáticos. Fixemos un enfoque particular nos métodos analíticos e numéricos que permiten abordar problemas en dimensións espaciais superiores, en particular dimensión dúas e dimensión tres. Para estas dimensións destacamos a importancia das condicións de contorno e das condicións iniciais na obtención das solucións. Empregamos o método de separación de variables e as series de Fourier como ferramentas cruciais para descompoñer e resolver estas ecuacións en distintos escenarios prácticos. Finalmente proporcionamos exemplos concretos e visualizacións gráficas das solucións obtidas a través de software especializado, en particular Matlab e Maple.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Xeración de medidas
Autoría
P.T.P.
Grao en Matemáticas
P.T.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 11:30
18.07.2024 11:30
Resumo
Neste traballo trataremos aspectos xerais da teoría da medida para, posteriormente, centrarnos na construción e nas propiedades da medida de Lebesgue-Stieltjes. Comezaremos introducindo unha álxebra de conxuntos para construír sobre ela a medida mencionada. A continuación, probaremos certos teoremas de extensión de medidas e, traballando coa medida exterior, seremos capaces de construír o espazo de medida de Lebesgue-Stieltjes. Finalmente, estudiaremos algunhas propiedades interesantes sobre a súa estrutura e forma e trataremos o caso de conxuntos que non son medibles con respecto á medida de Lebesgue-Stieltjes.
Neste traballo trataremos aspectos xerais da teoría da medida para, posteriormente, centrarnos na construción e nas propiedades da medida de Lebesgue-Stieltjes. Comezaremos introducindo unha álxebra de conxuntos para construír sobre ela a medida mencionada. A continuación, probaremos certos teoremas de extensión de medidas e, traballando coa medida exterior, seremos capaces de construír o espazo de medida de Lebesgue-Stieltjes. Finalmente, estudiaremos algunhas propiedades interesantes sobre a súa estrutura e forma e trataremos o caso de conxuntos que non son medibles con respecto á medida de Lebesgue-Stieltjes.
Dirección
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotitoría
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotitoría
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Teorema Fundamental dos Módulos de Hopf
Autoría
B.A.G.
Grao en Matemáticas
B.A.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 09:00
16.07.2024 09:00
Resumo
A teoría das álxebras de Hopf nace nos anos 40 do século pasado a raíz do traballo do topólogo alemán Heinz Hopf. Debido ás súas numerosas aplicacións, principalmente no ámbito da física cuántica, o interese por esta área de estudo incrementouse notablemente nas últimas décadas. O obxectivo deste traballo é dar unha visión xeral desta teoría, coa intención de demostrar un dos seus resultados clásicos: o Teorema Fundamental dos Módulos de Hopf. En primeiro lugar, co propósito de definir o concepto de álxebra de Hopf, introduciranse as nocións de álxebra, coálxebra, biálxebra e antípoda, e estudaranse algunhas das súas propiedades básicas. Posteriormente, presentaranse as nocións de módulo sobre unha álxebra e de comódulo sobre unha coálxebra coa intención de, finalmente, establecer o concepto de módulo de Hopf e probar o xa mencionado teorema. Para concluír, ilustrarase a importancia deste resultado mediante algúns exemplos de aplicación do mesmo.
A teoría das álxebras de Hopf nace nos anos 40 do século pasado a raíz do traballo do topólogo alemán Heinz Hopf. Debido ás súas numerosas aplicacións, principalmente no ámbito da física cuántica, o interese por esta área de estudo incrementouse notablemente nas últimas décadas. O obxectivo deste traballo é dar unha visión xeral desta teoría, coa intención de demostrar un dos seus resultados clásicos: o Teorema Fundamental dos Módulos de Hopf. En primeiro lugar, co propósito de definir o concepto de álxebra de Hopf, introduciranse as nocións de álxebra, coálxebra, biálxebra e antípoda, e estudaranse algunhas das súas propiedades básicas. Posteriormente, presentaranse as nocións de módulo sobre unha álxebra e de comódulo sobre unha coálxebra coa intención de, finalmente, establecer o concepto de módulo de Hopf e probar o xa mencionado teorema. Para concluír, ilustrarase a importancia deste resultado mediante algúns exemplos de aplicación do mesmo.
Dirección
FERNANDEZ VILABOA, JOSE MANUEL (Titoría)
RAMOS PEREZ, BRAIS Cotitoría
FERNANDEZ VILABOA, JOSE MANUEL (Titoría)
RAMOS PEREZ, BRAIS Cotitoría
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Análise de datos censurados
Autoría
A.C.P.
Grao en Matemáticas
A.C.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:00
16.07.2024 10:00
Resumo
A censura é un fenómeno que se produce con frecuencia na Análise de Supervivencia e está asociada a unha perda parcial de información. Neste traballo, ilustramos como os estimadores non paramétricos tradicionais, como a función de distribución empírica ou o seu análogo condicional, fallan no intento de dar unha estimación da función de distribución (condicional) dunha variable aleatoria T censurada pola dereita. No contexto dos datos censurados, introducimos o estimador de Kaplan-Meier e o estimador de Beran, como estimadores da función de distribución incondicional e condicional, respectivamente. No caso do estimador de Kaplan-Meier desenvolvemos tamén algunhas das súas propiedades máis destacables, que resultarán esenciais para a construción de intervalos de confianza. Para comparar o comportamento dos distintos estimadores presentamos diferentes estudos de simulación por Montecarlo empregando o software estatístico R. Finalmente, analizamos un conxunto de datos reais provenientes dun grupo de doentes con cancro de pulmón facendo uso dos estimadores específicos para escenarios con datos censurados.
A censura é un fenómeno que se produce con frecuencia na Análise de Supervivencia e está asociada a unha perda parcial de información. Neste traballo, ilustramos como os estimadores non paramétricos tradicionais, como a función de distribución empírica ou o seu análogo condicional, fallan no intento de dar unha estimación da función de distribución (condicional) dunha variable aleatoria T censurada pola dereita. No contexto dos datos censurados, introducimos o estimador de Kaplan-Meier e o estimador de Beran, como estimadores da función de distribución incondicional e condicional, respectivamente. No caso do estimador de Kaplan-Meier desenvolvemos tamén algunhas das súas propiedades máis destacables, que resultarán esenciais para a construción de intervalos de confianza. Para comparar o comportamento dos distintos estimadores presentamos diferentes estudos de simulación por Montecarlo empregando o software estatístico R. Finalmente, analizamos un conxunto de datos reais provenientes dun grupo de doentes con cancro de pulmón facendo uso dos estimadores específicos para escenarios con datos censurados.
Dirección
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Solución numérica da ecuación da calor
Autoría
L.G.V.
Grao en Matemáticas
L.G.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 09:00
17.07.2024 09:00
Resumo
Neste traballo estúdase a solución numérica da ecuación da calor, empregando para iso métodos de diferenzas finitas e de elementos finitos. De forma máis precisa, implementaranse (utilizando MATLAB) métodos de diferenzas finitas, tanto para a ecuación nunha dimensión coma en dúas dimensións, desenvolvendo diversos esquemas e comparándoos con diferentes exemplos. Polo que respecta ao método de elementos finitos, tratarase unicamente o caso unidimensional, empregando un esquema temporal implícito e tratando o problema semi-discreto coma un problema de Sturm-Liouville. Finalmente, analízase numericamente as propiedades de estabilidade, converxencia e orde dos diferentes esquemas numéricos e compáranse coa solución dos exemplos test introducidos.
Neste traballo estúdase a solución numérica da ecuación da calor, empregando para iso métodos de diferenzas finitas e de elementos finitos. De forma máis precisa, implementaranse (utilizando MATLAB) métodos de diferenzas finitas, tanto para a ecuación nunha dimensión coma en dúas dimensións, desenvolvendo diversos esquemas e comparándoos con diferentes exemplos. Polo que respecta ao método de elementos finitos, tratarase unicamente o caso unidimensional, empregando un esquema temporal implícito e tratando o problema semi-discreto coma un problema de Sturm-Liouville. Finalmente, analízase numericamente as propiedades de estabilidade, converxencia e orde dos diferentes esquemas numéricos e compáranse coa solución dos exemplos test introducidos.
Dirección
Ferrín González, José Luis (Titoría)
Ferrín González, José Luis (Titoría)
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
A curva ROC e as súas aplicacións en Biomedicina
Autoría
M.N.S.
Grao en Matemáticas
M.N.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 10:00
17.07.2024 10:00
Resumo
A curva ROC é unha ferramenta estatística moi estendida no eido da Biomedicina que permite avaliar a eficacia dunha proba diagnóstica á hora de distinguir entre as/os doentes enfermas/os e sas/sans, isto é, estuda a capacidade dunha variable, que coñecemos como variable diagnóstica, para detectar a presenza ou ausencia dunha enfermidade. A capacidade discriminatoria dunha proba está suxeita a un valor denominado limiar, que permite clasificar a unha/un doente segundo se o resultado para a variable de interese supera ou non ese valor. Neste traballo formalizamos os conceptos elementais para a definición da curva ROC, xunto coa xustificación das súas propiedades máis relevantes. Presentamos, ademais, medidas resumo que posibilitan a cuantificación da eficiencia clasificatoria das probas diagnósticas e a comparación entre elas. Tamén detallamos brevemente varios métodos de selección do limiar. Unha vez presentada a versión teórica ou poboacional da curva ROC, revisamos distintos métodos para levar a cabo a súa estimación, en particular, vemos tanto estimación mediante métodos paramétricos como nonparamétricos. Finalmente, ilustramos os conceptos e técnicas estatísticas abordados no presente traballo a través de dúas bases de datos sobre o diagnóstico de anemia ferropénica e de insuficiencia cardíaca. Ao longo do traballo empregamos o software estatístico libre R na súa versión 4.4.1, e o código elaborado pode consultarse no Anexo A.
A curva ROC é unha ferramenta estatística moi estendida no eido da Biomedicina que permite avaliar a eficacia dunha proba diagnóstica á hora de distinguir entre as/os doentes enfermas/os e sas/sans, isto é, estuda a capacidade dunha variable, que coñecemos como variable diagnóstica, para detectar a presenza ou ausencia dunha enfermidade. A capacidade discriminatoria dunha proba está suxeita a un valor denominado limiar, que permite clasificar a unha/un doente segundo se o resultado para a variable de interese supera ou non ese valor. Neste traballo formalizamos os conceptos elementais para a definición da curva ROC, xunto coa xustificación das súas propiedades máis relevantes. Presentamos, ademais, medidas resumo que posibilitan a cuantificación da eficiencia clasificatoria das probas diagnósticas e a comparación entre elas. Tamén detallamos brevemente varios métodos de selección do limiar. Unha vez presentada a versión teórica ou poboacional da curva ROC, revisamos distintos métodos para levar a cabo a súa estimación, en particular, vemos tanto estimación mediante métodos paramétricos como nonparamétricos. Finalmente, ilustramos os conceptos e técnicas estatísticas abordados no presente traballo a través de dúas bases de datos sobre o diagnóstico de anemia ferropénica e de insuficiencia cardíaca. Ao longo do traballo empregamos o software estatístico libre R na súa versión 4.4.1, e o código elaborado pode consultarse no Anexo A.
Dirección
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
BORRAJO GARCIA, MARIA ISABEL (Titoría)
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Interpolación con splines cúbicos
Autoría
A.B.G.
Grao en Matemáticas
A.B.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 15:30
11.09.2024 15:30
Resumo
Neste traballo introduciremos os splines e amosaremos como, en contraposición á interpolación polinómica e a cachos, resulta unha moi boa ferramenta á hora de interpolar de forma regular. Unha vez presentada a idea intuitiva, estudaremos o espazo de splines de grao m con respecto a unha partición de n+1 nós, e moi especialmente a base do espazo constituída polos B-spline, de gran importancia nos cálculos prácticos. Posteriormente resolveremos o problema de interpolación con splines cúbicos (de grao 3), por ser estes os máis empregados na práctica. Trataremos a existencia, a unicidade e o algoritmo de cálculo, que implementamos nun código MATLAB co que amosamos algúns exemplos. Finalmente analizaremos o erro entre o spline interpolador e a función da que proveñen os nós interpolados cando se verifican certas condicións de regularidade nesta última.
Neste traballo introduciremos os splines e amosaremos como, en contraposición á interpolación polinómica e a cachos, resulta unha moi boa ferramenta á hora de interpolar de forma regular. Unha vez presentada a idea intuitiva, estudaremos o espazo de splines de grao m con respecto a unha partición de n+1 nós, e moi especialmente a base do espazo constituída polos B-spline, de gran importancia nos cálculos prácticos. Posteriormente resolveremos o problema de interpolación con splines cúbicos (de grao 3), por ser estes os máis empregados na práctica. Trataremos a existencia, a unicidade e o algoritmo de cálculo, que implementamos nun código MATLAB co que amosamos algúns exemplos. Finalmente analizaremos o erro entre o spline interpolador e a función da que proveñen os nós interpolados cando se verifican certas condicións de regularidade nesta última.
Dirección
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Titoría)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Vogal)
Unha introducción aos modelos aditivos xeneralizados
Autoría
M.G.P.
Grao en Matemáticas
M.G.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
11.09.2024 16:15
11.09.2024 16:15
Resumo
Os modelos aditivos xeneralizados representan unha ferramenta moi útil na análise de datos debido á súa flexibilidade e capacidade para modelar relacións non lineais entre variables. Neste traballo, levarase a cabo unha revisión dos modelos de regresión lineais e lineais xeneralizados, expondo as súas limitacións e a necesidade de empregar métodos máis flexibles, como os modelos aditivos xeneralizados. Estes modelos introducen funcións suaves para modelar as relacións entre a variable resposta e as variables explicativas. Presentarase a súa formulación teórica e examinaranse os principais métodos de estimación mediante splines. Os modelos introducidos, así como as súas limitacións, serán ilustrados a través de simulacións. Finalmente, presentarase unha aplicación do modelo aditivo xeneralizado a unha base de datos reais. Este exemplo permitirá ilustrar as súas vantaxes nun contexto real, onde a capacidade de adaptación a patróns non lineais é esencial para obter resultados precisos e útiles.
Os modelos aditivos xeneralizados representan unha ferramenta moi útil na análise de datos debido á súa flexibilidade e capacidade para modelar relacións non lineais entre variables. Neste traballo, levarase a cabo unha revisión dos modelos de regresión lineais e lineais xeneralizados, expondo as súas limitacións e a necesidade de empregar métodos máis flexibles, como os modelos aditivos xeneralizados. Estes modelos introducen funcións suaves para modelar as relacións entre a variable resposta e as variables explicativas. Presentarase a súa formulación teórica e examinaranse os principais métodos de estimación mediante splines. Os modelos introducidos, así como as súas limitacións, serán ilustrados a través de simulacións. Finalmente, presentarase unha aplicación do modelo aditivo xeneralizado a unha base de datos reais. Este exemplo permitirá ilustrar as súas vantaxes nun contexto real, onde a capacidade de adaptación a patróns non lineais é esencial para obter resultados precisos e útiles.
Dirección
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
VIDAL GARCIA, MARIA Cotitoría
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
VIDAL GARCIA, MARIA Cotitoría
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Vogal)
Modelización matemática do crecemento de tumores canceríxenos.
Autoría
C.L.G.
Grao en Matemáticas
C.L.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 11:00
12.09.2024 11:00
Resumo
Estudo comparativo dos modelos matemáticos máis coñecidos para simular o crecemento tumoral, como o modelo de B. Gompertz ou o de L. Bertalanffy: breve descrición das características dun tumor, indicadores biolóxicos que se poden “matematizar”, características e propiedades máis importantes de diferentes modelos.
Estudo comparativo dos modelos matemáticos máis coñecidos para simular o crecemento tumoral, como o modelo de B. Gompertz ou o de L. Bertalanffy: breve descrición das características dun tumor, indicadores biolóxicos que se poden “matematizar”, características e propiedades máis importantes de diferentes modelos.
Dirección
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Titoría)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Titoría)
Tribunal
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Vogal)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Presidente/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Secretario/a)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Vogal)
Análise Estatístico Exploratorio de Datos Complexos
Autoría
A.Q.D.
Grao en Matemáticas
A.Q.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
12.09.2024 16:40
12.09.2024 16:40
Resumo
O principal obxetivo deste traballo é desenvolver técnicas estatísticas exploratorias, centrándose no análise de objetos estatísticos diversos. No primeiro capítulo preséntanse os conceptos básicos de ADOO e a sua terminologia. No segundo, explicanse diversas técnicas de análise descritivo exploratorio, aplicados a datos complexos. Análise de Componentes Principais e a sua aplicación á visualización preséntase no terceiro capítulo. Nos capítulos cuarto e quinto tratante técnicas de clasificación supervisada e non supervisada, respectivamente. No último capítulo introdúcese un problema de datos reais no que se aplican algunhas das técnicas vistas anteriormente.
O principal obxetivo deste traballo é desenvolver técnicas estatísticas exploratorias, centrándose no análise de objetos estatísticos diversos. No primeiro capítulo preséntanse os conceptos básicos de ADOO e a sua terminologia. No segundo, explicanse diversas técnicas de análise descritivo exploratorio, aplicados a datos complexos. Análise de Componentes Principais e a sua aplicación á visualización preséntase no terceiro capítulo. Nos capítulos cuarto e quinto tratante técnicas de clasificación supervisada e non supervisada, respectivamente. No último capítulo introdúcese un problema de datos reais no que se aplican algunhas das técnicas vistas anteriormente.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Optimización de sistemas dinámicos biolóxicos con ecuacións diferenciais alxébricas
Autoría
C.C.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
C.C.P.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
16.07.2024 16:40
16.07.2024 16:40
Resumo
Para a comprensión e manexo de sistemas dinámicos biolóxicos, a modelización matemática é esencial. Para a súa optimización é preciso empregar problemas de control óptimo, que habitualmente inclúen ecuacións diferenciais alxébricas, a modo de restricións. Para a resolución deste tipo de problemas, de dimensión infinita, existen varios tipos de estratexias distintas. Neste traballo profundizarase nos métodos directos, que realizan unha discretización do problema de control óptimo, transformándoo nun problema de programación non linear, de dimensión finita. En bioloxía, a maioría dos problemas existentes implican a estimación de parámetros do sistema a partir dunha serie de observacións experimentais. Para un problema biolóxico deste tipo, plantexarase un estudo numérico para a súa resolución, variando a súa configuración, e comentaranse en profundidade os resultados obtidos.
Para a comprensión e manexo de sistemas dinámicos biolóxicos, a modelización matemática é esencial. Para a súa optimización é preciso empregar problemas de control óptimo, que habitualmente inclúen ecuacións diferenciais alxébricas, a modo de restricións. Para a resolución deste tipo de problemas, de dimensión infinita, existen varios tipos de estratexias distintas. Neste traballo profundizarase nos métodos directos, que realizan unha discretización do problema de control óptimo, transformándoo nun problema de programación non linear, de dimensión finita. En bioloxía, a maioría dos problemas existentes implican a estimación de parámetros do sistema a partir dunha serie de observacións experimentais. Para un problema biolóxico deste tipo, plantexarase un estudo numérico para a súa resolución, variando a súa configuración, e comentaranse en profundidade os resultados obtidos.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Aprendizaxe estadística para a selección de algoritmos en problemas de optimización
Autoría
A.F.E.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
A.F.E.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
16.07.2024 18:00
16.07.2024 18:00
Resumo
Neste traballo empregaranse técnicas de aprendizaxe estatística para predicir o optimizador global que mellor funciona dado un problema de programación matemática non linear. Antes de nada, explicarase un método de resolución de problemas de programación linear enteira e a súa adaptación ao caso non linear, onde xurdirán novas dificultades. Posteriormente, presentarase o problema de aprendizaxe estatística e dúas técnicas que permiten axustar un modelo e crear predicións: a regresión lineal e as redes neuronais dunha soa capa oculta. Estas técnicas permitirán realizar a aprendizaxe sobre un conxunto de problemas e obter os resultados, vendo o desempeño dos distintos optimizadores.
Neste traballo empregaranse técnicas de aprendizaxe estatística para predicir o optimizador global que mellor funciona dado un problema de programación matemática non linear. Antes de nada, explicarase un método de resolución de problemas de programación linear enteira e a súa adaptación ao caso non linear, onde xurdirán novas dificultades. Posteriormente, presentarase o problema de aprendizaxe estatística e dúas técnicas que permiten axustar un modelo e crear predicións: a regresión lineal e as redes neuronais dunha soa capa oculta. Estas técnicas permitirán realizar a aprendizaxe sobre un conxunto de problemas e obter os resultados, vendo o desempeño dos distintos optimizadores.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GOMEZ CASARES, IGNACIO Cotitoría
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GOMEZ CASARES, IGNACIO Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Cohomoloxía de de Rham
Autoría
C.L.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
C.L.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2024 10:10
17.07.2024 10:10
Resumo
As formas diferenciais constitúen un obxecto matemático de gran relevancia na Topoloxía Diferencial e na Xeometría Diferencial e con importantes aplicacións á Física. O obxectivo deste traballo é estudar distintos usos das formas diferencias e mostrar como estas permiten abordar numerosos problemas de maneira eficaz. En primeiro lugar, daranse unhas nocións básicas sobre teoría de fibrados, que son fundamentais para abordar o resto do traballo. Tras isto, definirase o concepto de orientación dunha variedade e presentarase unha breve introducción ás variedades semi-riemannianas. Isto permitiranos xeralizar a variedades diferenciables conceptos básicos do cálculo vectorial. A continuación, estudarase a integración en variedades e probarase o Teorema de Stokes xeralizado. Estes conceptos tamén se abordarán para o caso no que a variedade non sexa orientable. Finalmente, estudarase a Cohomoloxía de de Rham e as súas principais propiedades. Ademais de todo isto, ao longo de todo o traballo incluiranse aplicacións ao electromagnetismo dos conceptos estudados. Específicamente, formularanse as Ecuacións de Maxwell empregando formas diferenciais, utilizarase o Teorema de Stokes para dar unha versión integral das ecuacións e usarase a Cohomoloxía de de Rham para ilustrar os buracos de gusano e os monopolos magnéticos, fenómenos físicos nunca detectados experimentalmente.
As formas diferenciais constitúen un obxecto matemático de gran relevancia na Topoloxía Diferencial e na Xeometría Diferencial e con importantes aplicacións á Física. O obxectivo deste traballo é estudar distintos usos das formas diferencias e mostrar como estas permiten abordar numerosos problemas de maneira eficaz. En primeiro lugar, daranse unhas nocións básicas sobre teoría de fibrados, que son fundamentais para abordar o resto do traballo. Tras isto, definirase o concepto de orientación dunha variedade e presentarase unha breve introducción ás variedades semi-riemannianas. Isto permitiranos xeralizar a variedades diferenciables conceptos básicos do cálculo vectorial. A continuación, estudarase a integración en variedades e probarase o Teorema de Stokes xeralizado. Estes conceptos tamén se abordarán para o caso no que a variedade non sexa orientable. Finalmente, estudarase a Cohomoloxía de de Rham e as súas principais propiedades. Ademais de todo isto, ao longo de todo o traballo incluiranse aplicacións ao electromagnetismo dos conceptos estudados. Específicamente, formularanse as Ecuacións de Maxwell empregando formas diferenciais, utilizarase o Teorema de Stokes para dar unha versión integral das ecuacións e usarase a Cohomoloxía de de Rham para ilustrar os buracos de gusano e os monopolos magnéticos, fenómenos físicos nunca detectados experimentalmente.
Dirección
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Planificación linear a trozos na robótica
Autoría
M.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
M.T.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2024 12:50
17.07.2024 12:50
Resumo
A complexidade topolóxica é un invariante proposto por Michael Farber, que xorde no contexto da planificación de movementos na robótica. Neste traballo desenvólvese unha analoxía discreta proposta por Jesús González: a complexidade simplicial dun complexo simplicial, que resulta equivalente á complexidade topolóxica da súa realización xeométrica, pero que é computable mediante métodos combinatorios.
A complexidade topolóxica é un invariante proposto por Michael Farber, que xorde no contexto da planificación de movementos na robótica. Neste traballo desenvólvese unha analoxía discreta proposta por Jesús González: a complexidade simplicial dun complexo simplicial, que resulta equivalente á complexidade topolóxica da súa realización xeométrica, pero que é computable mediante métodos combinatorios.
Dirección
Macías Virgós, Enrique (Titoría)
MOSQUERA LOIS, DAVID Cotitoría
Macías Virgós, Enrique (Titoría)
MOSQUERA LOIS, DAVID Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Métodos de Clasificación e Ensamblado de Clasificadores en Aprendizaxe Supervisada
Autoría
A.G.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
A.G.L.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
16.07.2024 12:30
16.07.2024 12:30
Resumo
Neste traballo analízanse diversas técnicas de ensamblado en aprendizaxe supervisada, enfocándose en bagging, bosques aleatorios e adaBoost. Inicialmente, explícanse os fundamentos da clasificación estatística e da aprendizaxe supervisada. Seguidamente, examínanse as diferentes estratexias para combinar saídas de clasificadores cando estas consisten en predicións e valores continuos. Finalmente, detállanse os métodos de ensamblado, subliñando as características que os diferencian
Neste traballo analízanse diversas técnicas de ensamblado en aprendizaxe supervisada, enfocándose en bagging, bosques aleatorios e adaBoost. Inicialmente, explícanse os fundamentos da clasificación estatística e da aprendizaxe supervisada. Seguidamente, examínanse as diferentes estratexias para combinar saídas de clasificadores cando estas consisten en predicións e valores continuos. Finalmente, detállanse os métodos de ensamblado, subliñando as características que os diferencian
Dirección
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
Rodríguez Acevedo, Iria Cotitoría
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
Rodríguez Acevedo, Iria Cotitoría
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Introducción á optimización non lineal
Autoría
D.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
D.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
17.07.2024 12:30
17.07.2024 12:30
Resumo
Este traballo ofrece unha presentación teórica das bases da optimización non lineal. Iníciase cun repaso dos contidos relativos á optimización vistos ao longo do grao, co obxectivo de situar o punto de partida. Tras unha introdución aos preliminares necesarios para unha correcta formalización, preséntanse os puntos principais do traballo: as condicións de optimalidad e a dualidade lagrangiana. En primeiro lugar, desenvólvense as condicións de optimalidad de Fritz John e de Karush-Kuhn-Tucker para problemas de optimización non lineal; e para terminar, introdúcese o problema dual lagrangiano xunto aos teoremas de dualidade. A medida que se presentan os diferentes conceptos, abórdase a relación entre eles e as súas xeneralizacións ou casos particulares estudados no grao.
Este traballo ofrece unha presentación teórica das bases da optimización non lineal. Iníciase cun repaso dos contidos relativos á optimización vistos ao longo do grao, co obxectivo de situar o punto de partida. Tras unha introdución aos preliminares necesarios para unha correcta formalización, preséntanse os puntos principais do traballo: as condicións de optimalidad e a dualidade lagrangiana. En primeiro lugar, desenvólvense as condicións de optimalidad de Fritz John e de Karush-Kuhn-Tucker para problemas de optimización non lineal; e para terminar, introdúcese o problema dual lagrangiano xunto aos teoremas de dualidade. A medida que se presentan os diferentes conceptos, abórdase a relación entre eles e as súas xeneralizacións ou casos particulares estudados no grao.
Dirección
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Titoría)
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Existencia de solucións periódicas da ecuación de Mathieu
Autoría
E.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
E.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
16.07.2024 17:45
16.07.2024 17:45
Resumo
Neste traballo consideraremos a dinámica dun feixe de electróns guiado por un campo magnético periódico axialmente simétrico. Este tipo de mecanismos coñécense como pistola electrónica ou válvula de microondas e son parte de moitos dispositivos electrónicos científicos, industriais e domésticos. A súa dinámica pódese modelar a través da ecuación de Mathieu, a cal é unha ecuación de segundo orde con singularidades e que pode ser tratada como un caso particular da ecuación de Hill. Deste xeito centrarémonos na modelaxe do fenómeno e describiremos algúns resultados que garanten a existencia de solucións periódicas de signo constante.
Neste traballo consideraremos a dinámica dun feixe de electróns guiado por un campo magnético periódico axialmente simétrico. Este tipo de mecanismos coñécense como pistola electrónica ou válvula de microondas e son parte de moitos dispositivos electrónicos científicos, industriais e domésticos. A súa dinámica pódese modelar a través da ecuación de Mathieu, a cal é unha ecuación de segundo orde con singularidades e que pode ser tratada como un caso particular da ecuación de Hill. Deste xeito centrarémonos na modelaxe do fenómeno e describiremos algúns resultados que garanten a existencia de solucións periódicas de signo constante.
Dirección
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Introdución á programación multiobxectivo
Autoría
J.R.F.
Grao en Matemáticas
J.R.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 09:00
18.07.2024 09:00
Resumo
A optimización multiobxectivo emprégase para atopar as mellores solucións factibles aos problemas de programación matemática que dispoñan de máis dunha función obxectivo. Partindo dun problema de minimización, no primeiro capítulo comezamos facendo unha introdución á optimización multiobxectivo, definindo o principal concepto de solucións neste contexto: os puntos óptimos de Pareto ou puntos eficientes. Ademais, presentamos resultados teóricos de caracterización e existencia de solucións neste tipo de problemas. Finalmente, explicamos en detalle unha serie de conceptos relacionados con puntos eficientes: puntos debilmente eficientes, estritamente eficientes e propiamente eficientes. No seguinte capítulo, describimos diferentes métodos para resolver un problema multiobxectivo xeral. Para cada un deles, aportamos varios resultados teóricos nos que se fundamentan para visualizar a súa utilidade ou a que tipo de problemas están dirixidos. Por último, á parte de ilustralos con algún exemplo, realizamos a implementación de cada un deles na linguaxe de programación R.
A optimización multiobxectivo emprégase para atopar as mellores solucións factibles aos problemas de programación matemática que dispoñan de máis dunha función obxectivo. Partindo dun problema de minimización, no primeiro capítulo comezamos facendo unha introdución á optimización multiobxectivo, definindo o principal concepto de solucións neste contexto: os puntos óptimos de Pareto ou puntos eficientes. Ademais, presentamos resultados teóricos de caracterización e existencia de solucións neste tipo de problemas. Finalmente, explicamos en detalle unha serie de conceptos relacionados con puntos eficientes: puntos debilmente eficientes, estritamente eficientes e propiamente eficientes. No seguinte capítulo, describimos diferentes métodos para resolver un problema multiobxectivo xeral. Para cada un deles, aportamos varios resultados teóricos nos que se fundamentan para visualizar a súa utilidade ou a que tipo de problemas están dirixidos. Por último, á parte de ilustralos con algún exemplo, realizamos a implementación de cada un deles na linguaxe de programación R.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotitoría
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotitoría
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Resolución numérica de problemas de fluxo de sangue nun conduto
Autoría
B.R.G.
Grao en Matemáticas
B.R.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 10:00
18.07.2024 10:00
Resumo
Propónse un método de volumes finitos completamente implícito para a simulación de fluxo de sangue 1D. Comezamos introducindo o concepto de sistemas de leis de conservación e os métodos de volumes finitos como unha ferramenta para achar solucións numéricas para este tipo de EDPs. Logo, presentamos o modelo de fluxo de sangue 1D que, para a súa posterior discretización, é dividido en tres subsistemas: un para os termos convectivos, un das variables difusivas e un para a presión. Estúdase un método semi-implícito de volumes finitos que resolve de maneira implícita as dúas últimas etapas e que discretiza explícitamente a etapa convectiva. Despois, propoñemos un novo esquema que toma un enfoque implícito para os termos convectivos usando un método de Newton inexacto combinado cun algoritmo BiCGSTAB. Para a discretización dos termos de fluxo, usamos as funcións de fluxo numérico de Rusanov ou Ducros. Finalmente, validamos o novo método mediante comparacións co esquema semi-implícito e solucións exactas a través serie de problemas de Riemann no contexto de simulación do fluxo de sangue.
Propónse un método de volumes finitos completamente implícito para a simulación de fluxo de sangue 1D. Comezamos introducindo o concepto de sistemas de leis de conservación e os métodos de volumes finitos como unha ferramenta para achar solucións numéricas para este tipo de EDPs. Logo, presentamos o modelo de fluxo de sangue 1D que, para a súa posterior discretización, é dividido en tres subsistemas: un para os termos convectivos, un das variables difusivas e un para a presión. Estúdase un método semi-implícito de volumes finitos que resolve de maneira implícita as dúas últimas etapas e que discretiza explícitamente a etapa convectiva. Despois, propoñemos un novo esquema que toma un enfoque implícito para os termos convectivos usando un método de Newton inexacto combinado cun algoritmo BiCGSTAB. Para a discretización dos termos de fluxo, usamos as funcións de fluxo numérico de Rusanov ou Ducros. Finalmente, validamos o novo método mediante comparacións co esquema semi-implícito e solucións exactas a través serie de problemas de Riemann no contexto de simulación do fluxo de sangue.
Dirección
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Titoría)
Busto Ulloa, Saray Cotitoría
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Titoría)
Busto Ulloa, Saray Cotitoría
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Técnicas de aprendizaxe estatística de clasificación e regresión: estudio do algoritmo Adaboost e aplicacións.
Autoría
M.V.C.
Grao en Matemáticas
M.V.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 11:30
18.07.2024 11:30
Resumo
Os algoritmos de “boosting” son técnicas de aprendizaxe estatística baseadas no uso de combinacións de clasificadores débiles co obxectivo de obter un modelo final máis preciso. Neste traballo abordaremos un dos métodos de boosting máis empregados: Adaboost ou Adaptative Boosting. Desde un punto de vista estatístico o algortimo Adaboost busca minimizar por etapas o erro producido polos clasificadores débiles, modificando o peso que se lle outorga a cada un en función da súa precisión. A máis complexa resulte a catalogación dun exemplo, máis fincapé se fará no mesmo e unha vez alcanzado o erro desexado na etapa de adestramento, avánzase á xeneralización dos datos non etiquetados. Neste traballo farase unha introdución aos métodos boosting e profundarase no método Adaboost, analizando os seus fundamentos teóricos e avaliando o seu rendemento na práctica en comparación con outros métodos de aprendizaxe estatística.
Os algoritmos de “boosting” son técnicas de aprendizaxe estatística baseadas no uso de combinacións de clasificadores débiles co obxectivo de obter un modelo final máis preciso. Neste traballo abordaremos un dos métodos de boosting máis empregados: Adaboost ou Adaptative Boosting. Desde un punto de vista estatístico o algortimo Adaboost busca minimizar por etapas o erro producido polos clasificadores débiles, modificando o peso que se lle outorga a cada un en función da súa precisión. A máis complexa resulte a catalogación dun exemplo, máis fincapé se fará no mesmo e unha vez alcanzado o erro desexado na etapa de adestramento, avánzase á xeneralización dos datos non etiquetados. Neste traballo farase unha introdución aos métodos boosting e profundarase no método Adaboost, analizando os seus fundamentos teóricos e avaliando o seu rendemento na práctica en comparación con outros métodos de aprendizaxe estatística.
Dirección
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotitoría
PATEIRO LOPEZ, BEATRIZ (Titoría)
GONZALEZ RODRIGUEZ, BRAIS Cotitoría
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Modelos de predición autorregresiva. Aplicación a series financieiras
Autoría
M.B.V.
Grao en Matemáticas
M.B.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:00
16.07.2024 10:00
Resumo
Este traballo consiste na análise de procesos autorregresivos aplicados ao sector das finanzas. Así, o proxecto compondrase dun marco teórico, onde estudiaranse distintos modelos de series temporais, e un apartado práctico, onde se desenvolverá por completo un exemplo real dun activo financieiro. Con este propósito, comezaremos cun breve repaso do modelo de regresión lineal e algunhas das sus características. Tras isto, introduciremos formalmente o concepto de proceso estocástico e estudiaremos os procesos autorregresivos lineais en media e varianza, que son os coñecidos como modelos AR e ARCH. Ademais, tamén trataremos algúns dos procesos no lineais, tanto paramétricos como non paramétricos, que son habitualmente utilizados na análise de series financieiras. Finalmente, traballaremos cun caso práctico, onde o activo elixido para a súa análise será os valores das accións de Prosegur. Estudiarase o seu comportamento en media e varianza e se comparará a súa volatilidade, medidor de risco, con outros valores financieiros. Para os cálculos e análise usarase o software R e todo o código utilizado para a elaboración deste traballo poderá atoparse no anexo do mesmo.
Este traballo consiste na análise de procesos autorregresivos aplicados ao sector das finanzas. Así, o proxecto compondrase dun marco teórico, onde estudiaranse distintos modelos de series temporais, e un apartado práctico, onde se desenvolverá por completo un exemplo real dun activo financieiro. Con este propósito, comezaremos cun breve repaso do modelo de regresión lineal e algunhas das sus características. Tras isto, introduciremos formalmente o concepto de proceso estocástico e estudiaremos os procesos autorregresivos lineais en media e varianza, que son os coñecidos como modelos AR e ARCH. Ademais, tamén trataremos algúns dos procesos no lineais, tanto paramétricos como non paramétricos, que son habitualmente utilizados na análise de series financieiras. Finalmente, traballaremos cun caso práctico, onde o activo elixido para a súa análise será os valores das accións de Prosegur. Estudiarase o seu comportamento en media e varianza e se comparará a súa volatilidade, medidor de risco, con outros valores financieiros. Para os cálculos e análise usarase o software R e todo o código utilizado para a elaboración deste traballo poderá atoparse no anexo do mesmo.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Heterocedasticidade en modelos de regresión
Autoría
M.C.F.
Grao en Matemáticas
M.C.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:45
16.07.2024 10:45
Resumo
Nos modelos de regresión, é habitual supoñer que a varianza do erro é constante. Non obstante, isto non sempre se cumpre, o que ocasiona que os resultados obtidos non sexan correctos. Neste traballo realizarase unha revisión do problema da heterocedasticidade nos modelos de regresión. Ademais, explicaranse varios métodos para detectar que a varianza non é constante e procedementos para tratar o problema. Todo isto acompañado de exemplos.
Nos modelos de regresión, é habitual supoñer que a varianza do erro é constante. Non obstante, isto non sempre se cumpre, o que ocasiona que os resultados obtidos non sexan correctos. Neste traballo realizarase unha revisión do problema da heterocedasticidade nos modelos de regresión. Ademais, explicaranse varios métodos para detectar que a varianza non é constante e procedementos para tratar o problema. Todo isto acompañado de exemplos.
Dirección
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
SANCHEZ SELLERO, CESAR ANDRES (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Diagramas de Voronoi
Autoría
P.D.M.C.
Grao en Matemáticas
P.D.M.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 11:30
16.07.2024 11:30
Resumo
No presente traballo estudarase unha das construcións máis interesantes da xeometría computacional: o diagrama de Voronoi. No primeiro capítulo establecerase o marco teórico, presentando as definicións e resultados pertinentes, así como a súa relación de dualidade coa triangulación de Delaunay. A continuación, abordaranse os dous algoritmos máis utilizados para a súa construción, o algoritmo de “divide e vencerás” e o “algoritmo de Fortune”. Por último, expoñeranse un par de aplicacións dos diagramas de Voronoi na resolución de problemas clásicos de proximidade. O anexo final inclúe unha implementación en linguaxe de programación Python do “algoritmo de Fortune” e das aplicacións do último capítulo.
No presente traballo estudarase unha das construcións máis interesantes da xeometría computacional: o diagrama de Voronoi. No primeiro capítulo establecerase o marco teórico, presentando as definicións e resultados pertinentes, así como a súa relación de dualidade coa triangulación de Delaunay. A continuación, abordaranse os dous algoritmos máis utilizados para a súa construción, o algoritmo de “divide e vencerás” e o “algoritmo de Fortune”. Por último, expoñeranse un par de aplicacións dos diagramas de Voronoi na resolución de problemas clásicos de proximidade. O anexo final inclúe unha implementación en linguaxe de programación Python do “algoritmo de Fortune” e das aplicacións do último capítulo.
Dirección
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Titoría)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Métodos iterativos para a resolución de sistemas de ecuacións non lineais. Aplicación á resolución de problemas de contorno unidimensionais.
Autoría
A.S.O.
Grao en Matemáticas
A.S.O.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 10:00
17.07.2024 10:00
Resumo
En varias áreas de ciencias e enxeñería a resolución de sistemas de ecuacións non lineais xoga un papel fundamental. Neste traballo estúdanse distintos métodos iterativos para resolver os devanditos sistemas. Estúdanse en detalle o método de iteración funcional e o método de Newton, analizando a súa converxencia en función de distintas hipóteses e ven as vantaxes e desvantaxes destes métodos. Así mesmo, descríbense as variantes de Newton, entre elas o método de Newton discretizado e o método de Broyden, que permiten salvar algúns dos inconvenientes do método de Newton. Ademais, impleméntanse algúns dos métodos en Matlab e aplícase o método de Newton para aproximar a solución dun problema de contorno unidimensional.
En varias áreas de ciencias e enxeñería a resolución de sistemas de ecuacións non lineais xoga un papel fundamental. Neste traballo estúdanse distintos métodos iterativos para resolver os devanditos sistemas. Estúdanse en detalle o método de iteración funcional e o método de Newton, analizando a súa converxencia en función de distintas hipóteses e ven as vantaxes e desvantaxes destes métodos. Así mesmo, descríbense as variantes de Newton, entre elas o método de Newton discretizado e o método de Broyden, que permiten salvar algúns dos inconvenientes do método de Newton. Ademais, impleméntanse algúns dos métodos en Matlab e aplícase o método de Newton para aproximar a solución dun problema de contorno unidimensional.
Dirección
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Accións de grupos en xeometría diferencial
Autoría
A.S.M.V.
Grao en Matemáticas
A.S.M.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 10:45
17.07.2024 10:45
Resumo
Os grupos de Lie supuxeron unha revolución nas matemáticas dende finais do século XIX. O obectivo principal de este trabajo é estudar a teoría básica das accións de grupos de Lie sobre variedades diferenciables e a súa relación cos espazos homoxéneos dende o punto de vista da Xeometría Diferencial fundamentalmente. Con este propósito, farase unha breve introdución sobre variedades diferenciables, para continuar con toda a teoría necesaria sobre grupos e álxebras de Lie. Posteriormente, dedicarse a parte central do trabajo ás accións de grupos de Lie e os seus tipos (como as acciones propias), variedades cociente e tipos de órbitas, todo ilustrado con exemplos. Finalmente, destinarase unha parte importante do trabajo aos espazos homoxéneos, describindo exemplos como as grassmannianas, e enunciando varios resultados relevantes, entre os que destacan o Teorema de Construción de Espazos Homoxéneos e o Teorema de Caracterización de Espazos Homoxéneos.
Os grupos de Lie supuxeron unha revolución nas matemáticas dende finais do século XIX. O obectivo principal de este trabajo é estudar a teoría básica das accións de grupos de Lie sobre variedades diferenciables e a súa relación cos espazos homoxéneos dende o punto de vista da Xeometría Diferencial fundamentalmente. Con este propósito, farase unha breve introdución sobre variedades diferenciables, para continuar con toda a teoría necesaria sobre grupos e álxebras de Lie. Posteriormente, dedicarse a parte central do trabajo ás accións de grupos de Lie e os seus tipos (como as acciones propias), variedades cociente e tipos de órbitas, todo ilustrado con exemplos. Finalmente, destinarase unha parte importante do trabajo aos espazos homoxéneos, describindo exemplos como as grassmannianas, e enunciando varios resultados relevantes, entre os que destacan o Teorema de Construción de Espazos Homoxéneos e o Teorema de Caracterización de Espazos Homoxéneos.
Dirección
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Otero Casal, Tomás Cotitoría
DOMINGUEZ VAZQUEZ, MIGUEL (Titoría)
Otero Casal, Tomás Cotitoría
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
O coeficiente de correlación. Dende a independencia lineal de Pearson á independencia xeral de variables aleatorias.
Autoría
L.S.V.
Grao en Matemáticas
L.S.V.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 11:30
17.07.2024 11:30
Resumo
Este traballo constitúe unha revisión acerca das medidas de dependencia máis comúns usadas para describir as relacións existentes entre variables aleatorias. No primeiro capítulo preséntanse algúns conceptos básicos relacionados coa teoría da probabilidade que poden resultar de utilidade para introducir o concepto de dependencia nos sucesivos capítulos. Xa no segundo capítulo faremos un breve percorrido a través das distintas nocións de dependencia e presentaremos un conxunto de propiedades desexables para as medidas globais de asociación que trataremos máis adiante. No terceiro capítulo introduciremos a medida de dependencia máis recoñecida actualmente, o coeficiente de correlación de Pearson, explicando o seu marco histórico, propiedades e limitacións. Ditas limitacións levarannos a presentar os coeficientes de correlación baseados no estudo dos rangos das variables, que proporcionarán unha visión máis ampla da dependencia con respecto ao de Pearson, como a rho de Spearman ou a tau de Kendall. No cuarto capítulo estudaremos un coeficiente nacente que xorde novamente debido ás deficiencias dos anteriores: o coeficiente de correlación de distancias. Ademais, ampliaremos o estudo dando algunhas nocións de dependencia dende a perspectiva das funcións cópula, facendo un percorrido previo pola súa definición e propiedades. Por último, no capítulo final interpretaremos os conceptos anteriores en base a un conxunto de datos reais. Para obter os resultados usaremos a linguaxe de programación R e apoiaremos as nosas conclusións en gráficas para facilitar a comprensión do estudo.
Este traballo constitúe unha revisión acerca das medidas de dependencia máis comúns usadas para describir as relacións existentes entre variables aleatorias. No primeiro capítulo preséntanse algúns conceptos básicos relacionados coa teoría da probabilidade que poden resultar de utilidade para introducir o concepto de dependencia nos sucesivos capítulos. Xa no segundo capítulo faremos un breve percorrido a través das distintas nocións de dependencia e presentaremos un conxunto de propiedades desexables para as medidas globais de asociación que trataremos máis adiante. No terceiro capítulo introduciremos a medida de dependencia máis recoñecida actualmente, o coeficiente de correlación de Pearson, explicando o seu marco histórico, propiedades e limitacións. Ditas limitacións levarannos a presentar os coeficientes de correlación baseados no estudo dos rangos das variables, que proporcionarán unha visión máis ampla da dependencia con respecto ao de Pearson, como a rho de Spearman ou a tau de Kendall. No cuarto capítulo estudaremos un coeficiente nacente que xorde novamente debido ás deficiencias dos anteriores: o coeficiente de correlación de distancias. Ademais, ampliaremos o estudo dando algunhas nocións de dependencia dende a perspectiva das funcións cópula, facendo un percorrido previo pola súa definición e propiedades. Por último, no capítulo final interpretaremos os conceptos anteriores en base a un conxunto de datos reais. Para obter os resultados usaremos a linguaxe de programación R e apoiaremos as nosas conclusións en gráficas para facilitar a comprensión do estudo.
Dirección
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Titoría)
Tribunal
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
TORRES LOPERA, JUAN FRANCISCO (Presidente/a)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Secretario/a)
López Pouso, Óscar (Vogal)
Os problemas DEA e as súas aplicacións
Autoría
L.E.S.
Grao en Matemáticas
L.E.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 17:20
16.07.2024 17:20
Resumo
Este traballo céntrase no estudo e avaliación da eficiencia de varios aeroportos en España, tendo en conta os datos recollidos durante o ano 2022. Esta análise realízase utilizando a técnica de Análise Envolvente de Datos (DEA) tras unha revisión teórica detallada dos fundamentos e aplicacións desta metodoloxía. Para procesar e analizar os datos, emprégase o software R, unha ferramenta de código aberto, que nos permite calcular a eficiencia destas unidades dentro do sector aéreo. O estudo contribúe a entender a posición competitiva dos aeroportos españois e a explorar o potencial de mellora nas súas operacións, proporcionando unha perspectiva valiosa tanto para investigadores como para profesionais do sector.
Este traballo céntrase no estudo e avaliación da eficiencia de varios aeroportos en España, tendo en conta os datos recollidos durante o ano 2022. Esta análise realízase utilizando a técnica de Análise Envolvente de Datos (DEA) tras unha revisión teórica detallada dos fundamentos e aplicacións desta metodoloxía. Para procesar e analizar os datos, emprégase o software R, unha ferramenta de código aberto, que nos permite calcular a eficiencia destas unidades dentro do sector aéreo. O estudo contribúe a entender a posición competitiva dos aeroportos españois e a explorar o potencial de mellora nas súas operacións, proporcionando unha perspectiva valiosa tanto para investigadores como para profesionais do sector.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Medidas de centralidade en redes encubertas baseadas na teoría de xogos
Autoría
A.F.P.
Grao en Matemáticas
A.F.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 18:40
16.07.2024 18:40
Resumo
Foron numerosas disciplinas as que converxeron no estudo das redes sociais ao longo dos últimos anos. Nun mundo tan globalizado, a comunicación entre os elementos que o compoñen e o rol que cada un deles desempeña é clave na análise do seu funcionamento. Este traballo céntrase en tratar de identificar os membros máis importantes de determinadas redes sociais que por algún motivo permanecen encubertas. Plantexanse inicialmente unhas medidas de centralidade clásicas que se basean na disposición estrutural do grupo. Para contrastar esta información co contexto social da rede, a análise apoiarase nunha importante rama das matemáticas: a teoría de xogos cooperativos. Ao longo do documento constrúense e compáranse diversas medidas de influencia baseadas nas nocións desta teoría. Todas estas medidas aplicaranse na rede terrorista responsable dos ataques de París e Bruxelas de 2015 e 2016, respectivamente, co obxectivo de sentar as bases dunha análise que poida servir para asignar os recursos combativos e de vixilancia da forma máis eficiente posible no futuro.
Foron numerosas disciplinas as que converxeron no estudo das redes sociais ao longo dos últimos anos. Nun mundo tan globalizado, a comunicación entre os elementos que o compoñen e o rol que cada un deles desempeña é clave na análise do seu funcionamento. Este traballo céntrase en tratar de identificar os membros máis importantes de determinadas redes sociais que por algún motivo permanecen encubertas. Plantexanse inicialmente unhas medidas de centralidade clásicas que se basean na disposición estrutural do grupo. Para contrastar esta información co contexto social da rede, a análise apoiarase nunha importante rama das matemáticas: a teoría de xogos cooperativos. Ao longo do documento constrúense e compáranse diversas medidas de influencia baseadas nas nocións desta teoría. Todas estas medidas aplicaranse na rede terrorista responsable dos ataques de París e Bruxelas de 2015 e 2016, respectivamente, co obxectivo de sentar as bases dunha análise que poida servir para asignar os recursos combativos e de vixilancia da forma máis eficiente posible no futuro.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Skew polinomios de tipo automorfismo na teoría de códigos
Autoría
E.L.R.
Grao en Matemáticas
E.L.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 09:30
17.07.2024 09:30
Resumo
Este traballo ten como obxectivo introducir os códigos sigma-cíclicos, unha clase de códigos lineais construídos a partir dun anel de polinomios non conmutativo. Estes aneles, comúnmente coñecidos como skew-polinomios, foron introducidos por Ore en 1933 como aneles de polinomios nos que a conmutatividade usual víase modificada polo efecto dun endomorfismo. Comezaremos o traballo cunha revisión de conceptos fundamentais na Teoría de Códigos, como os códigos lineais e cíclicos. A continuación, exploraremos a estrutura dos aneles de skew-polinomios, abordando aspectos clave como a factorización e a avaliación nestes polinomios. Finalmente, para concluír o traballo, estudaremos as aplicacións dos skew-polinomios de tipo automorfismo na teoría de códigos. Introduciremos o concepto de código sigma-cíclico e proporcionaremos unha breve xustificación da súa definición, destacando as vantaxes que estes códigos ofrecen fronte aos códigos cíclicos convencionais.
Este traballo ten como obxectivo introducir os códigos sigma-cíclicos, unha clase de códigos lineais construídos a partir dun anel de polinomios non conmutativo. Estes aneles, comúnmente coñecidos como skew-polinomios, foron introducidos por Ore en 1933 como aneles de polinomios nos que a conmutatividade usual víase modificada polo efecto dun endomorfismo. Comezaremos o traballo cunha revisión de conceptos fundamentais na Teoría de Códigos, como os códigos lineais e cíclicos. A continuación, exploraremos a estrutura dos aneles de skew-polinomios, abordando aspectos clave como a factorización e a avaliación nestes polinomios. Finalmente, para concluír o traballo, estudaremos as aplicacións dos skew-polinomios de tipo automorfismo na teoría de códigos. Introduciremos o concepto de código sigma-cíclico e proporcionaremos unha breve xustificación da súa definición, destacando as vantaxes que estes códigos ofrecen fronte aos códigos cíclicos convencionais.
Dirección
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR Cotitoría
GAGO COUSO, FELIPE (Titoría)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Grupos topolóxicos
Autoría
M.M.F.
Grao en Matemáticas
M.M.F.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 10:50
17.07.2024 10:50
Resumo
O obxectivo principal deste traballo é o de servir como unha introdución ao estudo dos grupos topolóxicos: espazos topolóxicos que teñen ademais estrutura de grupo e de xeito que as aplicacións multiplicación e inversión, operacións propias do grupo, son continuas. Para elo, comezamos por presentar a noción de grupo topolóxico, por obter algunhas das primeiras propiedades que se seguen da definición, e amosar unha clase importante de homeomorfismos de grupos topolóxicos, as translacións. A continuación, pasamos a estudar os grupos topolóxicos localmente, centrándonos nas veciñanzas de elementos. Trataremos os sistemas fundamentais de veciñanzas, o que serve para comprender o papel fundamental que ten a análise local do elemento neutro do grupo para entender a súa estrutura topolóxica. Isto vainos permitir dotar a certos grupos abstractos dunha estrutura de grupo topolóxico. Aplicaremos estes conceptos para afondar nos homomorfismos de grupos topolóxicos, o cal facilitará o estudo dos espazos homoxéneos e do espazo cociente. Finalmente, presentamos os conceptos necesarios para comprender os espazos G-homoxéneos, onde G é un grupo topolóxico, para concluír coa proba do resultado principal do traballo: a caracterización dos espazos G-homoxéneos. Co fin de facer máis accesibles todos estes contidos, ao longo do traballo tratamos de ilustrar os principais resultados teóricos con exemplos non triviais.
O obxectivo principal deste traballo é o de servir como unha introdución ao estudo dos grupos topolóxicos: espazos topolóxicos que teñen ademais estrutura de grupo e de xeito que as aplicacións multiplicación e inversión, operacións propias do grupo, son continuas. Para elo, comezamos por presentar a noción de grupo topolóxico, por obter algunhas das primeiras propiedades que se seguen da definición, e amosar unha clase importante de homeomorfismos de grupos topolóxicos, as translacións. A continuación, pasamos a estudar os grupos topolóxicos localmente, centrándonos nas veciñanzas de elementos. Trataremos os sistemas fundamentais de veciñanzas, o que serve para comprender o papel fundamental que ten a análise local do elemento neutro do grupo para entender a súa estrutura topolóxica. Isto vainos permitir dotar a certos grupos abstractos dunha estrutura de grupo topolóxico. Aplicaremos estes conceptos para afondar nos homomorfismos de grupos topolóxicos, o cal facilitará o estudo dos espazos homoxéneos e do espazo cociente. Finalmente, presentamos os conceptos necesarios para comprender os espazos G-homoxéneos, onde G é un grupo topolóxico, para concluír coa proba do resultado principal do traballo: a caracterización dos espazos G-homoxéneos. Co fin de facer máis accesibles todos estes contidos, ao longo do traballo tratamos de ilustrar os principais resultados teóricos con exemplos non triviais.
Dirección
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titoría)
LORENZO NAVEIRO, JUAN MANUEL Cotitoría
SANMARTIN LOPEZ, VICTOR (Titoría)
LORENZO NAVEIRO, JUAN MANUEL Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Espazos de revestimento ramificado
Autoría
C.S.S.
Grao en Matemáticas
C.S.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 11:30
17.07.2024 11:30
Resumo
Preséntanse os espazos de recubrimento e algunhas accións de grupos que actúan sobre as fibras destos espazos. A continuación, introdúcense as cubertas ramificadas, as cales son unha xeneralización das anteriores, e demóstrase a Fórmula de Riemann-Hurwitz.
Preséntanse os espazos de recubrimento e algunhas accións de grupos que actúan sobre as fibras destos espazos. A continuación, introdúcense as cubertas ramificadas, as cales son unha xeneralización das anteriores, e demóstrase a Fórmula de Riemann-Hurwitz.
Dirección
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
MOSQUERA LOIS, DAVID Cotitoría
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
MOSQUERA LOIS, DAVID Cotitoría
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
Ferramentas topolóxicas para a comprensión de sistemas complexos
Autoría
J.S.M.
Grao en Matemáticas
J.S.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 12:10
17.07.2024 12:10
Resumo
Neste traballo presentamos o concepto de homoloxía persistente e explicamos como esta pode ser unha ferramenta moi útil para comprender sistemas complexos. Ademais, describimos distintos métodos para construír complexos simpliciais filtrados a partir dun conxunto de datos que queiramos estudar coas técnicas topolóxicas. En particular, e baseándonos na investigación de M. Feng, amosamos aplicacións concretas destas ferramentas en sistemas espaciais que involucran compoñentes sociais.
Neste traballo presentamos o concepto de homoloxía persistente e explicamos como esta pode ser unha ferramenta moi útil para comprender sistemas complexos. Ademais, describimos distintos métodos para construír complexos simpliciais filtrados a partir dun conxunto de datos que queiramos estudar coas técnicas topolóxicas. En particular, e baseándonos na investigación de M. Feng, amosamos aplicacións concretas destas ferramentas en sistemas espaciais que involucran compoñentes sociais.
Dirección
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Gómez Tato, Antonio M. (Titoría)
Tribunal
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
GARCIA RIO, EDUARDO (Presidente/a)
RIVERO SALGADO, OSCAR (Secretario/a)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Vogal)
O teorema de Tychonoff e unha das súas aplicaciónes
Autoría
M.C.P.
Grao en Matemáticas
M.C.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 10:00
03.07.2024 10:00
Resumo
O teorema de Tychonoff é un resultado moi importante dentro da topoloxía xeral que di que o produto de espazos compactos é compacto. Neste traballo, realizamos unha demostración para o caso dun produto infinito de espazos e presentamos certas aplicacións no dominio do análisis funcional e das ecuacións diferenciales como é o caso, por exemplo, do teorema de Banach-Alaoglu.
O teorema de Tychonoff é un resultado moi importante dentro da topoloxía xeral que di que o produto de espazos compactos é compacto. Neste traballo, realizamos unha demostración para o caso dun produto infinito de espazos e presentamos certas aplicacións no dominio do análisis funcional e das ecuacións diferenciales como é o caso, por exemplo, do teorema de Banach-Alaoglu.
Dirección
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
MAJADAS MOURE, ALEJANDRO OMAR Cotitoría
Álvarez López, Jesús Antonio (Titoría)
MAJADAS MOURE, ALEJANDRO OMAR Cotitoría
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Análise Complexa Revisitada
Autoría
I.G.L.
Grao en Matemáticas
I.G.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 10:45
03.07.2024 10:45
Resumo
Na análise de funcións complexas moitas veces atopamos resultados que non conseguimos comprender e visualizar de xeito sinxelo. Mediante a representación destes resultados graficamente entenderemos estas incógnitas, visualizaremos resultados e extraeremos conclusións. Ao final do traballo poderemos a simple vista detectar e clasificar moitas propiedades das funcións complexas que estudemos.
Na análise de funcións complexas moitas veces atopamos resultados que non conseguimos comprender e visualizar de xeito sinxelo. Mediante a representación destes resultados graficamente entenderemos estas incógnitas, visualizaremos resultados e extraeremos conclusións. Ao final do traballo poderemos a simple vista detectar e clasificar moitas propiedades das funcións complexas que estudemos.
Dirección
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Cordas e membranas vibrantes: matemáticas e son.
Autoría
P.L.L.
Grao en Matemáticas
P.L.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 11:30
03.07.2024 11:30
Resumo
Neste traballo, resolverase a ecuación de ondas nos casos nos que a súa dimensión sexa menor ou igual que 3. Comezarase presentando unha dedución de dita ecuación e despois resolveranse dous tipos de problemas: con condicións de contorno (de tipo Dirichlet ou Neumann) e o problema global de Cauchy. Para os primeiros, utilizarase o método de separación de variables, mentras que para o segundo presentaranse o método das medias esféricas e o método de descenso de Hadamard. Ademais, ao longo deste documento incluiranse diversos exemplos e representacións gráficas que buscan facilitar a comprensión das resolucións explicadas.
Neste traballo, resolverase a ecuación de ondas nos casos nos que a súa dimensión sexa menor ou igual que 3. Comezarase presentando unha dedución de dita ecuación e despois resolveranse dous tipos de problemas: con condicións de contorno (de tipo Dirichlet ou Neumann) e o problema global de Cauchy. Para os primeiros, utilizarase o método de separación de variables, mentras que para o segundo presentaranse o método das medias esféricas e o método de descenso de Hadamard. Ademais, ao longo deste documento incluiranse diversos exemplos e representacións gráficas que buscan facilitar a comprensión das resolucións explicadas.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Simulación numérica do modelo SEIR. Aplicación á epidemia do COVID-19
Autoría
A.N.G.
Grao en Matemáticas
A.N.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 12:15
03.07.2024 12:15
Resumo
Neste traballo, abórdase o problema de formular modelos precisos que se axusten á realidade da pandemia da COVID-19. Nun primeiro momento, expóñese un primeiro modelo S-E-A-I-Q-R que inclúe imposición de corentenas e distingue entre casos sintomáticos e asintomáticos, despois, introdúcese un segundo modelo, máis preciso, que tamén ten en conta os atrasos no illamento de individuos infectados e un proceso de vacinación. Consideraranse dúas versións deste segundo modelo, unha que é conservativa respecto á poboación total, e outra que non o é. Finalmente, procederase á simulación numérica dos resultados ofrecidos polo segundo modelo nas súas dúas versións, para o cal a plataforma MATLAB será unha ferramenta esencial. Compararanse os resultados obtidos, e analizarase a estabilidade e sensibilidade da solución ante cambios nos valores numéricos de certos parámetros.
Neste traballo, abórdase o problema de formular modelos precisos que se axusten á realidade da pandemia da COVID-19. Nun primeiro momento, expóñese un primeiro modelo S-E-A-I-Q-R que inclúe imposición de corentenas e distingue entre casos sintomáticos e asintomáticos, despois, introdúcese un segundo modelo, máis preciso, que tamén ten en conta os atrasos no illamento de individuos infectados e un proceso de vacinación. Consideraranse dúas versións deste segundo modelo, unha que é conservativa respecto á poboación total, e outra que non o é. Finalmente, procederase á simulación numérica dos resultados ofrecidos polo segundo modelo nas súas dúas versións, para o cal a plataforma MATLAB será unha ferramenta esencial. Compararanse os resultados obtidos, e analizarase a estabilidade e sensibilidade da solución ante cambios nos valores numéricos de certos parámetros.
Dirección
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
QUINTELA ESTEVEZ, PEREGRINA (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Aprendizaxe máquina cuántico de problemas variacionais
Autoría
R.A.R.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
R.A.R.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.09.2024 17:00
16.09.2024 17:00
Resumo
O hamiltoniano de Heisenberg-Ising ou XXZ modeliza o magnetismo en materiais, onde o efecto dominante é a interacción entre os espíns. As compoñenentes máis interesantes deste hamiltoniano son o seu parámetro de anisotropía Delta e o seu campo magnético lambda, os cales modifican o perfil de enerxía do estado fundamental e a súa fase cuántica. Presentaremos dous algoritmos variacionais para aproximar o rango de Delta comprendido entre -1 e 1: o primeiro deles será un tipo de VQE (Variational Quantum Eigensolver) cun enfoque novidoso no que o parámetro de anisotropía forma parte das variables a optimizar; o segundo será un HVA (Hamiltonian Variational Ansatz), un modelo basado na programación cuántica adiabática que terá en conta a física do hamiltoniano XXZ para chegar ao seu estado fundamental.
O hamiltoniano de Heisenberg-Ising ou XXZ modeliza o magnetismo en materiais, onde o efecto dominante é a interacción entre os espíns. As compoñenentes máis interesantes deste hamiltoniano son o seu parámetro de anisotropía Delta e o seu campo magnético lambda, os cales modifican o perfil de enerxía do estado fundamental e a súa fase cuántica. Presentaremos dous algoritmos variacionais para aproximar o rango de Delta comprendido entre -1 e 1: o primeiro deles será un tipo de VQE (Variational Quantum Eigensolver) cun enfoque novidoso no que o parámetro de anisotropía forma parte das variables a optimizar; o segundo será un HVA (Hamiltonian Variational Ansatz), un modelo basado na programación cuántica adiabática que terá en conta a física do hamiltoniano XXZ para chegar ao seu estado fundamental.
Dirección
MAS SOLE, JAVIER (Titoría)
Gómez Tato, Andrés Cotitoría
MAS SOLE, JAVIER (Titoría)
Gómez Tato, Andrés Cotitoría
Tribunal
MIGUEZ MACHO, GONZALO (Presidente/a)
González Fernández, Rosa María (Secretario/a)
BROCOS FERNANDEZ, MARIA DEL PILAR (Vogal)
MIGUEZ MACHO, GONZALO (Presidente/a)
González Fernández, Rosa María (Secretario/a)
BROCOS FERNANDEZ, MARIA DEL PILAR (Vogal)
Programación de computadores cuánticos a través de pulsos
Autoría
C.F.L.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
C.F.L.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
18.07.2024 09:30
18.07.2024 09:30
Resumo
A computación cuántica baséase nas leis da física cuántica para resolver problemas numéricos. A súa unidade mínima de información é o qubit, sobre o cal se aplican portas para conseguir o estado buscado. Estas portas son abstraccións de pulsos subxacentes que provocan a evolución temporal do sistema físico que representa os qubits. Neste traballo presentaremos distintos métodos para encontrar os pulsos correspondentes a unha porta determinada. Por un lado, empregaremos métodos de optimización, os cales buscan minimizar unha función de custo, modificando certos parámetros relacionados co hamiltoniano do sistema. Por outro lado, usaremos métodos que se basean na realización de álxebra sobre os hamiltonianos para obter os seus resultados. Tamén executaremos un QAOA, algoritmo variacional moi usado na computación cuántica, e compararemos os resultados da computación mediante pulsos fronte á computación cuántica baseada en portas.
A computación cuántica baséase nas leis da física cuántica para resolver problemas numéricos. A súa unidade mínima de información é o qubit, sobre o cal se aplican portas para conseguir o estado buscado. Estas portas son abstraccións de pulsos subxacentes que provocan a evolución temporal do sistema físico que representa os qubits. Neste traballo presentaremos distintos métodos para encontrar os pulsos correspondentes a unha porta determinada. Por un lado, empregaremos métodos de optimización, os cales buscan minimizar unha función de custo, modificando certos parámetros relacionados co hamiltoniano do sistema. Por outro lado, usaremos métodos que se basean na realización de álxebra sobre os hamiltonianos para obter os seus resultados. Tamén executaremos un QAOA, algoritmo variacional moi usado na computación cuántica, e compararemos os resultados da computación mediante pulsos fronte á computación cuántica baseada en portas.
Dirección
SANCHEZ DE SANTOS, JOSE MANUEL (Titoría)
Mussa Juane, Mariamo Cotitoría
SANCHEZ DE SANTOS, JOSE MANUEL (Titoría)
Mussa Juane, Mariamo Cotitoría
Tribunal
REY LOSADA, CARLOS (Presidente/a)
ROMERO VIDAL, ANTONIO (Secretario/a)
DE LA FUENTE CARBALLO, RAUL (Vogal)
REY LOSADA, CARLOS (Presidente/a)
ROMERO VIDAL, ANTONIO (Secretario/a)
DE LA FUENTE CARBALLO, RAUL (Vogal)
A ecuación de Liénard
Autoría
M.P.A.
Grao en Matemáticas
M.P.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 16:00
03.07.2024 16:00
Resumo
A ecuación de Liénard xeraliza a ecuación do oscilador armónico lineal e permite modelar de maneira axeitada algúns sistemas de ecuacións diferenciais planos onde existe un movemento periódico. Neste traballo, tras dar unhas nocións previas sobre análisis cualitativo de ecuacións diferenciais, estudaremos o Teorema de Liénard, que garantiza a existencia e unicidade de ciclo límite para certos sistemas asociados á ecuación de Liénard. Ademais, expondremos en profundidade dous exemplos, correspondentes á área da electrónica (o oscilador de Van der Pol) e á bioloxía (o modelo do latido do corazón de Zeeman) que seguen esta estructura. Finalmente, daremos outros dous resultados teóricos de aplicación para outras ecuacións que resultan de xeralizar, aínda máis, a ecuación de Liénard introducindo coeficientes non lineais que combinan tanto a variable dependente e a súa derivada, cos seus respectivos exemplos.
A ecuación de Liénard xeraliza a ecuación do oscilador armónico lineal e permite modelar de maneira axeitada algúns sistemas de ecuacións diferenciais planos onde existe un movemento periódico. Neste traballo, tras dar unhas nocións previas sobre análisis cualitativo de ecuacións diferenciais, estudaremos o Teorema de Liénard, que garantiza a existencia e unicidade de ciclo límite para certos sistemas asociados á ecuación de Liénard. Ademais, expondremos en profundidade dous exemplos, correspondentes á área da electrónica (o oscilador de Van der Pol) e á bioloxía (o modelo do latido do corazón de Zeeman) que seguen esta estructura. Finalmente, daremos outros dous resultados teóricos de aplicación para outras ecuacións que resultan de xeralizar, aínda máis, a ecuación de Liénard introducindo coeficientes non lineais que combinan tanto a variable dependente e a súa derivada, cos seus respectivos exemplos.
Dirección
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Introdución ás leis de conservación e á súa resolución numérica
Autoría
A.P.D.V.R.
Grao en Matemáticas
A.P.D.V.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 16:45
03.07.2024 16:45
Resumo
A modelización matemática con leis de conservación describe o comportamento dun sistema tendo en conta a conservación dalgunha magnitude, como a masa, a enerxía ou o momento. Estes modelos úsanse en campos como a física, a enxeñaría e a ciencia ambiental para comprender e predicir o comportamento de sistemas complexos, dende a dinámica de fluídos e o fluxo de tráfico ata as reaccións químicas e as interaccións ecolóxicas. Neste traballo estudaranse en primeiro lugar as propiedades analíticas máis importantes dos sistemas de leis de conservación, vendo os conceptos de solución clásica, solución feble, condicións de entropía e o problema de Riemann. Posto que, en xeral, non é posible obter a solución exacta das leis de conservación, posteriormente, tendo en conta as características e dificultades atopadas, deseñaranse métodos numéricos para aproximar numericamente as solucións destes sistemas. Farase especial énfase no método de Godunov, cuxa dedución matemática é consecuencia directa das propiedades fundamentais das leis de conservación. Finalmente, achegaranse códigos MATLAB que implementan os métodos descritos.
A modelización matemática con leis de conservación describe o comportamento dun sistema tendo en conta a conservación dalgunha magnitude, como a masa, a enerxía ou o momento. Estes modelos úsanse en campos como a física, a enxeñaría e a ciencia ambiental para comprender e predicir o comportamento de sistemas complexos, dende a dinámica de fluídos e o fluxo de tráfico ata as reaccións químicas e as interaccións ecolóxicas. Neste traballo estudaranse en primeiro lugar as propiedades analíticas máis importantes dos sistemas de leis de conservación, vendo os conceptos de solución clásica, solución feble, condicións de entropía e o problema de Riemann. Posto que, en xeral, non é posible obter a solución exacta das leis de conservación, posteriormente, tendo en conta as características e dificultades atopadas, deseñaranse métodos numéricos para aproximar numericamente as solucións destes sistemas. Farase especial énfase no método de Godunov, cuxa dedución matemática é consecuencia directa das propiedades fundamentais das leis de conservación. Finalmente, achegaranse códigos MATLAB que implementan os métodos descritos.
Dirección
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Titoría)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
A función Zeta de Riemann
Autoría
I.R.P.
Grao en Matemáticas
I.R.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 17:30
03.07.2024 17:30
Resumo
O obxectivo principal deste traballo é estudar a función Zeta de Riemann en profundidade e analizar a hipótese de Riemann. Para iso, comezamos presentando algunhas nocións básicas de análise complexa, que serán necesarias ao longo do traballo, xunto cun estudo da función Gamma de Euler, moi relacionada coa función Zeta de Riemann. Posteriormente, introdúcese a definición da función Zeta de Riemann, así como as súas propiedades fundamentais e ecuación funcional. Tamén se examinan algúns valores específicos da mesma que son de interese, con especial énfase nos seus ceros, e móstranse algunhas das súas aplicacións noutros campos, como a física cuántica ou a lingüística. Finalmente, o traballo céntrase na hipótese de Riemann. En primeiro lugar, examínase o seu contexto histórico, despois próbase o teorema dos números primos mediante a función Zeta de Riemann e, finalmente, preséntanse certos aspectos asociados á hipótese. Estes aspectos serán algunhas equivalencias ou modificacións da hipótese, as súas posibles consecuencias e as evidencias que existan sobre esta hipótese.
O obxectivo principal deste traballo é estudar a función Zeta de Riemann en profundidade e analizar a hipótese de Riemann. Para iso, comezamos presentando algunhas nocións básicas de análise complexa, que serán necesarias ao longo do traballo, xunto cun estudo da función Gamma de Euler, moi relacionada coa función Zeta de Riemann. Posteriormente, introdúcese a definición da función Zeta de Riemann, así como as súas propiedades fundamentais e ecuación funcional. Tamén se examinan algúns valores específicos da mesma que son de interese, con especial énfase nos seus ceros, e móstranse algunhas das súas aplicacións noutros campos, como a física cuántica ou a lingüística. Finalmente, o traballo céntrase na hipótese de Riemann. En primeiro lugar, examínase o seu contexto histórico, despois próbase o teorema dos números primos mediante a función Zeta de Riemann e, finalmente, preséntanse certos aspectos asociados á hipótese. Estes aspectos serán algunhas equivalencias ou modificacións da hipótese, as súas posibles consecuencias e as evidencias que existan sobre esta hipótese.
Dirección
Cao Labora, Daniel (Titoría)
Cao Labora, Daniel (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Fórmulas de Cuadratura
Autoría
L.R.S.
Grao en Matemáticas
L.R.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 18:15
03.07.2024 18:15
Resumo
Neste traballo abordaremos o estudo de métodos numéricos para o cálculo aproximado da integral definida a través de diversas fórmulas de cuadratura. En primeiro lugar, falaremos das fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio polinómico (de tipo i.p.) e daremos unhas pinceladas comúns a todas elas. Estudaremos en profundidade dous casos importantes das fórmulas de tipo i.p.: as fórmulas de Newton-Cotes e as fórmulas de Gauss. Por último, estudaremos as fórmulas de cuadratura compostas, que tratan de obter mellores resultados. Veremos como obter os coeficientes de cada respectiva fórmula, e para as gaussianas tamén os nodos de cuadratura. En cada caso falaremos do erro de cuadratura e daremos algún que outro resultado acerca da converxencia.
Neste traballo abordaremos o estudo de métodos numéricos para o cálculo aproximado da integral definida a través de diversas fórmulas de cuadratura. En primeiro lugar, falaremos das fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio polinómico (de tipo i.p.) e daremos unhas pinceladas comúns a todas elas. Estudaremos en profundidade dous casos importantes das fórmulas de tipo i.p.: as fórmulas de Newton-Cotes e as fórmulas de Gauss. Por último, estudaremos as fórmulas de cuadratura compostas, que tratan de obter mellores resultados. Veremos como obter os coeficientes de cada respectiva fórmula, e para as gaussianas tamén os nodos de cuadratura. En cada caso falaremos do erro de cuadratura e daremos algún que outro resultado acerca da converxencia.
Dirección
López Pouso, Óscar (Titoría)
López Pouso, Óscar (Titoría)
Tribunal
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
VIAÑO REY, JUAN MANUEL (Presidente/a)
Rodríguez López, Jorge (Secretario/a)
CARBALLES VAZQUEZ, JOSE MANUEL (Vogal)
Teoría de Xogos e Análise de Mercados
Autoría
I.C.Q.
Grao en Matemáticas
I.C.Q.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 10:00
04.07.2024 10:00
Resumo
O traballo comeza cunha breve introdución á teoría de xogos, facendo mención ás súas distintas ramas e algúns dos seus principais campos de aplicación. Os Capítulos 1 e 2 están dedicados aos xogos non cooperativos en forma estratéxica. No primeiro introdúcense algúns conceptos básicos e preséntanse varios teoremas sobre a existencia e unicidade de equilibrio, para despois, no segundo, describir dous modelos de oligopolio e calcular os seus equilibrios baixo distintas circunstancias. Os Capítulos 3 e 4 céntranse no estudo de xogos cooperativos. No Capítulo 3 introdúcense os xogos cooperativos con utilidade transferible, mentres que no Capítulo 4 falaremos de xogos cooperativos sen utilidade transferible, proporcionando en ambos varios exemplos para comprender a súa utilidade nos mercados e definindo distintos tipos de solucións estables. Terminamos co Capítulo 5, a modo de conclusión, indicando unha serie de consideracións finais e referencias a outros resultados de interese.
O traballo comeza cunha breve introdución á teoría de xogos, facendo mención ás súas distintas ramas e algúns dos seus principais campos de aplicación. Os Capítulos 1 e 2 están dedicados aos xogos non cooperativos en forma estratéxica. No primeiro introdúcense algúns conceptos básicos e preséntanse varios teoremas sobre a existencia e unicidade de equilibrio, para despois, no segundo, describir dous modelos de oligopolio e calcular os seus equilibrios baixo distintas circunstancias. Os Capítulos 3 e 4 céntranse no estudo de xogos cooperativos. No Capítulo 3 introdúcense os xogos cooperativos con utilidade transferible, mentres que no Capítulo 4 falaremos de xogos cooperativos sen utilidade transferible, proporcionando en ambos varios exemplos para comprender a súa utilidade nos mercados e definindo distintos tipos de solucións estables. Terminamos co Capítulo 5, a modo de conclusión, indicando unha serie de consideracións finais e referencias a outros resultados de interese.
Dirección
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
CASAS MENDEZ, BALBINA VIRGINIA (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Selección de variables en modelos de regresión
Autoría
J.C.L.
Grao en Matemáticas
J.C.L.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 10:40
04.07.2024 10:40
Resumo
A selección de variables é un tema de gran relevancia, especialmente en contextos nos que a abundancia de posíbeis covariables complica a integración en modelos. Os métodos para esta selección divídense en aqueles que asumen unha estrutura de modelo coñecida, tipicamente lineal, e aqueles que dependen exclusivamente da natureza das variables implicadas (resposta e covariables). Na primeira categoría atopamos enfoques clásicos como a regresión Stepwise e técnicas máis modernas como a regresión LASSO, aplicables a modelos lineais. A segunda categoría inclúe métodos como mRMR (minimum Redundancy Maximum Relevance) e algoritmos baseados na correlación de distancias. Este traballo ten como obxectivo presentar estas técnicas e analizar a súa eficacia mediante exemplos de simulación e datos reais, explorando a súa aplicabilidade na práctica científica e analítica contemporánea.
A selección de variables é un tema de gran relevancia, especialmente en contextos nos que a abundancia de posíbeis covariables complica a integración en modelos. Os métodos para esta selección divídense en aqueles que asumen unha estrutura de modelo coñecida, tipicamente lineal, e aqueles que dependen exclusivamente da natureza das variables implicadas (resposta e covariables). Na primeira categoría atopamos enfoques clásicos como a regresión Stepwise e técnicas máis modernas como a regresión LASSO, aplicables a modelos lineais. A segunda categoría inclúe métodos como mRMR (minimum Redundancy Maximum Relevance) e algoritmos baseados na correlación de distancias. Este traballo ten como obxectivo presentar estas técnicas e analizar a súa eficacia mediante exemplos de simulación e datos reais, explorando a súa aplicabilidade na práctica científica e analítica contemporánea.
Dirección
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Optimización de problemas con ecuacións diferenciais alxébricas
Autoría
I.C.S.
Grao en Matemáticas
I.C.S.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 11:20
04.07.2024 11:20
Resumo
A optimización de problemas con restricións de tipo diferencial descríbese a través dos coñecidos como problemas de control óptimo, obxecto de estudo do traballo. Así pois, alén dunha presentación dos sistemas de ecuacións diferenciais e alxébricas, introdúcese esta clase de problemas. Apórtanse comentarios e interpretacións sobre a súa definición e lévase a cabo unha breve discusión teórica, na que se enuncia o principio do máximo de Pontryagin, resultado de grande importancia nesta área que significa unha primeira forma de atopar unha solución. A continuación, expóñense os métodos directos de resolución máis coñecidos, que se basean nunha discretización do problema orixinal, dando lugar a un de programación non linear atacable con ferramentas habituais de optimización como a programación cuadrática secuencial. Ademais, estes métodos compleméntanse con dous algoritmos iterativos de refinamento da malla para mellorar o erro da aproximación discreta obtida. Para finalizar, resólvense unha serie de exemplos mediante un código orixinal implementado en MATLAB.
A optimización de problemas con restricións de tipo diferencial descríbese a través dos coñecidos como problemas de control óptimo, obxecto de estudo do traballo. Así pois, alén dunha presentación dos sistemas de ecuacións diferenciais e alxébricas, introdúcese esta clase de problemas. Apórtanse comentarios e interpretacións sobre a súa definición e lévase a cabo unha breve discusión teórica, na que se enuncia o principio do máximo de Pontryagin, resultado de grande importancia nesta área que significa unha primeira forma de atopar unha solución. A continuación, expóñense os métodos directos de resolución máis coñecidos, que se basean nunha discretización do problema orixinal, dando lugar a un de programación non linear atacable con ferramentas habituais de optimización como a programación cuadrática secuencial. Ademais, estes métodos compleméntanse con dous algoritmos iterativos de refinamento da malla para mellorar o erro da aproximación discreta obtida. Para finalizar, resólvense unha serie de exemplos mediante un código orixinal implementado en MATLAB.
Dirección
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
GONZALEZ RUEDA, ANGEL MANUEL (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Teoría de punto fixo e aplicacións ás ecuacións diferenciais
Autoría
L.M.F.P.
Grao en Matemáticas
L.M.F.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 12:00
04.07.2024 12:00
Resumo
A teoría de punto fixo ten demostrado ser unha rama das matemáticas que conta con moito potencial para a resolución de múltiples problemas en análise non linear, tales como a proba de existencia, unicidade ou multiplicidade de solución de ecuacións tanto integrais como diferenciais. Os conceptos de grao topolóxico e índice de punto fixo son de gran utilidade para a proba de diversos resultados que poden encadrarse dentro desta teoría, tales como os teoremas de punto fixo de Brouwer e Schauder, o de Krasnoselskii en conos, ou o de Legget-Williams polo que se establecen condicións para a existencia de múltiples puntos deste tipo. Neste traballo fin de grao, preséntase, en primeiro lugar, unha pormenorizada introdución ós conceptos de grao topolóxico e índice de punto fixo, así como ás súas propiedades. Seguidamente, móstranse resultados da teoría de punto fixo que poden ser probados con axuda dos mesmos e finalmente, utilízase parte da teoría desenvolta para a busca de condicións suficientes para a existencia de solución dun problema de fronteira con condicións tipo Dirichlet e ecuación diferencial de segunda orde.
A teoría de punto fixo ten demostrado ser unha rama das matemáticas que conta con moito potencial para a resolución de múltiples problemas en análise non linear, tales como a proba de existencia, unicidade ou multiplicidade de solución de ecuacións tanto integrais como diferenciais. Os conceptos de grao topolóxico e índice de punto fixo son de gran utilidade para a proba de diversos resultados que poden encadrarse dentro desta teoría, tales como os teoremas de punto fixo de Brouwer e Schauder, o de Krasnoselskii en conos, ou o de Legget-Williams polo que se establecen condicións para a existencia de múltiples puntos deste tipo. Neste traballo fin de grao, preséntase, en primeiro lugar, unha pormenorizada introdución ós conceptos de grao topolóxico e índice de punto fixo, así como ás súas propiedades. Seguidamente, móstranse resultados da teoría de punto fixo que poden ser probados con axuda dos mesmos e finalmente, utilízase parte da teoría desenvolta para a busca de condicións suficientes para a existencia de solución dun problema de fronteira con condicións tipo Dirichlet e ecuación diferencial de segunda orde.
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Deseño de nanopartículas magnéticas para MPI
Autoría
B.M.P.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
B.M.P.S.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
19.07.2024 09:30
19.07.2024 09:30
Resumo
O obxectivo deste traballo é analizar as propiedades das nanopartículas de magnetita e tratar de optimizar o seu comportamento en magnetic particle imaging (MPI), unha técnica de imaxe médica en desenvolvemento cuxo funcionamento se basea na non linealidade da magnetización das curvas de imanación das devanditas nanopartículas e na existencia dun campo de saturación nos materiais magnéticos. Examinaremos como a anisotropía magnética das partículas afecta á súa magnetización e compararemos os resultados coas predicións da teoría paramagnética de Langevin, que se usa a miúdo no estudo da MPI. Para iso, simularemos a evolución da magnetización de partículas de magnetita en diferentes escenarios utilizando os recursos computacionais do CESGA. En primeiro lugar, asumiremos que as partículas só teñen unha dirección de magnetización fácil, é dicir, só teñen anisotropía uniaxial. Posteriormente, consideraremos partículas máis próximas ás existentes na realidade, que presentarán unha anisotropía intrínseca pola súa estrutura cristalina, que no caso da magnetita é cúbica, e que terán forma asimétrica, o que introducirá unha contribución uniaxial de anisotropía. En ambos os casos asumiremos inicialmente que os eixes fáciles uniaxiais de anisotropía están distribuídos aleatoriamente. Pero dado que as partículas en MPI están nun medio viscoso no que poden xirar fisicamente debido ao campo magnético, tamén estudaremos como afectaría ao sinal MPI unha orientación específica destes eixes fáciles.
O obxectivo deste traballo é analizar as propiedades das nanopartículas de magnetita e tratar de optimizar o seu comportamento en magnetic particle imaging (MPI), unha técnica de imaxe médica en desenvolvemento cuxo funcionamento se basea na non linealidade da magnetización das curvas de imanación das devanditas nanopartículas e na existencia dun campo de saturación nos materiais magnéticos. Examinaremos como a anisotropía magnética das partículas afecta á súa magnetización e compararemos os resultados coas predicións da teoría paramagnética de Langevin, que se usa a miúdo no estudo da MPI. Para iso, simularemos a evolución da magnetización de partículas de magnetita en diferentes escenarios utilizando os recursos computacionais do CESGA. En primeiro lugar, asumiremos que as partículas só teñen unha dirección de magnetización fácil, é dicir, só teñen anisotropía uniaxial. Posteriormente, consideraremos partículas máis próximas ás existentes na realidade, que presentarán unha anisotropía intrínseca pola súa estrutura cristalina, que no caso da magnetita é cúbica, e que terán forma asimétrica, o que introducirá unha contribución uniaxial de anisotropía. En ambos os casos asumiremos inicialmente que os eixes fáciles uniaxiais de anisotropía están distribuídos aleatoriamente. Pero dado que as partículas en MPI están nun medio viscoso no que poden xirar fisicamente debido ao campo magnético, tamén estudaremos como afectaría ao sinal MPI unha orientación específica destes eixes fáciles.
Dirección
SERANTES ABALO, DAVID (Titoría)
SERANTES ABALO, DAVID (Titoría)
Tribunal
REY LOSADA, CARLOS (Presidente/a)
ROMERO VIDAL, ANTONIO (Secretario/a)
DE LA FUENTE CARBALLO, RAUL (Vogal)
REY LOSADA, CARLOS (Presidente/a)
ROMERO VIDAL, ANTONIO (Secretario/a)
DE LA FUENTE CARBALLO, RAUL (Vogal)
Estudo teórico-computacional de mesturas ternarias de líquidos iónicos con disolventes moleculares para almacenamento electroquímico
Autoría
P.T.M.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
P.T.M.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
19.07.2024 09:30
19.07.2024 09:30
Resumo
No presente traballo de fin de grao (TFG) realizaranse simulacións mediante dinámica molecular de electrólitos baseados en mesturas ternarias de líquidos iónicos (EAN), sales de litio (LiNO3) e cosolvente molecular (acetonitrilo e auga) de interese en dispositivos electroquímicos. Despois dunha revisión dos fundamentos teóricos desta disciplina e a familiarización co software usado nas simulacións, analizaranse as propiedades estruturais e dinámicas do sistema anterior para distintas concentracións de disolvente. Estes resultados usaranse para comparar o comportamento do acetonitrilo fronte a auga, así como para contrastalos coas hipóteses teóricas previamente expostas baseadas na estrutura das moléculas da mestura.
No presente traballo de fin de grao (TFG) realizaranse simulacións mediante dinámica molecular de electrólitos baseados en mesturas ternarias de líquidos iónicos (EAN), sales de litio (LiNO3) e cosolvente molecular (acetonitrilo e auga) de interese en dispositivos electroquímicos. Despois dunha revisión dos fundamentos teóricos desta disciplina e a familiarización co software usado nas simulacións, analizaranse as propiedades estruturais e dinámicas do sistema anterior para distintas concentracións de disolvente. Estes resultados usaranse para comparar o comportamento do acetonitrilo fronte a auga, así como para contrastalos coas hipóteses teóricas previamente expostas baseadas na estrutura das moléculas da mestura.
Dirección
Montes Campos, Hadrián (Titoría)
MENDEZ MORALES, TRINIDAD Cotitoría
Montes Campos, Hadrián (Titoría)
MENDEZ MORALES, TRINIDAD Cotitoría
Tribunal
REY LOSADA, CARLOS (Presidente/a)
ROMERO VIDAL, ANTONIO (Secretario/a)
DE LA FUENTE CARBALLO, RAUL (Vogal)
REY LOSADA, CARLOS (Presidente/a)
ROMERO VIDAL, ANTONIO (Secretario/a)
DE LA FUENTE CARBALLO, RAUL (Vogal)
Optimización de Nanopartículas Magnéticas para o Tratamento do Cancro Mediante Hipertermia
Autoría
V.O.Z.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
V.O.Z.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
18.07.2024 09:30
18.07.2024 09:30
Resumo
O tratamento do cancro mediante hipertermia magnética xerou grandes expectativas nos últimos anos. Neste traballo revisaremos o marco teórico e aproximacións que nos permiten comprender como a aplicación dun campo magnético alterno a un sistema formado por nanopartículas magnéticas da lugar a unha disipación de calor que, en última instancia, provoca a apoptose celular. Tomando como referencia o criterio de Brezovich (que considera condicións de campo seguras para a aplicación in vivo), realizarase un estudo computacional das formas e tamaños que optimizan a calor disipada, supoñendo en primeiro lugar un sistema de nanopartículas que non interactúan entre si e, posteriormente, un sistema con interacción. En ambos casos, chegouse a unha clara dependencia no ratio da partícula, así como un maior rendemento para partículas-cubo de lado preto a 20 nm. Ademais, mostrarase a incapacidade da aproximación de anisotropía uniaxial para modelar correctamente dito sistema, en favor dun balance entre esta e a anisotropía magnetocristalina cúbica. As simulacións baseáronse na resolución da ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert co software OOMMF desenvolvido polo NIST, grazas aos recursos proporcionados polo CESGA.
O tratamento do cancro mediante hipertermia magnética xerou grandes expectativas nos últimos anos. Neste traballo revisaremos o marco teórico e aproximacións que nos permiten comprender como a aplicación dun campo magnético alterno a un sistema formado por nanopartículas magnéticas da lugar a unha disipación de calor que, en última instancia, provoca a apoptose celular. Tomando como referencia o criterio de Brezovich (que considera condicións de campo seguras para a aplicación in vivo), realizarase un estudo computacional das formas e tamaños que optimizan a calor disipada, supoñendo en primeiro lugar un sistema de nanopartículas que non interactúan entre si e, posteriormente, un sistema con interacción. En ambos casos, chegouse a unha clara dependencia no ratio da partícula, así como un maior rendemento para partículas-cubo de lado preto a 20 nm. Ademais, mostrarase a incapacidade da aproximación de anisotropía uniaxial para modelar correctamente dito sistema, en favor dun balance entre esta e a anisotropía magnetocristalina cúbica. As simulacións baseáronse na resolución da ecuación de Landau-Lifshitz-Gilbert co software OOMMF desenvolvido polo NIST, grazas aos recursos proporcionados polo CESGA.
Dirección
SERANTES ABALO, DAVID (Titoría)
SERANTES ABALO, DAVID (Titoría)
Tribunal
VAZQUEZ REGUEIRO, PABLO (Presidente/a)
ALEJO ALONSO, AARON JOSE (Secretario/a)
DEL PINO GONZALEZ DE LA HIGUERA, PABLO ALFONSO (Vogal)
VAZQUEZ REGUEIRO, PABLO (Presidente/a)
ALEJO ALONSO, AARON JOSE (Secretario/a)
DEL PINO GONZALEZ DE LA HIGUERA, PABLO ALFONSO (Vogal)
Propiedades electrónicas de pentacapas de grafeno
Autoría
P.S.F.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
P.S.F.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
18.07.2024 09:30
18.07.2024 09:30
Resumo
As correlacións electrónicas son un tipo de interacción necesario para explicar algunhas propiedades e estados exóticos da materia, pero que non se teñen en conta na teoría de bandas. As multicapas de grafeno foron un bo material no que estudar ditos estados, e en concreto a pentacapa resulta ser un sistema moi interesante para este fin. Neste traballo presentaremos as ferramentas necesarias para o estudo das bandas destes materiais, así como a información derivada delas, como a densidade de estados ou as superficies de Fermi. Centrarémonos en realizar modelos para a pentacapa de grafeno, e intentar asociar os estados correlacionados que experimentalmente se atoparon nela, con rexións de alta densidade de estados nas súas bandas. Construíronse modelos con parámetros para o hamiltoniano extraídos da literatura, construíronse outros modificando ditos parámetros, e mesmo se intentou conseguir un modelo efectivo para a busca dun conxunto de parámetros óptimo. Aínda que, finalmente, non atopásemos sinais claramente relacionadas cos estados correlacionados, realizouse un estudo bastante exhaustivo que, de complementarse, podería dar resultados máis concluíntes.
As correlacións electrónicas son un tipo de interacción necesario para explicar algunhas propiedades e estados exóticos da materia, pero que non se teñen en conta na teoría de bandas. As multicapas de grafeno foron un bo material no que estudar ditos estados, e en concreto a pentacapa resulta ser un sistema moi interesante para este fin. Neste traballo presentaremos as ferramentas necesarias para o estudo das bandas destes materiais, así como a información derivada delas, como a densidade de estados ou as superficies de Fermi. Centrarémonos en realizar modelos para a pentacapa de grafeno, e intentar asociar os estados correlacionados que experimentalmente se atoparon nela, con rexións de alta densidade de estados nas súas bandas. Construíronse modelos con parámetros para o hamiltoniano extraídos da literatura, construíronse outros modificando ditos parámetros, e mesmo se intentou conseguir un modelo efectivo para a busca dun conxunto de parámetros óptimo. Aínda que, finalmente, non atopásemos sinais claramente relacionadas cos estados correlacionados, realizouse un estudo bastante exhaustivo que, de complementarse, podería dar resultados máis concluíntes.
Dirección
PARDO CASTRO, VICTOR (Titoría)
Bascones Fernández de Velasco, Elena Cotitoría
PARDO CASTRO, VICTOR (Titoría)
Bascones Fernández de Velasco, Elena Cotitoría
Tribunal
VAZQUEZ REGUEIRO, PABLO (Presidente/a)
ALEJO ALONSO, AARON JOSE (Secretario/a)
DEL PINO GONZALEZ DE LA HIGUERA, PABLO ALFONSO (Vogal)
VAZQUEZ REGUEIRO, PABLO (Presidente/a)
ALEJO ALONSO, AARON JOSE (Secretario/a)
DEL PINO GONZALEZ DE LA HIGUERA, PABLO ALFONSO (Vogal)
Intelixencia Artificial en Entornos Meteorolóxicos
Autoría
C.F.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
C.F.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
18.07.2024 09:00
18.07.2024 09:00
Resumo
Neste traballo recabáronse datos meteorolóxicos reais de estacións de Meteogalicia, e se programou un modelo de Echo State Networks para intentar axustarse a eles. Os obxectivos foron a modelización e comprensión dos datos, a detección e reprodución de sucesos climatolóxicos extremos, e, en última instancia, estudar a capacidade do modelo para predecir datos futuros. As análises realizáronse, para poder ser abarcables e acorde ás características deste traballo, para soamente unha estación meteorolóxica situada en Ferrol, con datos correspondentes ao verán entre os anos 2001 e 2023, ambos incluídos. Atopouse que o modelo axustaba satisfactoriamente os datos, e que era capaz de atopar sucesos extremos con fiabilidade. Adestrando o modelo para esta estación, obtivéronse axustes aceptables para estacións correspondentes a lugares cun clima semellante, pero notablemente peores para localizacións con características diferentes. En canto á predición para tempos futuros, estableceuse que se obtiña unha predición aceptable para un tempo do 12.5 % do tempo de adestramento da rede, tempo a partir do cal o modelo deixaba de aportar resultados con sentido. Non se atoparon evidencias dunha evolución significativa cara a situacións de cada vez maior inestabilidade climática. Como futuras vías de estudo, preséntanse a análise para o resto de estacións do ano, así como para diferentes climas (para cada un dos cales sería axeitado tomar unha estación de adestramento). Para predicións máis lonxevas, se poderían considerar como válidos os datos preditos para o intervalo fiable, logo readestrar o modelo con eses datos incluídos, e así sucesivamente.
Neste traballo recabáronse datos meteorolóxicos reais de estacións de Meteogalicia, e se programou un modelo de Echo State Networks para intentar axustarse a eles. Os obxectivos foron a modelización e comprensión dos datos, a detección e reprodución de sucesos climatolóxicos extremos, e, en última instancia, estudar a capacidade do modelo para predecir datos futuros. As análises realizáronse, para poder ser abarcables e acorde ás características deste traballo, para soamente unha estación meteorolóxica situada en Ferrol, con datos correspondentes ao verán entre os anos 2001 e 2023, ambos incluídos. Atopouse que o modelo axustaba satisfactoriamente os datos, e que era capaz de atopar sucesos extremos con fiabilidade. Adestrando o modelo para esta estación, obtivéronse axustes aceptables para estacións correspondentes a lugares cun clima semellante, pero notablemente peores para localizacións con características diferentes. En canto á predición para tempos futuros, estableceuse que se obtiña unha predición aceptable para un tempo do 12.5 % do tempo de adestramento da rede, tempo a partir do cal o modelo deixaba de aportar resultados con sentido. Non se atoparon evidencias dunha evolución significativa cara a situacións de cada vez maior inestabilidade climática. Como futuras vías de estudo, preséntanse a análise para o resto de estacións do ano, así como para diferentes climas (para cada un dos cales sería axeitado tomar unha estación de adestramento). Para predicións máis lonxevas, se poderían considerar como válidos os datos preditos para o intervalo fiable, logo readestrar o modelo con eses datos incluídos, e así sucesivamente.
Dirección
Pérez Muñuzuri, Alberto (Titoría)
García Selfa, David Cotitoría
Pérez Muñuzuri, Alberto (Titoría)
García Selfa, David Cotitoría
Tribunal
Varela Cabo, Luis Miguel (Presidente/a)
PARAJO VIEITO, JUAN JOSE (Secretario/a)
ARMESTO PEREZ, NESTOR (Vogal)
Varela Cabo, Luis Miguel (Presidente/a)
PARAJO VIEITO, JUAN JOSE (Secretario/a)
ARMESTO PEREZ, NESTOR (Vogal)
Relación entre estrutura e propiedades de nanomateriais para aplicacións biomédicas: Biosensado
Autoría
J.C.R.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
J.C.R.G.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
18.07.2024 09:00
18.07.2024 09:00
Resumo
O obxectivo deste Traballo Fin de Grao é facer unha revisión do estado da arte das nanopartículas metálicas como sistemas biosensores. Estas pódense sintetizar pola rotura de estruturas de maior escala (enfoque top-down) ou pola ensamblaxe de átomos e moléculas individuais (bottom-up). Explícanse de forma xeral algunhas das posibles formas de crear nanopartículas. Preséntanse as propiedades ópticas das nanopartículas metálicas que lles dan interese no biosensado, destacando a resonancia de plasmón superficial, que xera un campo electromagnético arredor da partícula ao ser irradiada por luz. A dispersión Raman de superficie mellorada é unha técnica de espectroscopía que amplifica o campo xerado polo plasmón para permitir a detección de baixas concentracións de analitos. Isto débese a que a plasmónica das nanopartículas de ouro amplifica o sinal Raman do analito adsorbido sobre ela e este sinal é característico de cada molécula e permite a súa identificación. Outra técnica de biosensado é a colorimetría, que permite identificar moléculas polo cambio na cor da solución na que se atopan ao enlazarse coas nanopartículas de ouro e agruparse. Finalmente, emprégase COMSOL Multiphysics para simular o comportamento do campo eléctrico arredor de nanopartículas de ouro de distintas morfoloxías, ademais de observar a amplificación do campo eléctrico nos ocos entre varias nanopartículas da mesma xeometría para distintos valores do gap.
O obxectivo deste Traballo Fin de Grao é facer unha revisión do estado da arte das nanopartículas metálicas como sistemas biosensores. Estas pódense sintetizar pola rotura de estruturas de maior escala (enfoque top-down) ou pola ensamblaxe de átomos e moléculas individuais (bottom-up). Explícanse de forma xeral algunhas das posibles formas de crear nanopartículas. Preséntanse as propiedades ópticas das nanopartículas metálicas que lles dan interese no biosensado, destacando a resonancia de plasmón superficial, que xera un campo electromagnético arredor da partícula ao ser irradiada por luz. A dispersión Raman de superficie mellorada é unha técnica de espectroscopía que amplifica o campo xerado polo plasmón para permitir a detección de baixas concentracións de analitos. Isto débese a que a plasmónica das nanopartículas de ouro amplifica o sinal Raman do analito adsorbido sobre ela e este sinal é característico de cada molécula e permite a súa identificación. Outra técnica de biosensado é a colorimetría, que permite identificar moléculas polo cambio na cor da solución na que se atopan ao enlazarse coas nanopartículas de ouro e agruparse. Finalmente, emprégase COMSOL Multiphysics para simular o comportamento do campo eléctrico arredor de nanopartículas de ouro de distintas morfoloxías, ademais de observar a amplificación do campo eléctrico nos ocos entre varias nanopartículas da mesma xeometría para distintos valores do gap.
Dirección
TABOADA ANTELO, PABLO (Titoría)
TABOADA ANTELO, PABLO (Titoría)
Tribunal
Varela Cabo, Luis Miguel (Presidente/a)
PARAJO VIEITO, JUAN JOSE (Secretario/a)
ARMESTO PEREZ, NESTOR (Vogal)
Varela Cabo, Luis Miguel (Presidente/a)
PARAJO VIEITO, JUAN JOSE (Secretario/a)
ARMESTO PEREZ, NESTOR (Vogal)
Potencial de mitigación do impacto ambiental coa implementación de distintas tecnoloxías de produción na Unión Europea
Autoría
A.P.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
A.P.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
19.07.2024 09:30
19.07.2024 09:30
Resumo
Este estudo examina a robustez da metodoloxía estática para avaliar o Potencial de Mitigación do Impacto Ambiental (IMPcc), un indicador clave de sostibilidade ambiental. Analízase a necesidade de considerar este indicador como dinámico ao deseñar axendas de transición enerxética sostible a medio e longo prazo, especialmente cando a participación de tecnoloxías renovables aumenta. Utilizando a ferramenta de simulación OSeMOSYS, que optimiza os custos globais do sistema enerxético, modélase un sistema de referencia simplificado para Galicia desde 2022 ata 2050. A metodoloxía inclúe a definición de varios escenarios de transición, incrementando en catro pasos (0.5, 1, 2 e 3 GW) a capacidade tecnolóxica implementada de tres tecnoloxías clave: solar fotovoltaica, eólica e ciclo combinado. Analízanse as emisións anuais e calcúlase o IMPcc para avaliar se este indicador pode manterse constante e independente do peso da tecnoloxía na matriz enerxética. Os resultados indican comportamentos diverxentes entre as tecnoloxías. A enerxía eólica mostra robustez, permitindo que o IMPcc se considere constante. En contraste, a solar fotovoltaica presenta un IMPcc crecente linealmente, mentres que o ciclo combinado non mostra variacións significativas. Isto débese á produción estacional das tecnoloxías: a eólica e a hidráulica xeran máis no inverno, e a solar fotovoltaica no verán, necesitando o ciclo combinado máis no verán para cubrir a demanda enerxética. Ademais, analizáronse os custos de implementación e operación, así como a evolución das capacidades de nova implementación e a súa contribución á produción dentro da matriz enerxética.
Este estudo examina a robustez da metodoloxía estática para avaliar o Potencial de Mitigación do Impacto Ambiental (IMPcc), un indicador clave de sostibilidade ambiental. Analízase a necesidade de considerar este indicador como dinámico ao deseñar axendas de transición enerxética sostible a medio e longo prazo, especialmente cando a participación de tecnoloxías renovables aumenta. Utilizando a ferramenta de simulación OSeMOSYS, que optimiza os custos globais do sistema enerxético, modélase un sistema de referencia simplificado para Galicia desde 2022 ata 2050. A metodoloxía inclúe a definición de varios escenarios de transición, incrementando en catro pasos (0.5, 1, 2 e 3 GW) a capacidade tecnolóxica implementada de tres tecnoloxías clave: solar fotovoltaica, eólica e ciclo combinado. Analízanse as emisións anuais e calcúlase o IMPcc para avaliar se este indicador pode manterse constante e independente do peso da tecnoloxía na matriz enerxética. Os resultados indican comportamentos diverxentes entre as tecnoloxías. A enerxía eólica mostra robustez, permitindo que o IMPcc se considere constante. En contraste, a solar fotovoltaica presenta un IMPcc crecente linealmente, mentres que o ciclo combinado non mostra variacións significativas. Isto débese á produción estacional das tecnoloxías: a eólica e a hidráulica xeran máis no inverno, e a solar fotovoltaica no verán, necesitando o ciclo combinado máis no verán para cubrir a demanda enerxética. Ademais, analizáronse os custos de implementación e operación, así como a evolución das capacidades de nova implementación e a súa contribución á produción dentro da matriz enerxética.
Dirección
LOPEZ AGUERA, Ma ANGELES (Titoría)
LOPEZ AGUERA, Ma ANGELES (Titoría)
Tribunal
MORENO DE LAS CUEVAS, VICENTE (Presidente/a)
Liñeira del Río, José Manuel (Secretario/a)
TORRON CASAL, CAROLINA (Vogal)
MORENO DE LAS CUEVAS, VICENTE (Presidente/a)
Liñeira del Río, José Manuel (Secretario/a)
TORRON CASAL, CAROLINA (Vogal)
Redes Neuronais: Fundamentos e Aplicación ao Recoñecemento de Imaxes
Autoría
C.F.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
C.F.P.
Dobre Grao en Matemáticas e en Física
Data da defensa
16.07.2024 11:30
16.07.2024 11:30
Resumo
Neste traballo estúdanse as redes neuronais, partindo desde os seus fundamentos e expoñendo algúns dos seus modelos principais, para rematar explorando un modelo específico para o tratamento de imaxes. Primeiramente, expóñese unha definición xeral das redes neuronais a partir dos seus elementos, e tamén se tratan desde a teoría de grafos. A continuación, explórase o modelo orixinal das redes neuronais, o perceptrón simple, e a súa extensión natural, os perceptróns multicapa. En ambos casos se proporcionan a súa definición e resultados teóricos importantes sobre a súa capacidade e rendemento. Finalmente, explícanse as redes neuronais convolucionais, e se expón un exemplo práctico xunto a un código para un problema de clasificación de imaxes, para o cal se estuda como a variación de diferentes parámetros afecta ao rendemento do modelo.
Neste traballo estúdanse as redes neuronais, partindo desde os seus fundamentos e expoñendo algúns dos seus modelos principais, para rematar explorando un modelo específico para o tratamento de imaxes. Primeiramente, expóñese unha definición xeral das redes neuronais a partir dos seus elementos, e tamén se tratan desde a teoría de grafos. A continuación, explórase o modelo orixinal das redes neuronais, o perceptrón simple, e a súa extensión natural, os perceptróns multicapa. En ambos casos se proporcionan a súa definición e resultados teóricos importantes sobre a súa capacidade e rendemento. Finalmente, explícanse as redes neuronais convolucionais, e se expón un exemplo práctico xunto a un código para un problema de clasificación de imaxes, para o cal se estuda como a variación de diferentes parámetros afecta ao rendemento do modelo.
Dirección
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
CRUJEIRAS CASAIS, ROSA MARÍA (Titoría)
Tribunal
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
GONZALEZ MANTEIGA, WENCESLAO (Presidente/a)
PAEZ GUILLAN, MARIA PILAR (Secretario/a)
ALVAREZ DIOS, JOSE ANTONIO (Vogal)
Sucesións de solucións aproximadas para ecuacións diferenciais ordinarias
Autoría
P.V.G.
Grao en Matemáticas
P.V.G.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 12:30
04.07.2024 12:30
Resumo
O tema principal deste traballo son as sucesións funcionais que converxen a algunha solución dunha ecuación diferencial ordinaria. Nos tres primeiros capítulos recóllense, seguindo unha orde cronolóxica, algunhas das máis relevantes na historia das matemáticas, xunto coa motivación ca que foron introducidas nun primeiro momento: a demostración da analiticidade das solucións de problemas con datos analíticos (Teorema de Cauchy e series de potencias), da existencia de solución (Teorema de Peano e poligonais de Euler) e da unicidade de solución (Teorema de Picard-Lipschitz-Lindelöf e iterantes de Picard) baixo distintas hipóteses. No cuarto capítulo introdúcese un resultado máis recente, no que se constrúe unha sucesión de solucións de problemas perturbados (a sucesión de Walter) co obxectivo de demostrar a existencia de solución maximal para ecuacións diferenciais ordinarias baixo hipótese de continuidade. Finalmente, no Capítulo 5 pártese do clásico método das series de potencias para deseñar dous métodos numérico-simbólicos, implementados en Matlab e SageMath, que permiten aproximar solucións de problemas de valor inicial nos que a función dato é analítica mediante o seu desenvolvemento en polinomio de Taylor, de grao tan alto como se desexe.
O tema principal deste traballo son as sucesións funcionais que converxen a algunha solución dunha ecuación diferencial ordinaria. Nos tres primeiros capítulos recóllense, seguindo unha orde cronolóxica, algunhas das máis relevantes na historia das matemáticas, xunto coa motivación ca que foron introducidas nun primeiro momento: a demostración da analiticidade das solucións de problemas con datos analíticos (Teorema de Cauchy e series de potencias), da existencia de solución (Teorema de Peano e poligonais de Euler) e da unicidade de solución (Teorema de Picard-Lipschitz-Lindelöf e iterantes de Picard) baixo distintas hipóteses. No cuarto capítulo introdúcese un resultado máis recente, no que se constrúe unha sucesión de solucións de problemas perturbados (a sucesión de Walter) co obxectivo de demostrar a existencia de solución maximal para ecuacións diferenciais ordinarias baixo hipótese de continuidade. Finalmente, no Capítulo 5 pártese do clásico método das series de potencias para deseñar dous métodos numérico-simbólicos, implementados en Matlab e SageMath, que permiten aproximar solucións de problemas de valor inicial nos que a función dato é analítica mediante o seu desenvolvemento en polinomio de Taylor, de grao tan alto como se desexe.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
DIAZ RAMOS, JOSE CARLOS (Presidente/a)
COSTOYA RAMOS, MARIA CRISTINA (Secretario/a)
Rodríguez López, Rosana (Vogal)
Unha introdución á computación cuántica
Autoría
Y.M.D.
Grao en Matemáticas
Y.M.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 11:45
16.07.2024 11:45
Resumo
Neste documento realizaremos un estudo das bases da computación cuántica como son os cúbits, concepto análogo aos bits usados na computación clásica e que actúan como unidade básica de información, a súa representación tridimensional nunha esfera unidade e o efecto de entrelazamento cuántico que non ten análogo no modelo clásico e que provoca fortes interacións entre os cúbits que o compoñen, sendo o principal motivo que avantaxa a cuántica sobre a computación tradicional, así como os circuítos cuánticos, mecanismos que permiten realizar transformacións sobre a devandita información que transportan os cúbits e conformar importantes algoritmos cuxa aplicación pode supoñer tanto unha mellora sobre os algoritmos clásicos como unha complementación dos mesmos. Finalmente, realizarase un repaso dalgúns dos principais algoritmos así como un estudo detallado do algoritmo de búsqueda de Grover, do que se proporcionará a súa implementación nun simulador cuántico.
Neste documento realizaremos un estudo das bases da computación cuántica como son os cúbits, concepto análogo aos bits usados na computación clásica e que actúan como unidade básica de información, a súa representación tridimensional nunha esfera unidade e o efecto de entrelazamento cuántico que non ten análogo no modelo clásico e que provoca fortes interacións entre os cúbits que o compoñen, sendo o principal motivo que avantaxa a cuántica sobre a computación tradicional, así como os circuítos cuánticos, mecanismos que permiten realizar transformacións sobre a devandita información que transportan os cúbits e conformar importantes algoritmos cuxa aplicación pode supoñer tanto unha mellora sobre os algoritmos clásicos como unha complementación dos mesmos. Finalmente, realizarase un repaso dalgúns dos principais algoritmos así como un estudo detallado do algoritmo de búsqueda de Grover, do que se proporcionará a súa implementación nun simulador cuántico.
Dirección
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Son verdadeiramente raras as denominadas funcións raras?
Autoría
S.O.R.
Grao en Matemáticas
S.O.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 17:00
16.07.2024 17:00
Resumo
En liñas xerais, o obxectivo deste traballo é realizar unha revisión histórica da construción e consecución de rigurosidade no campo da Análise Matemática, enfocándonos fundamentalmente nos séculos XVIII y XIX, época primordial para o desenvolvemento desta última. Para abordar esta empresa, introduciremos un concepto pouco convencional, pero que nos será de gran utilidade: o de función rara. Que entendemos por función rara? De que modo medimos tal rareza? Son realmente raras as funcións que así estamos a denominar inicialmente? Ao longo do texto tentaremos dar resposta a todas estas cuestións, á par que estudaremos algúns casos particulares e analizaremos a importancia substancial dos mesmos no transcurso da historia. Con este obxectivo, daremos prioridade a aqueles exemplos relativos a funcións que terán servido como mostra de que algunhas propiedades, ata certo momento consideradas patolóxicas, non o eran en realidade, e avaliaremos como este feito propiciou a apertura de novos frontes de investigación que terán acabado por conducir á filosofía agora vixente.
En liñas xerais, o obxectivo deste traballo é realizar unha revisión histórica da construción e consecución de rigurosidade no campo da Análise Matemática, enfocándonos fundamentalmente nos séculos XVIII y XIX, época primordial para o desenvolvemento desta última. Para abordar esta empresa, introduciremos un concepto pouco convencional, pero que nos será de gran utilidade: o de función rara. Que entendemos por función rara? De que modo medimos tal rareza? Son realmente raras as funcións que así estamos a denominar inicialmente? Ao longo do texto tentaremos dar resposta a todas estas cuestións, á par que estudaremos algúns casos particulares e analizaremos a importancia substancial dos mesmos no transcurso da historia. Con este obxectivo, daremos prioridade a aqueles exemplos relativos a funcións que terán servido como mostra de que algunhas propiedades, ata certo momento consideradas patolóxicas, non o eran en realidade, e avaliaremos como este feito propiciou a apertura de novos frontes de investigación que terán acabado por conducir á filosofía agora vixente.
Dirección
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
O cálculo de variacións e as súas aplicacións
Autoría
H.P.R.
Grao en Matemáticas
H.P.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 11:30
18.07.2024 11:30
Resumo
Ao longo deste traballo faremos unha introducción aos conceptos fundamentais do cálculo de variacións. Comezaremos por expoñer os exemplos clásicos que fomentaron o desenvolvemento posterior, que nos levará ao resultado clave da materia, a ecuación de Euler-Lagrange. Veremos algúns exemplos concretos e a súa resolución, así como posibles xeralizacións a funcionais con derivadas superiores e funcións de n variables. Posteriormente tamén se tratarán aplicacións a problemas reais que xorden na física ou na enxeñaría.
Ao longo deste traballo faremos unha introducción aos conceptos fundamentais do cálculo de variacións. Comezaremos por expoñer os exemplos clásicos que fomentaron o desenvolvemento posterior, que nos levará ao resultado clave da materia, a ecuación de Euler-Lagrange. Veremos algúns exemplos concretos e a súa resolución, así como posibles xeralizacións a funcionais con derivadas superiores e funcións de n variables. Posteriormente tamén se tratarán aplicacións a problemas reais que xorden na física ou na enxeñaría.
Dirección
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
CABADA FERNANDEZ, ALBERTO (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Transformadas integrais
Autoría
S.R.M.
Grao en Matemáticas
S.R.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 12:15
18.07.2024 12:15
Resumo
Este traballo céntrase no estudo das transformadas de Laplace e Fourier, destacando a súa importancia na resolución de ecuacións diferenciais. Defínense ambas transformadas e as súas respectivas inversas, e analízanse as súas propiedades principais, incluíndo a súa relación co produto de convolución. Inclúense exemplos prácticos que amosan a súa utilidade na resolución tanto de ecuacións diferenciais ordinarias como de ecuacións en derivadas parciais, ilustrando a súa aplicabilidade en problemas reais.
Este traballo céntrase no estudo das transformadas de Laplace e Fourier, destacando a súa importancia na resolución de ecuacións diferenciais. Defínense ambas transformadas e as súas respectivas inversas, e analízanse as súas propiedades principais, incluíndo a súa relación co produto de convolución. Inclúense exemplos prácticos que amosan a súa utilidade na resolución tanto de ecuacións diferenciais ordinarias como de ecuacións en derivadas parciais, ilustrando a súa aplicabilidade en problemas reais.
Dirección
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
LOPEZ SOMOZA, LUCIA (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Elaboración de recursos co ordenador para a comprensión de conceptos e resultados da Análise Matemática
Autoría
M.R.I.
Grao en Matemáticas
M.R.I.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 13:00
18.07.2024 13:00
Resumo
Neste traballo, levarase a cabo unha revisión de conceptos e resultados fundamentais na análise matemática. Tratarase de interpretar o seu sentido xeométrico e elaborar códigos coa axuda do programa Maple para facilitar a súa comprensión. A idea reside no entendemento profundo, máis alá de ser capaces de realizar unha demostración que probe a súa veracidade.
Neste traballo, levarase a cabo unha revisión de conceptos e resultados fundamentais na análise matemática. Tratarase de interpretar o seu sentido xeométrico e elaborar códigos coa axuda do programa Maple para facilitar a súa comprensión. A idea reside no entendemento profundo, máis alá de ser capaces de realizar unha demostración que probe a súa veracidade.
Dirección
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
Tribunal
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
FEBRERO BANDE, MANUEL (Presidente/a)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN (Secretario/a)
RODRIGUEZ GARCIA, JERONIMO (Vogal)
Modelos de poboacións de tipo Leslie-Gower: análise da súa dinámica
Autoría
A.V.R.
Grao en Matemáticas
A.V.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 11:00
17.07.2024 11:00
Resumo
A teoría cualitativa das ecuacións diferenciais é unha disciplina das Matemáticas que describe o comportamento dos sistemas dinámicos, os cales en xeral non se poden resolver de maneira explícita. Esta rama ten aplicacións en diversos campos, centrándonos en particular en no estudo do modelo ecolóxico depredador-presa de tipo Leslie-Gower, que extende dalgún modo o modelo clásico de Lotka-Volterra e, no cal, se analiza, ademais, a influencia do efecto Allee. \\ Na primeira parte deste traballo, preséntanse os conceptos básicos da teoría cualitativa dos sistemas dinámicos lineais e non lineais, ademais de introducir novos resultados de estabilidade e explicar a técnica de blow-up para equilibrios dexenerados. Despois, contextualízase e descríbe o modelo de Leslie-Gower sen efecto Allee, estudando o comportamento local dos equilibrios e levando a cabo unha análise global que nos permite analizar a estabilidade das poboacións a longo prazo. Finalmente, se incorpora o efecto Allee ao modelo anterior e vólvese a estudar a dinámica local e global.
A teoría cualitativa das ecuacións diferenciais é unha disciplina das Matemáticas que describe o comportamento dos sistemas dinámicos, os cales en xeral non se poden resolver de maneira explícita. Esta rama ten aplicacións en diversos campos, centrándonos en particular en no estudo do modelo ecolóxico depredador-presa de tipo Leslie-Gower, que extende dalgún modo o modelo clásico de Lotka-Volterra e, no cal, se analiza, ademais, a influencia do efecto Allee. \\ Na primeira parte deste traballo, preséntanse os conceptos básicos da teoría cualitativa dos sistemas dinámicos lineais e non lineais, ademais de introducir novos resultados de estabilidade e explicar a técnica de blow-up para equilibrios dexenerados. Despois, contextualízase e descríbe o modelo de Leslie-Gower sen efecto Allee, estudando o comportamento local dos equilibrios e levando a cabo unha análise global que nos permite analizar a estabilidade das poboacións a longo prazo. Finalmente, se incorpora o efecto Allee ao modelo anterior e vólvese a estudar a dinámica local e global.
Dirección
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotitoría
Rodríguez López, Rosana (Titoría)
BUEDO FERNANDEZ, SEBASTIAN Cotitoría
Tribunal
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
OTERO ESPINAR, MARIA VICTORIA (Presidente/a)
GONZALEZ DIAZ, JULIO (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vogal)
Espazos de Lebesgue
Autoría
T.B.R.
Grao en Matemáticas
T.B.R.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 12:00
18.07.2024 12:00
Resumo
Neste Traballo de Fin de Grao teremos como obxectivo enteder as diferenzas entre os espazos lp e Lp, p pertencente a [1, infty]. Para lograr este fin, abordaremos nocións fundamentais sobre espazos de Banach, así como trataremos de comprender o concepto de bases de Schauder e todos os resultados que conlevan. En particular, o noso interese principal radica en ver que espazos lp e Lp, p pertencente a [1, infty], son isomorfos entre eles.
Neste Traballo de Fin de Grao teremos como obxectivo enteder as diferenzas entre os espazos lp e Lp, p pertencente a [1, infty]. Para lograr este fin, abordaremos nocións fundamentais sobre espazos de Banach, así como trataremos de comprender o concepto de bases de Schauder e todos os resultados que conlevan. En particular, o noso interese principal radica en ver que espazos lp e Lp, p pertencente a [1, infty], son isomorfos entre eles.
Dirección
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titoría)
Tribunal
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titor do alumno)
LOSADA RODRIGUEZ, JORGE (Titor do alumno)
Grupos cristalográficos afíns
Autoría
A.D.A.
Grao en Matemáticas
A.D.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 11:00
17.07.2024 11:00
Resumo
Este traballo céntrase no estudo dos grupos cristalográficos. Para poder definilos precísase dar unha introducción sobre grupos topolóxicos, accións de grupos e espazos recubridores. Estes grupos caracterízanse mediante os teoremas de Bieberbach, usando unha perspectiva alxebraica e xeométrica, dado que están intrínsecamente relacionados con variedades Riemannianas, e verase como permiten demostrar o primeiro anaco do 18º problema de Hilbert. A continuación, abstraémenos da métrica e así xurden os grupos cristalográficos afíns. Veremos que os teoremas de Bieberbach non se verifican para eles, o que dará lugar a enunciar unha serie de xeralizacións e así chegar ás conxecturas de Milnor e Auslander, problemas aínda non completamente resoltos da teoría de grupos.
Este traballo céntrase no estudo dos grupos cristalográficos. Para poder definilos precísase dar unha introducción sobre grupos topolóxicos, accións de grupos e espazos recubridores. Estes grupos caracterízanse mediante os teoremas de Bieberbach, usando unha perspectiva alxebraica e xeométrica, dado que están intrínsecamente relacionados con variedades Riemannianas, e verase como permiten demostrar o primeiro anaco do 18º problema de Hilbert. A continuación, abstraémenos da métrica e así xurden os grupos cristalográficos afíns. Veremos que os teoremas de Bieberbach non se verifican para eles, o que dará lugar a enunciar unha serie de xeralizacións e así chegar ás conxecturas de Milnor e Auslander, problemas aínda non completamente resoltos da teoría de grupos.
Dirección
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Titoría)
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Titoría)
Tribunal
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Titor do alumno)
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Titor do alumno)
Unha busca de métodos máis eficientes cós métodos clásicos para a resolución numérica de ecuacións numéricas non lineares
Autoría
R.F.C.
Grao en Matemáticas
R.F.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 12:00
16.07.2024 12:00
Resumo
O obxectivo deste traballo é o de buscar métodos de resolución numérica de ecuacións non lineares que superen aos métodos clásicos. En primeiro lugar, introdúcense os métodos clásicos de bisección, secante e Newton-Raphson, e realízase unha serie de comparacións entre eles. A continuación, abórdanse métodos máis recentes, en particular o método de Halley e os métodos híbridos de Dekker e Dekker-Brent, e analízanse as súas vantaxes sobre os métodos anteriores. Por último, realízanse comparacións entre os diferentes métodos, probándoos en diferentes funcións para estudar a velocidade de converxencia dos mesmos. O código de Matlab utilizado poderá atoparse no anexo.
O obxectivo deste traballo é o de buscar métodos de resolución numérica de ecuacións non lineares que superen aos métodos clásicos. En primeiro lugar, introdúcense os métodos clásicos de bisección, secante e Newton-Raphson, e realízase unha serie de comparacións entre eles. A continuación, abórdanse métodos máis recentes, en particular o método de Halley e os métodos híbridos de Dekker e Dekker-Brent, e analízanse as súas vantaxes sobre os métodos anteriores. Por último, realízanse comparacións entre os diferentes métodos, probándoos en diferentes funcións para estudar a velocidade de converxencia dos mesmos. O código de Matlab utilizado poderá atoparse no anexo.
Dirección
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titoría)
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titor do alumno)
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titor do alumno)
As transformadas integrais de Laplace e de Fourier
Autoría
S.M.E.
Grao en Matemáticas
S.M.E.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:00
16.07.2024 10:00
Resumo
Neste traballo, afondaremos nas transformadas de Laplace e Fourier, definindo cada unha, calculando exemplos e explicando as súas propiedades fundamentais. Ademais, amosaremos como estas ferramentas matemáticas se poden empregar para resolver ecuacións integrais e diferenciais, tanto ordinarias como parciais. Tamén ilustramos a súa aplicabilidade para resolver problemas da vida cotiá a través da resolución do problema mecánico de Abel e da ecuación da calor.
Neste traballo, afondaremos nas transformadas de Laplace e Fourier, definindo cada unha, calculando exemplos e explicando as súas propiedades fundamentais. Ademais, amosaremos como estas ferramentas matemáticas se poden empregar para resolver ecuacións integrais e diferenciais, tanto ordinarias como parciais. Tamén ilustramos a súa aplicabilidade para resolver problemas da vida cotiá a través da resolución do problema mecánico de Abel e da ecuación da calor.
Dirección
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Rodríguez López, Jorge (Titoría)
Tribunal
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Rodríguez López, Jorge (Titor do alumno)
Unha introdución á interpolación de funcións
Autoría
S.M.C.
Grao en Matemáticas
S.M.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 13:00
16.07.2024 13:00
Resumo
Nesta memoria introdúcense tres tipos de interpolación. En primeiro lugar, a interpolación polinómica de Lagrange. Seguidamente, trátase a interpolación racional e por último, a interpolación mediante funcións spline. Daremos resultados, métodos e algúns códigos que nos axudarán a atopar a expresión da función interpolante, nos tres tipos de interpolación. Entre tanto, compararemos algúns dos tipos de interpolación con outros, para comprobar cal é máis eficiente en cada caso, e mostrarémolo con táboas e gráficas. Tamén estudaremos o erro cometido ao interpolar unha función dada no caso da interpolación polinómica de Lagrange.
Nesta memoria introdúcense tres tipos de interpolación. En primeiro lugar, a interpolación polinómica de Lagrange. Seguidamente, trátase a interpolación racional e por último, a interpolación mediante funcións spline. Daremos resultados, métodos e algúns códigos que nos axudarán a atopar a expresión da función interpolante, nos tres tipos de interpolación. Entre tanto, compararemos algúns dos tipos de interpolación con outros, para comprobar cal é máis eficiente en cada caso, e mostrarémolo con táboas e gráficas. Tamén estudaremos o erro cometido ao interpolar unha función dada no caso da interpolación polinómica de Lagrange.
Dirección
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titoría)
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titoría)
Tribunal
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titor do alumno)
RODRIGUEZ IGLESIAS, CARMEN (Titor do alumno)
A Transformada Rápida de Fourier. Unha aplicación ao análise espectral de sinais periódicas.
Autoría
G.M.D.C.
Grao en Matemáticas
G.M.D.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 09:00
16.07.2024 09:00
Resumo
No mundo do procesamento de sinais, a Transformada Rápida de Fourier emerxe como unha ferramenta fundamental para analizar sinais periódicas. Este algoritmo calcula a Transformada Discreta de Fourier, permitindo unha análise espectral máis eficiente e rápida. O presente traballo aborda a análise e a aplicación da Transformada Rápida de Fourier. Partindo dunha revisión histórica, examínanse os fundamentos da Análise de Fourier e a súa evolución a través das contribucións de matemáticos como D’Alembert, Euler, Bernoulli e Gauss, que estableceron as bases teóricas desta disciplina. Descríbense os fundamentos da Transformada Discreta de Fourier e a súa capacidade para converter sinais discretas do dominio do espazo ou tempo ao dominio da frecuencia, facilitando unha análise precisa dos seus compoñentes frecuenciais. O estudo tamén explora as propiedades fundamentais da Transformada Discreta de Fourier e os posibles erros na súa aplicación, abordando consideracións importantes para o seu uso efectivo. O enfoque da Transformada Rápida de Fourier céntrase na súa eficiencia e rapidez, fundamentada no principio de ''dividir e vencer''. Preséntase un exemplo práctico de implementación en MATLAB, demostrando a súa aplicabilidade na análise espectral de sinais periódicas.
No mundo do procesamento de sinais, a Transformada Rápida de Fourier emerxe como unha ferramenta fundamental para analizar sinais periódicas. Este algoritmo calcula a Transformada Discreta de Fourier, permitindo unha análise espectral máis eficiente e rápida. O presente traballo aborda a análise e a aplicación da Transformada Rápida de Fourier. Partindo dunha revisión histórica, examínanse os fundamentos da Análise de Fourier e a súa evolución a través das contribucións de matemáticos como D’Alembert, Euler, Bernoulli e Gauss, que estableceron as bases teóricas desta disciplina. Descríbense os fundamentos da Transformada Discreta de Fourier e a súa capacidade para converter sinais discretas do dominio do espazo ou tempo ao dominio da frecuencia, facilitando unha análise precisa dos seus compoñentes frecuenciais. O estudo tamén explora as propiedades fundamentais da Transformada Discreta de Fourier e os posibles erros na súa aplicación, abordando consideracións importantes para o seu uso efectivo. O enfoque da Transformada Rápida de Fourier céntrase na súa eficiencia e rapidez, fundamentada no principio de ''dividir e vencer''. Preséntase un exemplo práctico de implementación en MATLAB, demostrando a súa aplicabilidade na análise espectral de sinais periódicas.
Dirección
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titoría)
Tribunal
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titor do alumno)
SALGADO RODRIGUEZ, MARIA DEL PILAR (Titor do alumno)
Fórmulas de Derivación Numérica
Autoría
A.S.M.
Grao en Matemáticas
A.S.M.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 16:00
16.07.2024 16:00
Resumo
Este estudo trata sobre as fórmulas de derivación numérica, desde os resultados necesarios para a súa obtención, ata os posibles erros que cometemos ao realizar a aproximación. Será definido o concepto de fórmula de derivación numérica, centrándonos nas fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico, entregando exemplos de fórmulas e estudando distintos casos de especial relevancia. Ademais, será feita unha investigación, con exemplos de Matlab, do erro que se comete ao usar este tipo de fórmulas para o cálculo diferencial dunha función, a súa posible influencia no resultado e posibles expresións deste.
Este estudo trata sobre as fórmulas de derivación numérica, desde os resultados necesarios para a súa obtención, ata os posibles erros que cometemos ao realizar a aproximación. Será definido o concepto de fórmula de derivación numérica, centrándonos nas fórmulas de derivación numérica de tipo interpolatorio polinómico, entregando exemplos de fórmulas e estudando distintos casos de especial relevancia. Ademais, será feita unha investigación, con exemplos de Matlab, do erro que se comete ao usar este tipo de fórmulas para o cálculo diferencial dunha función, a súa posible influencia no resultado e posibles expresións deste.
Dirección
López Pouso, Óscar (Titoría)
López Pouso, Óscar (Titoría)
Tribunal
López Pouso, Óscar (Titor do alumno)
López Pouso, Óscar (Titor do alumno)
Modelos de Series Temporais
Autoría
M.S.C.
Grao en Matemáticas
M.S.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
18.07.2024 10:00
18.07.2024 10:00
Resumo
Este traballo céntrase na análise de series temporais, centrándose nos modelos autorregresivos e nos de medias móbiles. Primeiro, introducirase o concepto de serie de tempo, así como algúns modelos simples e as súas respectivas propiedades. Despois profundarase nos outros dous modelos, estudando as súas características e as predicións futuras que proporcionan. Todo isto aplicarase a diferentes conxuntos de datos para tratar de predicir os valores futuros dos mesmos e comparar as predicións obtidas por ambos modelos.
Este traballo céntrase na análise de series temporais, centrándose nos modelos autorregresivos e nos de medias móbiles. Primeiro, introducirase o concepto de serie de tempo, así como algúns modelos simples e as súas respectivas propiedades. Despois profundarase nos outros dous modelos, estudando as súas características e as predicións futuras que proporcionan. Todo isto aplicarase a diferentes conxuntos de datos para tratar de predicir os valores futuros dos mesmos e comparar as predicións obtidas por ambos modelos.
Dirección
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Bolón Rodríguez, Diego Cotitoría
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titoría)
Bolón Rodríguez, Diego Cotitoría
Tribunal
Bolón Rodríguez, Diego (Titor do alumno)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titor do alumno)
Bolón Rodríguez, Diego (Titor do alumno)
RODRIGUEZ CASAL, ALBERTO (Titor do alumno)
Introdución ás ecuacións diferenciais de orde fraccionaria
Autoría
I.V.D.
Grao en Matemáticas
I.V.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:00
16.07.2024 10:00
Resumo
Este traballo fai un percorrido polo cálculo fraccionando, pormenorizando as diversas definicións de derivadas fraccionarias e os seus usos. Por outra parte introdúcense resultados correspondentes ás ecuacións diferenciais de orde fraccionaria, ás súas aplicacións, así como á súa utilidade e relevancia actual.
Este traballo fai un percorrido polo cálculo fraccionando, pormenorizando as diversas definicións de derivadas fraccionarias e os seus usos. Por outra parte introdúcense resultados correspondentes ás ecuacións diferenciais de orde fraccionaria, ás súas aplicacións, así como á súa utilidade e relevancia actual.
Dirección
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Tribunal
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
A Transformada de Fourier e as súas aplicacións.
Autoría
M.D.C.
Grao en Matemáticas
M.D.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 12:00
03.07.2024 12:00
Resumo
As Ecuacións en Derivadas Parciais (EDPs) son ferramentas fundamentais para modelar fenómenos físicos e naturais que varían en espazo e tempo. Estas ecuacións teñen unha ampla aplicación en disciplinas como a física, enxeñaría e matemáticas aplicadas. Para abordar a súa resolución, a Transformada de Fourier xorde como unha ferramenta esencial. Esta transformación matemática permite trasladar o problema dende o dominio do tempo ou o espazo ao dominio da frecuencia, o que simplifica a resolución das ecuacións orixinais. Este traballo céntrase no concepto da Transformada de Fourier, explorando as súas propiedades e resultados máis significativos, e analízase como esta ferramenta desempeña un papel fundamental na resolución das Ecuacións en Derivadas Parciais.
As Ecuacións en Derivadas Parciais (EDPs) son ferramentas fundamentais para modelar fenómenos físicos e naturais que varían en espazo e tempo. Estas ecuacións teñen unha ampla aplicación en disciplinas como a física, enxeñaría e matemáticas aplicadas. Para abordar a súa resolución, a Transformada de Fourier xorde como unha ferramenta esencial. Esta transformación matemática permite trasladar o problema dende o dominio do tempo ou o espazo ao dominio da frecuencia, o que simplifica a resolución das ecuacións orixinais. Este traballo céntrase no concepto da Transformada de Fourier, explorando as súas propiedades e resultados máis significativos, e analízase como esta ferramenta desempeña un papel fundamental na resolución das Ecuacións en Derivadas Parciais.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titor do alumno)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titor do alumno)
A optimización matemática na xestión de recursos
Autoría
T.P.T.
Grao en Matemáticas
T.P.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
03.07.2024 09:30
03.07.2024 09:30
Resumo
Na actualidade, a optimización matemática converteuse nunha ferramenta clave para a xestión eficiente de recursos en diversas áreas, como a publicidade, a investigación en laboratorios e a xestión de emerxencias, incluíndo os incendios forestais. A asignación óptima de recursos non só maximiza os beneficios económicos, senón que tamén reduce os custos e o tempo necesario para completar as tarefas. Este Traballo Fin de Grao (TFG) céntrase na aplicación de técnicas de programación matemática, especialmente na programación lineal e a programación enteira, para resolver problemas prácticos relacionados coa distribución e asignación de recursos.
Na actualidade, a optimización matemática converteuse nunha ferramenta clave para a xestión eficiente de recursos en diversas áreas, como a publicidade, a investigación en laboratorios e a xestión de emerxencias, incluíndo os incendios forestais. A asignación óptima de recursos non só maximiza os beneficios económicos, senón que tamén reduce os custos e o tempo necesario para completar as tarefas. Este Traballo Fin de Grao (TFG) céntrase na aplicación de técnicas de programación matemática, especialmente na programación lineal e a programación enteira, para resolver problemas prácticos relacionados coa distribución e asignación de recursos.
Dirección
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA Cotitoría
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titoría)
SAAVEDRA NIEVES, PAULA Cotitoría
Tribunal
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titor do alumno)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Titor do alumno)
Teoremas de Tonelli e Fubini en espazos de medida
Autoría
M.S.P.
Grao en Matemáticas
M.S.P.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
04.07.2024 18:00
04.07.2024 18:00
Resumo
Este traballo céntrase nos teoremas de Tonelli e Fubini dentro do contexto dos espazos de medida. Primeiro, explícanse conceptos relacionados cos espazos de medida, como se xeran as medidas, e a medida produto, que servirán para entender mellor estes teoremas. Despois, analízanse as seccións de conxuntos e funcións, ademais dalgunhas definicións e lemas necesarios para poder presentar unha demostración detallada dos teoremas de Tonelli e Fubini en diferentes tipos de espazos de medida. Finalmente, discútese o exemplo específico dos teoremas no espazo de medida de Lebesgue en Rn amosando a súa utilidade neste espazo de medida concreto.
Este traballo céntrase nos teoremas de Tonelli e Fubini dentro do contexto dos espazos de medida. Primeiro, explícanse conceptos relacionados cos espazos de medida, como se xeran as medidas, e a medida produto, que servirán para entender mellor estes teoremas. Despois, analízanse as seccións de conxuntos e funcións, ademais dalgunhas definicións e lemas necesarios para poder presentar unha demostración detallada dos teoremas de Tonelli e Fubini en diferentes tipos de espazos de medida. Finalmente, discútese o exemplo específico dos teoremas no espazo de medida de Lebesgue en Rn amosando a súa utilidade neste espazo de medida concreto.
Dirección
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titoría)
Tribunal
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titor do alumno)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Titor do alumno)
Introducción a los problemas de localización
Autoría
L.G.A.
Grao en Matemáticas
L.G.A.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:00
16.07.2024 10:00
Resumo
En este trabajo, se introduce al lector en los problemas de localización. Mediante una breve introducción histórica y una explicación de los conceptos básicos, que se emplean a lo largo del trabajo, se ubica al lector en el marco de la teoría de localización. A posteriori, se expone una formulación general para los problemas de localización, a partir de la cual, es posible escribir todos los problemas realizando simples modificaciones en ella. Se estudian las componentes básicas que forman un problema y se enumeran los diferentes tipos de problemas de localización existentes en función de sus objetivos. Se finaliza el trabajo centrándose en un problema concreto, el problema de la p-mediana, analizándolo y explicando cómo resolverlo mediante dos algoritmos diferentes.
En este trabajo, se introduce al lector en los problemas de localización. Mediante una breve introducción histórica y una explicación de los conceptos básicos, que se emplean a lo largo del trabajo, se ubica al lector en el marco de la teoría de localización. A posteriori, se expone una formulación general para los problemas de localización, a partir de la cual, es posible escribir todos los problemas realizando simples modificaciones en ella. Se estudian las componentes básicas que forman un problema y se enumeran los diferentes tipos de problemas de localización existentes en función de sus objetivos. Se finaliza el trabajo centrándose en un problema concreto, el problema de la p-mediana, analizándolo y explicando cómo resolverlo mediante dos algoritmos diferentes.
Dirección
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titoría)
Tribunal
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titor do alumno)
CASARES DE CAL, MARIA ANGELES (Titor do alumno)
Series de Fourier e ecuacións en derivadas parciais en dúas e tres dimensións
Autoría
P.L.D.
Grao en Matemáticas
P.L.D.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
17.07.2024 10:30
17.07.2024 10:30
Resumo
O obxectivo principal deste traballo será o de estender conceptos e ideas sobre series de Fourier e as súas aplicación as ecuacións en derivadas parciais ao caso de máis dimensións. En primeiro lugar, introdúcese as nocións e resultados sobre as series de Fourier nunha e máis variables. Estudaranse os teoremas máis relevantes sobre a converxencia, principalmente a uniforme. Os restantes capítulos, estarán adicados as ecuacións da calor, Laplace e ondas. Trataranse estes problemas desde o plantexamento do seu modelo matemático ata a súa resolución mediante a técnica de separación de variables e principio de superposición. Para esta parte inclúense ademais, algúns resultados ou fenómenos que afectan as ecuacións.
O obxectivo principal deste traballo será o de estender conceptos e ideas sobre series de Fourier e as súas aplicación as ecuacións en derivadas parciais ao caso de máis dimensións. En primeiro lugar, introdúcese as nocións e resultados sobre as series de Fourier nunha e máis variables. Estudaranse os teoremas máis relevantes sobre a converxencia, principalmente a uniforme. Os restantes capítulos, estarán adicados as ecuacións da calor, Laplace e ondas. Trataranse estes problemas desde o plantexamento do seu modelo matemático ata a súa resolución mediante a técnica de separación de variables e principio de superposición. Para esta parte inclúense ademais, algúns resultados ou fenómenos que afectan as ecuacións.
Dirección
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titoría)
Tribunal
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titor do alumno)
LOPEZ POUSO, RODRIGO (Titor do alumno)
Unha introducción á Teoría da Medida abstracta
Autoría
F.J.R.T.
Grao en Matemáticas
F.J.R.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 18:30
16.07.2024 18:30
Resumo
A teoría da medida é unha área esencial do análise matemático, proporcionando as bases para a integración e o análise funcional. Neste estudo, revísanse os conceptos básicos e desenvólvense formalmente as ideas centrais, como as álxebras e as sigma-álxebras, as medidas e as súas propiedades, e a integración de funcións medibles. Ademais, destácanse as contribucións de Henri Lebesgue, cuxa integral proporciona unha extensión e xeneralización da integral de Riemann, permitindo unha maior flexibilidade e aplicabilidade no análise matemático. O traballo divídese en dúas partes principais: a primeira ofrece unha revisión histórica e conceptual da evolución da integral, onde aparece por primeira vez o concepto de medida, e a segunda enfócase na formalización e abstracción dos conceptos clave, proporcionando unha base sólida para comprender e aplicar a teoría da medida en diversos contextos matemáticos.
A teoría da medida é unha área esencial do análise matemático, proporcionando as bases para a integración e o análise funcional. Neste estudo, revísanse os conceptos básicos e desenvólvense formalmente as ideas centrais, como as álxebras e as sigma-álxebras, as medidas e as súas propiedades, e a integración de funcións medibles. Ademais, destácanse as contribucións de Henri Lebesgue, cuxa integral proporciona unha extensión e xeneralización da integral de Riemann, permitindo unha maior flexibilidade e aplicabilidade no análise matemático. O traballo divídese en dúas partes principais: a primeira ofrece unha revisión histórica e conceptual da evolución da integral, onde aparece por primeira vez o concepto de medida, e a segunda enfócase na formalización e abstracción dos conceptos clave, proporcionando unha base sólida para comprender e aplicar a teoría da medida en diversos contextos matemáticos.
Dirección
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titoría)
Tribunal
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titor do alumno)
TRINCHET SORIA, ROSA Mª (Titor do alumno)
Modelos de epidemias usando ecuacións diferenciais ordinarias
Autoría
S.E.C.
Grao en Matemáticas
S.E.C.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 10:30
16.07.2024 10:30
Resumo
Os modelos de compartimentos tipo SIR en epidemioloxía dividen a poboación en Susceptibles, Infectados e Recuperados. Trátase dun sistema de ecuacións diferenciais ordinarias e serven para estudar como evoluciona unha epidemia usando modelos sinxelos. Estudiaranse as principais propiedades e aplicarase a algún caso real e concreto.
Os modelos de compartimentos tipo SIR en epidemioloxía dividen a poboación en Susceptibles, Infectados e Recuperados. Trátase dun sistema de ecuacións diferenciais ordinarias e serven para estudar como evoluciona unha epidemia usando modelos sinxelos. Estudiaranse as principais propiedades e aplicarase a algún caso real e concreto.
Dirección
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Nieto Roig, Juan José (Titoría)
Tribunal
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
Nieto Roig, Juan José (Titor do alumno)
A regresión multinomial
Autoría
N.A.T.
Grao en Matemáticas
N.A.T.
Grao en Matemáticas
Data da defensa
16.07.2024 17:00
16.07.2024 17:00
Resumo
Os modelos de regresión son unha ferramenta estatística moi utilizada na práctica para poder establecer a relación entre unha variable dependente ou variable resposta (que se denota habitualmente por Y) e unha ou varias variables explicativas ou independentes (que se denota habitualmente por X). O escenario máis habitual é aquel no que tanto a variable resposta como as variables explicativas son continuas e ademais a relación entre ambas é lineal. Ao longo deste Traballo de Fin de Grao abordaremos unha extensión do modelo lineal clásico no cal asumiremos que a variable resposta é unha variable categórica ou cualitativa. Xorden así os modelos de regresión multinomial que son un caso particular dos coñecidos como modelos lineais xeralizados (modelos GLM, polas súas siglas en inglés). A estimación dos parámetros asociados a un modelo multinomial é consecuencia da aplicación de procedementos de máxima verosimilitude. Veremos neste TFG a estimación dos ditos parámetros así como a aplicación de técnicas de Inferencia sobre os mesmos. Ademais, as diferentes técnicas presentadas serán ilustradas utilizando unha base de datos reais.
Os modelos de regresión son unha ferramenta estatística moi utilizada na práctica para poder establecer a relación entre unha variable dependente ou variable resposta (que se denota habitualmente por Y) e unha ou varias variables explicativas ou independentes (que se denota habitualmente por X). O escenario máis habitual é aquel no que tanto a variable resposta como as variables explicativas son continuas e ademais a relación entre ambas é lineal. Ao longo deste Traballo de Fin de Grao abordaremos unha extensión do modelo lineal clásico no cal asumiremos que a variable resposta é unha variable categórica ou cualitativa. Xorden así os modelos de regresión multinomial que son un caso particular dos coñecidos como modelos lineais xeralizados (modelos GLM, polas súas siglas en inglés). A estimación dos parámetros asociados a un modelo multinomial é consecuencia da aplicación de procedementos de máxima verosimilitude. Veremos neste TFG a estimación dos ditos parámetros así como a aplicación de técnicas de Inferencia sobre os mesmos. Ademais, as diferentes técnicas presentadas serán ilustradas utilizando unha base de datos reais.
Dirección
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titoría)
Tribunal
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titor do alumno)
CONDE AMBOAGE, MERCEDES (Titor do alumno)
Aprendizaxe semi-supervisada para detección de obxectos
Autoría
C.L.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
C.L.A.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2024 16:30
18.07.2024 16:30
Resumo
A detección de obxectos é un dos principais problemas que se abordan no campo da visión por computador. Os detectores tradicionais requiren dunha gran cantidade de imaxes etiquetadas para adestrar. Isto supón unha limitación importante, pois a anotación de imaxes é custosa e a dispoñibilidade dos datos é, a miúdo, limitada. Neste contexto, xorde a aprendizaxe semi-supervisada para detección de obxectos, que aborda o escenario no que existen poucas imaxes etiquetadas pero unha gran cantidade de imaxes sen etiquetar. Este traballo enmárcase nesta área e céntrase no estudo de arquitecturas de tipo Teacher-Student. Concretamente, estúdase o detector Unbiased Teacher v2. O obxectivo deste traballo é estudar diferentes técnicas beneficiosas noutros contextos de aprendizaxe e analizar a súa aplicabilidade a este detector. Específicamente, analizaranse as seguintes propostas: incorporación de módulos propios de arquitecturas few-shot (concretamente Gradient Decoupled Layer (GDL) e Prototypical Calibration Block (PCB) propostos no detector DeFRCN); substitución da estratexia de limiar fixo para filtrar pseudo-etiquetas por unha estratexia de limiar flexible; e uso dunha estratexia de asignación de etiquetas baseada en Optimal Transport Asignment (OTA). Os experimentos realizados mostran que o uso de GDL resulta beneficioso para o rendemento do detector. Ademais, aínda que o resto de propostas non melloraron o detector, a experimentación revelou varias dificultades que xorden ao adaptar estas estratexias a un detector das características de Unbiased Teacher v2. Esta información pode resultar relevante para futuras análises do problema.
A detección de obxectos é un dos principais problemas que se abordan no campo da visión por computador. Os detectores tradicionais requiren dunha gran cantidade de imaxes etiquetadas para adestrar. Isto supón unha limitación importante, pois a anotación de imaxes é custosa e a dispoñibilidade dos datos é, a miúdo, limitada. Neste contexto, xorde a aprendizaxe semi-supervisada para detección de obxectos, que aborda o escenario no que existen poucas imaxes etiquetadas pero unha gran cantidade de imaxes sen etiquetar. Este traballo enmárcase nesta área e céntrase no estudo de arquitecturas de tipo Teacher-Student. Concretamente, estúdase o detector Unbiased Teacher v2. O obxectivo deste traballo é estudar diferentes técnicas beneficiosas noutros contextos de aprendizaxe e analizar a súa aplicabilidade a este detector. Específicamente, analizaranse as seguintes propostas: incorporación de módulos propios de arquitecturas few-shot (concretamente Gradient Decoupled Layer (GDL) e Prototypical Calibration Block (PCB) propostos no detector DeFRCN); substitución da estratexia de limiar fixo para filtrar pseudo-etiquetas por unha estratexia de limiar flexible; e uso dunha estratexia de asignación de etiquetas baseada en Optimal Transport Asignment (OTA). Os experimentos realizados mostran que o uso de GDL resulta beneficioso para o rendemento do detector. Ademais, aínda que o resto de propostas non melloraron o detector, a experimentación revelou varias dificultades que xorden ao adaptar estas estratexias a un detector das características de Unbiased Teacher v2. Esta información pode resultar relevante para futuras análises do problema.
Dirección
MUCIENTES MOLINA, MANUEL FELIPE (Titoría)
CORES COSTA, DANIEL Cotitoría
MUCIENTES MOLINA, MANUEL FELIPE (Titoría)
CORES COSTA, DANIEL Cotitoría
Tribunal
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
CHAVES FRAGA, DAVID (Secretario/a)
SUAREZ GAREA, JORGE ALBERTO (Vogal)
VAZQUEZ CENDON, MARIA ELENA (Presidente/a)
CHAVES FRAGA, DAVID (Secretario/a)
SUAREZ GAREA, JORGE ALBERTO (Vogal)
Clasificación automática de imaxes RX panorámicas orais mediante técnicas de aprendizaxe profunda
Autoría
E.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
E.P.V.
Dobre Grao en Enxeñaría Informática e en Matemáticas (2ªed)
Data da defensa
18.07.2024 12:30
18.07.2024 12:30
Resumo
No ámbito da análise de imaxes médicas, a clasificación de radiografías dentais é esencial para a detección de patoloxías, permitindo etiquetar cada imaxe coa presenza ou ausencia dunha condición específica. Recentemente, as redes neuronais convolucionais (CNN) destacaron pola súa eficacia neste campo. Este traballo de fin de grao desenvolve un modelo baseado en arquitecturas ResNet para clasificar radiografías dentais panorámicas. Utilizando un conxunto de datos proporcionado polo OSRG da Universidade de Santiago de Compostela, que inclúe 8 clases de patoloxías, aplicáronse técnicas de aumento de datos e balanceo de clases para abordar o desbalanceo. Exploráronse diferentes arquitecturas ResNet e axustáronse hiperparámetros como o tamaño de lote e a resolución das imaxes. Esta memoria detalla os experimentos, resultados, conclusións e posibles ampliacións.
No ámbito da análise de imaxes médicas, a clasificación de radiografías dentais é esencial para a detección de patoloxías, permitindo etiquetar cada imaxe coa presenza ou ausencia dunha condición específica. Recentemente, as redes neuronais convolucionais (CNN) destacaron pola súa eficacia neste campo. Este traballo de fin de grao desenvolve un modelo baseado en arquitecturas ResNet para clasificar radiografías dentais panorámicas. Utilizando un conxunto de datos proporcionado polo OSRG da Universidade de Santiago de Compostela, que inclúe 8 clases de patoloxías, aplicáronse técnicas de aumento de datos e balanceo de clases para abordar o desbalanceo. Exploráronse diferentes arquitecturas ResNet e axustáronse hiperparámetros como o tamaño de lote e a resolución das imaxes. Esta memoria detalla os experimentos, resultados, conclusións e posibles ampliacións.
Dirección
VILA BLANCO, NICOLAS (Titoría)
CARREIRA NOUCHE, MARIA JOSE Cotitoría
TOMAS CARMONA, INMACULADA Cotitoría
VILA BLANCO, NICOLAS (Titoría)
CARREIRA NOUCHE, MARIA JOSE Cotitoría
TOMAS CARMONA, INMACULADA Cotitoría
Tribunal
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Presidente/a)
DOSIL LAGO, RAQUEL (Secretario/a)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Vogal)
VIDAL AGUIAR, JUAN CARLOS (Presidente/a)
DOSIL LAGO, RAQUEL (Secretario/a)
SAAVEDRA NIEVES, ALEJANDRO (Vogal)